2025-2026学年江西省宜春市丰城市第九中学高一下学期6月阶段性检测数学试卷-含解析

/数学考试时间：120分钟试卷总分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若一个几何体由6个面围成，则该几何体可能是（）A.六棱锥 B.五棱柱 C.四棱台 D.圆台2.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3.已知向量，若，则（）A.-3 B.0 C.3 D.44.记的内角，，的对边分别是，若，，，则（

）A. B. C. D.5.若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（）A.平面内的所有直线都与直线异面 B.直线与平面一定有公共点C.平面内的所有直线都与直线相交 D.平面内不存在与直线平行的直线6.在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形与间的距离为（）A.1 B. C. D.48.如图，圆为的外接圆，为边的中点，则（）A.7 B. C.8 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分，有选错得0分．9.已知复数，则（）A. B.在复平面内对应的点位于第二象限C. D.10.下列选项中，正确的是（）A.若向量，满足，则或B.若非零向量与相等，则B，C重合C.在平行四边形ABCD中，D.若与是共线向量，且，则11.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，以下结论正确的是（）A.若，则B.在锐角△ABC中，不等式恒成立C.若，，且△ABC只有一解，则b的取值范围是D.若，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.设表示直线，表示平面，用集合符号语言完善基本事实二：“___________”13.已知函数．若对任意实数都有，则的最小值为___________．14.若圆锥的轴截面为底角的等腰三角形，母线长为，则过此圆锥的两条母线的截面的面积的最大值为___________四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.已知为锐角，且．（1）求的值；（2）求的值．16.如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；17.已知，且，向量．（1）若，求实数的值．（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．18.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求周长.（3）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.19.已知函数的周期是（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值．

数学考试时间：120分钟试卷总分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若一个几何体由6个面围成，则该几何体可能是（）A.六棱锥 B.五棱柱 C.四棱台 D.圆台答案：C解析：思路：分别计算每个选项中几何体的总面数，筛选出总面数为6的几何体.解答过程：对于A：六棱锥有1个底面+6个侧面，共个面，A错误；对于B：棱柱总面数=侧面数+2个底面，五棱柱有5个侧面+2个底面，共个面，B错误；对于C：棱台总面数=侧面数+2个底面，四棱台有4个侧面+2个底面，共个面，C正确；对于D：圆台有上底面、下底面、侧面共3个面，D错误.2.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：因为，所以z的共轭复数为．3.已知向量，若，则（）A.-3 B.0 C.3 D.4答案：A解析：解答过程：由，得，解得.4.记的内角，，的对边分别是，若，，，则（

