2025-2026学年江苏省镇江市中泠青少年科学院高一下学期6月阶段性检测卷（期末）数学试卷-含解析

/中泠青少年科学院初三6月阶段检测（数学）试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A.或 B.或C. D.2.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程可以是（）A. B. C. D.3.函数的大致图象是（）A. B.C. D.4.若函数为偶函数，则（）A. B. C. D.5.已知幂函数在区间上单调递增，则函数图象过定点（）A B. C. D.6.已知函数（，），若图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知，，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.函数与的图象在上有个不同的交点，则（）A.4052 B.4053 C.8104 D.8105二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设正实数x，y满足，则以下说法正确的有（）A.xy的最大值为2 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为10.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若角的终边过点（），则C.已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为D.若是第二象限角，则在第三象限11.记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.则下列结论正确的是（）A.所有偶函数都具有性质B.具有性质C.若，则一定存在正实数，使得具有性质D.已知，若函数具有性质，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角的终边在直线上，则________．13.已知，则的最小值为_____．14.已知函数在上最大值，最小值为，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合.（1）若，全集，求；（2）若，求实数m的取值范围；（3）设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16.已知函数.（1）解关于x的不等式（2）若在区间(-∞,1]上恒成立，求实数a的取值范围.17.Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托．现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：．通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润．18.已知函数的图象的相邻对称轴之间的距离是，将函数向右平移个单位得到的函数为偶函数，且当时，取得最大值.（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求；（3）方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.19.已知函数，.（1）求值；（2）若方程在区间上有唯一的实数解，求实数的取值范围；（3）对任意，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

中泠青少年科学院初三6月阶段检测（数学）试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A.或 B.或C. D.答案：D解析：思路：解不等式求得集合，再由交集运算可得结果.解答过程：易知，可得或，又，则.故选：D2.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程可以是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据图象平移原则得出的表达式，由三角函数性质求出对称轴即可.解答过程：将函数的图象向左平移个单位后得：.令，得，结合选项得图象的一条对称轴方程可以是，故选：B.3.函数的大致图象是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：利用诱导公式化简函数解析式，可得为奇函数，函数图象关于原点对称，可排除C；由时，可排除AD，由此可得结果.解答过程：函数，定义域为，，为奇函数，图象关于坐标原点对称，可排除C；当时，，，所以，可排除AD.4.若函数为偶函数，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据函数的奇偶性可求解，即可代入求解.解答过程：的定义域为，由于为偶函数，故，即，整理可得，故，则，所以.5.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据幂函数的定义及单调性求出，再结合指数函数的性质可得.解答过程：因为函数为幂函数，所以，解得或，又为为增函数，则，故恒过定点.故选：C.6.已知函数（，），若的图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.解答过程：因为的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，方法提示：关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.7.已知，，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：比较与：因为，故，由对数函数单调递增，得，即，又，故，由对数函数单调递增，得，即，因此.比较与：因为，故，由对数函数单调递增，得，即，又，故，由对数函数单调递增，得，即，因此.综上，.8.函数与的图象在上有个不同的交点，则（）A.4052 B.4053 C.8104 D.8105答案：B解析：思路：根据两函数的对称性可求出它们的对称中心为，结合图象求出它们在上交点的总个数，即可求得结果.解答过程：易知函数关于点成中心对称，又函数满足；因此函数也关于点成中心对称，易知函数的最小正周期为，其值域为因为函数在上单调递减，且当时，，当，；可知的值域为；画出两函数在同一坐标系下的图象如下图：根据图象可知两函数在上除了之外，共有四个交点，且由对称性可知这四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和满足，再由周期性可知两函数在上除了之外共有个交点，结合对称性可知.