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文档简介

模块十四等差数列与等比数列1.数列的单调性：递增数列an+1>an,递减数列an+1<an,常数列an+1=an,周期数列(具体应用时，要观察是否可以合二为一)3.等差数列的定义：an+1-an=d(常数),an+an+2-=2an+1若a,A,b成等差数列，则A叫a,b做的等差中项，即(1)通项公式：a,=a+(n-1)d,a(从第m项起等差数列，必须用这个公式)②d(基本量型)=An²+Bn,显然数列为等差数列(4)若m,p,n为等差数列，则am,ap,an成等差数列.即m+n=2p,则am+an=2ap(5)等差数列{an)的连续m项的和构成的数列：Sm.S₂m-Sm,S3m-S2m仍为等差数列(阶段和性质)4.等比数列的定义：(常数),(1)通项公式：a=a₁q”-¹,aₙ=amq"-"(从第m项起等比数列，必须用这个公式)②当q≠1时，(4)若m,p,n为等比数列，则am,ap,an成等比数列.即m+n=2p,(5)等比数列{an}的连续m项的和构成的数列：SS₂m-Sm,S3m-S₂m仍为等比数列(阶段和性质)(q=-1,且n为偶数的情况除外)5.数列求通项公式方法：(1)归纳猜想：列出前几项，找的到an与n关系式(仅限于选填，或解答题走投无路时)(2)公式法：等差数列或等比数列(3)已知S。与a关系式：①S。转化为a,找a,与相邻项间的关系；②a,转化为S。,找Sn与相邻项间的关系.(关注n=1,n≥2分类讨论)(很像等差(比)数列的定义，采用等差(比)数列通项公式推导方法求解——累加(乘)法)③形如an=pan-1+gn,构造：(两边同除以qn)。6.数列求和的方法：(1)归纳猜想法：列出前几项，看看他们和的规律(如周期，仅限于选填，或解答题走投无路时)(3)分组求和法：等差±等比；等比±等比(4)裂项相消法：(关注裂项式子是否等价)常见裂项模型：①若{an}是以公差为d的等差数列，则P(x,f(x₀)处的切线的斜率k,即,因此切线方程式：原函数导函数f(x)=c(c为常数)f(x)=x"(a∈Q且α≠0)f(x)=a(a>0且a≠1)f(x)=e(a>0且a≠1)f(x)=logax(a>0,且a≠1)4.复合函数的求导法则：复合函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(μ),μ=g(x)的导数间的关系为y'=y·μ。函数不等式中所含结构函数不等式中所含结构xf'(x)+f(x)>0或xf'(x)+f(x)<0xf'(x)+kf(x)>0或xf'(x)+kf(x)<0xf'(x)-f(x)>0或xf'(x)-f(x)<0f'(x)+f(x)>0或f'(x)+f(x)<0f'(x)-f(x)>0或f'(x)-f(x)<06.常见放缩：①eˣ≥x+1(x∈R);②Inx≤x-1(x>0)。7.求函数单调区间的步骤：(2)求出f'(x).;(3)解不等式f'8.求函数的极值：设f'(x。)=0(1)若f'(x)在x=x₀两侧的符

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