）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：中，由正弦定理，即，解得，又，所以，所以为锐角，故．5.若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（）A.平面内的所有直线都与直线异面 B.直线与平面一定有公共点C.平面内的所有直线都与直线相交 D.平面内不存在与直线平行的直线答案：B解析：解答过程：已知直线不平行于平面，则直线在平面内或直线与平面相交；对于A：若直线在平面内，则平面内的所有直线都与直线共面，故A错误；对于B：无论直线在平面内或直线与平面相交，直线与平面一定有公共点，故B正确；对于C：若直线在平面内，则平面内存在直线与直线平行，故C错误；对于D：若直线在平面内，则平面内存在直线与直线平行，故D错误．6.在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：记的中点为，连接，在等腰三角形中即可得解.解答过程：记的中点为，连接，因为为棱的中点，所以，易知，所以为等腰三角形，为锐角，所以即为异面直线与所成角，记的中点为，则，即异面直线与所成角的余弦值为.故选：D7.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形与间的距离为（）A.1 B. C. D.4答案：C解析：思路：过引轴，由正弦定理可得答案.解答过程：如图所示，过引轴，交轴于点，则长度的两倍即为所求，在中，，即，解得，即原图形与间的距离为.故选：C．8.如图，圆为的外接圆，为边的中点，则（）A.7 B. C.8 D.答案：D解析：思路：由三角形中线性质可知，再由外接圆圆心为三角形三边中垂线交点可知，同理可得，再由数量积运算即可得解.解答过程：因为是BC中点，，因为M为的外接圆的圆心，即三角形三边中垂线交点，，同理可得，.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分，有选错得0分．9.已知复数，则（）A. B.在复平面内对应的点位于第二象限C. D.答案：AD解析：思路：根据复数的加减、乘法运算及复数的几何意义求解判断即可.解答过程：对于A，，故A正确；对于B，因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限，故B错误；对于C，因为，故C错误；对于D，，，，所以，故D正确．10.下列选项中，正确的是（）A.若向量，满足，则或B.若非零向量与相等，则B，C重合C.在平行四边形ABCD中，D.若与是共线向量，且，则答案：BC解析：解答过程：对于A，向量满足，只说明向量的长度相等，而它们的方向是任意的，因此向量不一定相等，也不一定互为相反向量，A错误；对于B，非零向量与相等，则向量与的长度相等，方向相同，而它们共起点，因此终点重合，B正确；对于C，在中，向量与的长度相等，方向相同，因此，C正确；对于D，当与同向时，，当与反向时，，D错误.11.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，以下结论正确的是（）A.若，则B.在锐角△ABC中，不等式恒成立C.若，，且△ABC只有一解，则b的取值范围是D.若，则答案：ABD解析：思路：利用正弦定理边角互化，结合二倍角余弦公式推理判断AD；利用正弦函数单调性推理判断B；利用正弦定理，结合三角形解的情况求出范围判断C.解答过程：对于A，，A正确；对于B，在锐角△ABC中，，而正弦函数在上单调递增，因此，即，B正确；对于C，由及正弦定理，得，而△ABC只有一解，因此或且，解得或，C错误；对于D，由，得，而，则，D正确.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.设表示直线，表示平面，用集合符号语言完善基本事实二：“___________”答案：解析：思路：略解答过程：略13.已知函数．若对任意实数都有，则的最小值为___________．答案：解析：思路：由题意知是最小值、是最大值，先求出的周期，余弦函数最值相邻两点最小间距为半个周期，即可算出最小值为1.解答过程：已知函数，对任意实数都有.由此可知为函数的最小值，为函数的最大值.该余弦函数的角频率，根据周期公式可得周期.余弦函数相邻的最小值点与最大值点之间的水平距离为周期的一半，即，因此的最小值为.14.若圆锥的轴截面为底角的等腰三角形，母线长为，则过此圆锥的两条母线的截面的面积的最大值为___________答案：解析：思路：先计算圆锥的轴截面的顶角，进而可判断圆锥的两条母线夹角，再由三角形的面积公式及三角函数性质可得.解答过程：已知圆锥轴截面是底角为的等腰三角形，因此轴截面的顶角为：圆锥母线长.设任意两条母线的夹角为（），截面为等腰三角形，腰长均为母线长，因此截面面积为因为，当且仅当时等号成立.因此过圆锥的两条母线的截面的面积的最大值为.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.已知为锐角，且．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据诱导公式对原式化简，结合求解即可；（2）利用二倍角公式对原式化简，结合和同角三角函数基本关系式求解和，进而求解.（1）．（2），又，所以，则，故．16.如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：思路：（1）取中点，连、，证明四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定即可证明；（2）先通过线面平行的判定证得面，再利用线面平行的性质证得.（1）在四棱锥中，取中点，连、，又，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面；（2）在梯形中，，又平面，平面，平面，平面，平面平面，，，.17.已知，且，向量．（1）若，求实数的值．（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据已知条件求出，利用列出关于的方程，解方程求出；（2）由与的夹角为锐角，得出，解不等式求的范围，根据与共线，构造方程求出，排除共线的情况，最终得出实数的取值范围．（1），解得，已知，则，解得．（2）与的夹角为锐角，则，解得，若与共线，则，解得或，其中不在区间内，只需排除，故实数的取值范围为．18.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求周长.（3）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.答案：（1）（2）6（3）解析：思路：（1）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角形内角和定理与三角恒等变换公式，推导出角的三角函数值，进而确定角的大小；（2）先利用三角形面积公式求出边的长度，再结合余弦定理求出边的长度，最后将三边相加得到周长；（3）利用正弦定理将另外两边用角表示，再结合锐角三角形的条件确定角的取值范围，最后代入三角形面积公式，利用三角恒等变换与三角函数的性质求出面积的取值范围.（1）由正弦定理，得：，代入原等式：，整理得，因为，所以，由于，所以，所以，又，所以；（2）因为且，所以，由余弦定理可得，则，解得，所以，即的周长为；（3），因为是锐角三角形，又，所以，解得，所以，则，从而.19.已知函数的周期是（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值．答案：（1）（2）（3）的取值范围为，解析：思路：（1）先通过三角恒等变换化简函数，结合周期公式求出，进而得到函数解析式；（2）将不等式转化为正弦型不等式，利用正弦函数的单调性求解；（3）通过换元法将的范围转化为的范围，结合正弦函数的图像与性质确定的取值范围和的值.（1），又，.已知函数周期，且，故，解得.因此.（2）解不等式，即.根据正弦函数的图像性质，的解为.令，代入得：，解得故不等式的解集为.（3）令，当时，，方程等价