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设正实数x，y满足，则以下说法正确的有（）A.xy的最大值为2 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为答案：ABC解析：思路：根据基本不等式的性质逐项计算即可.解答过程：对于A，因为，所以根据基本不等式的性质得，所以.当且仅当时等号成立，此时的最大值为2，A正确；对于B，因为，所以，所以.因为，所以，所以当时，取最小值为，B正确；对于C，，由A可知的最大值为2，所以的最大值为，C正确；对于D，.当且仅当即，结合可得时等号成立，此时的最小值为，D错误；故选：ABC.10.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若角的终边过点（），则C.已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为D.若是第二象限角，则在第三象限答案：ACD解析：解答过程：对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；对于B，若角的终边过点（），则，当时，；当时，.故B不正确.对于C，设扇形的半径为，弧长为.若扇形的面积为4，周长为10，则，解得或.所以扇形的圆心角（正角）的弧度数为（舍去）或.故C正确.对于D，若是第二象限角，则，，所以在第三象限，所以D正确.11.记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.则下列结论正确的是（）A.所有偶函数都具有性质B.具有性质C.若，则一定存在正实数，使得具有性质D.已知，若函数具有性质，则答案：ABD解析：思路：利用性质可判断A；利用基本不等式结合性质可判断B；根据函数的值域可判断C；根据已知条件可得出可得出，结合不等式恒成立可得出的取值范围，可判断D.解答过程：对于选项A：设函数是定义在上的偶函数，则，可得，所以所有偶函数都具有性质，故A正确；对于选项B：因为，当时，，当且仅当时，即当时，等号成立，又因为，故对任意的，，所以具有性质，故B正确；对于选项C：因为，且函数的值域为，所以不存在实数，使得，故C错误；对于选项D：因为，因为，，，则，则，可得，即，则，要使得恒成立，则，又因为，则，所以，若函数具有性质，则，故D正确.故选：ABD.方法提示：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角的终边在直线上，则________．答案：解析：解答过程：因为角的终边在直线上，所以可取角终边上的点，所以.所以．13.已知，则的最小值为_____．答案：解析：解答过程：，则，当且仅当时，即时取等号，即的最小值为.14.已知函数在上最大值为，最小值为，则_________．答案：8解析：解答过程：，设，因为，所以为奇函数，则，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合.（1）若，全集，求；（2）若，求实数m的取值范围；（3）设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.答案：（1）；（2）（3）解析：思路：（1）先求出，根据交集的概念得到答案；（2）分和两种情况，得到不等式，求出答案；（3）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案.（1）时，，故或，，故或；（2），，当时，，解得，当时，需满足或，解得，综上，实数m的取值范围为；（3）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集，若，则，解得，若，需满足或，解得，综上，实数m的取值范围为.16.已知函数.（1）解关于x的不等式（2）若在区间(-∞,1]上恒成立，求实数a的取值范围.答案：（1）答案见解析；（2）.解析：思路：（1）分，，，，讨论即得；（2）由题可得对于任意的，有恒成立，然后分类讨论求函数最值即得.（1）当时，，不等式的解集为；当时，由可得；方程的根为，2，当时，，不等式的解集为}；当时,当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为或}；当时，即，不等式的解集为或.（2）由，得，所以对于任意的，有恒成立设函数，对称轴为，①当，即，时取得最小值，，解得，所以.②当，即，函数g(x)在单调递减，所以时取得最小值，，解得，所以.综上有①，②得.17.Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托．现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：．通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润．答案：（1）；（2）年产量为42千件，最大年利润为115万元.解析：思路：（1）根据题目条件，进而求出的表达式．（2）由（1）按与分段利用二次函数的性质及基本不等式求出最大值，再比较大小即得．（1）依题意，.（2）由（1）当时，，则当时，取得最大值60万元；当时，，当且仅当时，即时取得等号，此时取得最大值，且最大值为115万元，所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元．18.已知函数的图象的相邻对称轴之间的距离是，将函数向右平移个单位得到的函数为偶函数，且当时，取得最大值.（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求；（3）方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由题知，结合可得，故.利用正弦函数的平移变换结合正弦函数的图象与性质即可求解；（2）由（1）知，由题知，故，结合同角三角函数的平方关系可得.然后利用三角函数的诱导公式整体代换即可求解；（3）由（1）知，则时，，由正弦函数的图象与性质可知：当时，有两个解.令，由题意可得关于的方程在上有2个不相等的实数根，结合一元二次函数根与系数的关系即可求解.（1）由题知，∴.又，解得，∴.将函数向右平移个单位得到函数，∵为偶函数，∴，解得.∵，∴或.又当时，取得最大值，，即.∴，∴.（2）由（1）知，∴.由题知，∴，.∴.（3）由（1）知，则时，，由正弦函数的图象与性质可知：当时，有两个解；当或时，有一个解.令，则方程在上有4个不相等的实数根，等价于关于的方程在上有2个不相等的实数根，∴，解得，即实数的取值范围为.19.已知函数，.（1）求的值；（2）若方程在区间上有唯一的实数解，求实数的取值范围；（3）对