2026年甘肃省重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年甘肃省重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^212x+5，求f(1)的值。

A.2

B.2

C.18

D.18

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求首项a1的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数g(x)=x^22x3，求g(x)的顶点坐标。

A.(1,4)

B.(1,4)

C.(1,4)

D.(1,4)

答案：B

4.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则角C的大小为：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

5.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，则BD的长度为：

A.2

B.4

C.5

D.10

答案：D

6.已知函数h(x)=3x^24x+1的图像上一点P(a,b)，若a、b均为整数，求a、b的取值范围。

A.a≥0，b≤1

B.a≤0，b≥1

C.a≥0，b≥1

D.a≤0，b≤1

答案：A

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2n+1，求第10项a10的值。

A.90

B.91

C.92

D.93

答案：B

8.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

A.4/5

B.3/4

C.5/4

D.5/3

答案：A

9.已知函数k(x)=x^33x^2+3x1，求k(x)的单调递增区间。

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,0)

D.(0,+∞)

答案：B

10.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求k的取值范围。

A.k≥1

B.k≤1

C.k≥0

D.k≤0

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的对称轴方程：______。

答案：x=1

12.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，求第8项a8的值：______。

答案：15

13.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，BE=3，CE=5，求AB的长度：______。

答案：4

14.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，求cosθ的值：______。

答案：√3/2

15.已知函数g(x)=x^24x+3，求g(x)的图像与x轴的交点坐标：______。

答案：(1,0)、(3,0)

16.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求k的值：______。

答案：k=±1

17.已知函数h(x)=x^33x^2+3x1，求h(x)的极值点：______。

答案：(1,0)

18.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，求公差d：______。

答案：2

19.已知函数k(x)=x^24x+3，求k(x)的图像与y轴的交点坐标：______。

答案：(0,3)

20.若sinθ=4/5，且180°<θ<270°，求cosθ的值：______。

答案：3/5

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调递增区间及极值点。

答案：f(x)在(0,2)上单调递增，极值点为(2,3)。

22.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2