2025-2026学年江西省宜春市丰城市东煌学校高二下学期第二次月考数学试卷-含解析

/数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知等比数列，，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则（）A. B.1 C. D.3.在等差数列中，若，则等于（）A.8 B.9 C.10 D.114.设则的单调递增区间为（）A. B. C. D.5.若数列{}的通项公式是则（）A.15 B.12 C.-12 D.-156.函数的极小值为（）A. B. C.1 D.27.函数在区间的最小值是（）A. B. C.0 D.18.函数的单调递减区间是，则（）A.6 B.3 C.2 D.0二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.记等差数列的前n项和为，若，，则（）A. B. C. D.10.如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（）A.在内是增函数B.在内是减函数C.在时取得极大值D.当时取得极小值11.已知函数，下列说法中正确的有（）A.函数的极大值为，极小值为B.函数的单调增区间为C.函数的单调减区间为D.曲线在点处的切线方程为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知等差数列中，，则___________．13.曲线在点处的切线方程是________.14.函数的单调减区间为______．四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分）15.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求在点处的切线方程．16.已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.17.已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）若，求函数的单调区间．18.已知数列的首项为1，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的取值范围．

数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知等比数列，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：已知数列为等比数列，为的等比中项，即，由于，所以，故D正确.2.已知函数，则（）A. B.1 C. D.答案：D解析：解答过程：因为，所以.3.在等差数列中，若，则等于（）A.8 B.9 C.10 D.11答案：B解析：思路：设等差数列的公差为，根据题意，求得，进而求得的值.解答过程：设等差数列的公差为，因为，可得，解得由．4.设则的单调递增区间为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先求出导函数，再根据导函数为正得出单调增区间即可.解答过程：的定义域为，，由，可得，所以的单调递增区间为.5.若数列{}的通项公式是则（）A.15 B.12 C.-12 D.-15答案：A解析：解答过程：由题意可得，奇数项为负数，偶数项为正数且相邻项数的绝对值之差的绝对值为3，故6.函数的极小值为（）A. B. C.1 D.2答案：A解析：解答过程：，当或时，，当时，，则在和上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为．7.函数在区间的最小值是（）A. B. C.0 D.1答案：A解析：思路：先由导函数求出函数在区间上的单调性，解答过程：由题得，所以当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在区间的最小值是.故选：A8.函数的单调递减区间是，则（）A.6 B.3 C.2 D.0答案：A解析：思路：根据是的实数根即可求解.解答过程：由可得，由于的单调递减区间是，故和是的两个根，故，故，故选：A二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.记等差数列的前n项和为，若，，则（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：根据等差数列的通项公式和前项和公式计算即可.解答过程：设等差数列的公差为d，依题意得，解得，所以，．10.如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（）A.在内是增函数B.在内是减函数C.在时取得极大值D.当时取得极小值答案：AC解析：思路：由的图象，可得函数的单调性，从而即可求解.解答过程：解：对A，由的图象，可知时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误；对B，由的图象，可知时，，所以在上单调递减，故选项B正确；对C，由的图象，可知时，，所以在上单调递增，因为左右两边的单调性相同，所以取不到极大值，故选项C错误；对D，由的图象，可知时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得极小值，故选项D正确.故选：AC.11.已知函数，下列说法中正确的有（）A.函数的极大值为，极小值为B.函数的单调增区间为C.函数的单调减区间为D.曲线在点处的切线方程为答案：ACD解析：思路：利用导数研究函数的极值、最值、单调性，利用导数的几何意义可求得曲线在点处的切线方程，根据计算结果可得答案.解答过程：因为，所以，由，得或，由，得，所以函数在上递增，在上递减，在上递增，增区间不能合并，故选项C正确，选项B错误；所以当时，取得极大值，在时，取得极小值，故选项A正确；因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选项D正确.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知等差数列中，，则___________．答案：8解析：解答过程：在等差数列中，，所以13.曲线在点处的切线方程是________.答案：解析：解答过程：，则，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即.14.函数的单调减区间为______．答案：解析：思路：求出导函数，然后解不等式即可求解单调减区间．解答过程：，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数的单调减区间为．故答案为：．四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分）15.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求在点处的切线方程．答案：（1）极大值，无极小值；（2）解析：（1），则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故在时取到极大值，无极小值；（2）因，故，，故切线方程为：，整理得：.16.已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.答案：（1）（2）解析：（1）设等差数列的公差为，则，解得，.（2）由（1）得：，.17.已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）若，求函数的单调区间．答案：（1）极大值为；极小值为（2）单调递增区间为和；单调递减区间为解析：思路：（1）将代入并求导，再根据导数的符号求得函数的单调性，从而找出极值点，进而求出函数的极值；（2）将代入并求导，从而根据导数的符号求得函数的单调性，进而得到函数的单调区间．（1）若，则，则，令，则或，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，所以在处取得极大值，且极大值为；在处取得极小值，且极小值为．（2）若，则，则，令，则或，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．18.已知数列的首项为1，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据递推关系得到数列的公比，代入等比数列通项公式得到通项结果；（2）利用等比数列前项和公式计算得到前项和.（1）由可得，因此数列是首项、公比的等比数列，代入等比数列通项公式得：

；（2）已知是首项为1、公比为2的等比数列，代入等比数列前项和公式，得：

.19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的取值范围．答案：（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调