2026年甘肃省陇南市高职单招数学考试试卷及答案

2026年甘肃省陇南市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）内递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤3

D.a<2

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

3.已知函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)>0的解集（）

A.(∞，1)∪(3，+∞)

B.(∞，3)∪(1，+∞)

C.(∞，1)∪(1，3)

D.(1，3)

答案：A

4.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值等于（）

A.2

B.2

C.5

D.10

答案：A

5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(1)=3，则f(3)等于（）

A.3

B.0

C.3

D.6

答案：C

6.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a，b，c分别为（）

A.1，3，9

B.3，9，1

C.1，9，3

D.9，3，1

答案：A

7.已知等差数列{an}的公差为2，且a3+a7=20，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n3

B.an=2n1

C.an=2n+1

D.an=2n+3

答案：B

8.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.3≤x≤2

B.x<3或x>2

C.x<3或x≤2

D.x≥3且x≤2

答案：A

9.若函数y=2x3与y=x+5的图像交于点P，则点P的坐标为（）

A.(2，1)

B.(1，2)

C.(4，3)

D.(3，4)

答案：A

10.若sinθ=3/5，且0<θ<π/2，则cosθ等于（）

A.4/5

B.1/5

C.4/5

D.1/5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=3x²4x+1在x=1处取得极值，则a的值为______。

答案：2

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则该数列的公差d等于______。

答案：3

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵A⁻¹等于______。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

4.若函数y=f(x)的图像关于点（2，3）对称，且f(1)=2，则f(3)等于______。

答案：4

5.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a，b，c分别为______。

答案：1，3，9

6.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是______。

答案：3≤x≤2

7.若函数y=2x3与y=x+5的图像交于点P，则点P的坐标为______。

答案：(2，1)

8.若sinθ=3/5，且0<θ<π/2，则cosθ等于______。

答案：4/5

9.已知等差数列{an}的公差为2，且a3+a7=20，则该数列的通项公式为______。

答案：an=2n1

10.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a，b，c的和为______。

答案：14

三、解答题（每题20分，共60分）

1.已知函数f(x)=x³6x²+9x+1，求f(x)的导数f'(x)，并求f(x)的单调区间。

答案：f'(x)=3x²12x+9，单调增区间为(∞，1)和(3，+∞)，单调减区间为(1，3)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=1，d=3。

3.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A⁻¹，并用A⁻¹验证AA⁻¹=E（E为单位矩阵）。

答案：A⁻¹=\