小学数学六年级上册第三单元《分数除法》单元规划与课时教学设计

小学数学六年级上册第三单元《分数除法》单元规划与课时教学设计一、单元整体规划：立足核心素养，重构运算本质（一）单元主题：基于“倒数”概念的除法运算一致性与模型意识建构本单元以“分数除法”为核心内容，旨在引导学生在整数除法与分数乘法的基础上，通过“倒数”这一关键概念，实现运算的一致性建构。主题设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与运算”领域的要求，强调不仅要让学生掌握“怎么算”，更要理解“为什么这样算”。通过设计系列探究活动，如“分蛋糕”、“量布裁衣”、“行程问题”等真实情境，将抽象的算理转化为可感的操作与推理过程。我们致力于帮助学生完成从“机械计算”到“意义理解”的跨越，初步构建“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数学模型，体会除法作为乘法逆运算的数学本质，从而发展学生的数感、运算能力和模型意识，为后续学习比、百分数乃至初中代数奠定坚实的思维基础12。（二）单元核心概念图谱本单元围绕三大核心概念展开，形成逻辑严密的认知链条：1、核心概念一：除法的意义拓展与倒数。分数除法的意义与整数除法完全相同，即“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。【基础】倒数的引入是架起分数除法与分数乘法之间桥梁的关键，是“转化”思想的具体体现。理解“乘积为1的两个数互为倒数”，是掌握除法法则的逻辑起点。2、核心概念二：分数除法的计算法则——转化与统一。这是本单元的核心技能。学生需要经历从“特殊”（分数除以整数、整数除以分数）到“一般”（分数除以分数）的探究过程，最终深刻理解并熟练运用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这一通用法则。【非常重要】【高频考点】在此过程中，数形结合（如面积模型、线段图）是突破算理理解障碍的核心工具，帮助学生直观感知“乘倒数”的合理性，而非死记硬背15。3、核心概念三：“量率对应”与实际问题建模。分数除法应用问题的核心是“量率对应”思想的运用。学生需要学会在具体情境中准确区分“具体数量”和“分率”，能够根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这一基本数量关系列式解答。【难点】【热点】这不仅考察计算能力，更考察学生的阅读理解、抽象概括和模型思想，是发展学生数学应用能力的关键环节。（三）单元教学目标层级架构1、【基础】知识与技能目标：（1）学生能理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。（2）学生能理解并掌握分数除法的计算方法，能正确、熟练地进行分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算。（3）学生掌握分数四则混合运算的顺序，并能正确进行计算。（4）学生能理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的数量关系，并能用方程法或算术法解决。2、【重要】过程与方法目标：（1）经历分数除法计算法则的探索过程，通过操作、观察、比较、抽象、概括等活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。（2）经历解决实际问题的过程，学会借助线段图分析数量关系，体会数形结合、转化、建模等数学思想方法在解决问题中的作用。3、【非常重要】情感态度与价值观目标：（1）在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。（2）感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养严谨求实的科学态度和理性精神。（四）单元学情诊断与教学对策基于对六年级学生认知规律和知识储备的分析，本单元教学面临的主要挑战及应对策略如下：1、认知基础：学生已系统学习分数乘法的意义与计算、整数除法的意义、方程的基本概念，并对倒数有了初步认识。这为本单元的学习提供了必要的知识支撑47。2、潜在困难与认知冲突：（1）算理理解的断层：学生容易记忆“乘倒数”的法则，但难以理解“为什么除以一个分数会变大”、“为什么能转化为乘法”。这需要借助直观模型（如长方形纸、圆形图、线段图）将抽象的算理可视化，让“数”与“形”完美结合，从而化解难点。【难点】35。（2）应用问题中的“量率混淆”：在解决实际问题时，学生往往无法准确判断题目中的“量”与“率”，找不准单位“1”，导致列式错误。【高频考点】【难点】对策是强化画图策略的训练，要求学生养成“读题、找单位‘1’、画线段图、分析数量关系、列式解答”的解题习惯。（3）计算中的惯性错误：如忘记将除数改写为倒数、约分不彻底、分数混合运算中运算顺序错误等。对策是设计有针对性的专项练习和错例辨析环节，强化规范书写，培养检验意识6。（五）单元课时安排（共11课时）第一课时：倒数的认识第二课时：分数除以整数第三课时：一个数除以分数（一）——整数除以分数第四课时：一个数除以分数（二）——分数除以分数及法则统一第五课时：分数四则混合运算第六课时：解决问题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数第七课时：解决问题（二）——稍复杂的分数除法问题第八课时：整理和复习（一）——概念与计算第九课时：整理和复习（二）——解决问题第十课时：单元检测第十一课时：试卷讲评二、分课时表格式教学设计以下选取本单元中最为核心、最能体现算理与算法形成过程的三个课时进行详细设计。课时一：第二课时《分数除以整数》课题 分数除以整数（例1） 授课班级 六年级 主备人 XXX教学内容分析 本课是学生接触分数除法的起始课。教材例1以“把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几”为情境，引导学生通过折纸、涂色等操作活动，直观感知分数除法的意义。教材呈现了两种思路：一是将分子平均分（4÷2），二是转化为乘倒数（4/5×1/2）。通过对比，让学生初步体会分数除以整数的本质就是求这个数的几分之一，为后续学习一般法则奠定基础37。 教学目标 【基础】理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法（分子能被整数整除的情况），并能正确计算。【重要】经历折一折、涂一涂、算一算等探究过程，能运用数形结合思想解释算理，培养动手操作和归纳概括能力。【非常重要】在探究活动中体验成功的乐趣，感受转化思想在数学学习中的应用。教学重难点 重点：掌握分数除以整数的计算方法。难点：理解分数除以整数的算理，即“平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。教学准备 教师：多媒体课件、长方形纸若干、磁性教具。学生：每人准备若干张相同大小的长方形纸、彩笔。教学过程（一）创设情境，导入新课【基础】教师出示情境：同学们，在手工课上，老师有一张纸的4/5，想平均分给2个小组做手工，每个小组分到这张纸的几分之几？引导学生列出算式：4/5÷2。教师追问：“这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”（被除数是分数）从而引出课题并板书：分数除以整数。（二）动手操作，探究算理【重要】1、自主探究，初步感知：教师引导学生利用手中的长方形纸，折一折、涂一涂，表示出4/5÷2的结果。学生独立操作，教师巡视指导。2、小组交流，思维碰撞：让学生在小组内展示自己的折纸过程，并说一说自己是怎么想的，结果是几分之几。3、全班汇报，归纳方法：（1）预设一（分子平均分）：学生展示：将长方形纸平均分成5份，涂出其中的4份（4/5），然后将这4份平均分成2份，每份是2份，也就是2/5。教师板书对应算式：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5。追问：为什么分母不变？引导学生理解：分数单位不变，只是分数单位的个数被平均分。（2）预设二（转化为乘法）：学生展示：将4/5平均分成2份，每份其实就是4/5的1/2。列式为4/5×1/2=4/10=2/5。教师引导发现：除以2就等于乘2的倒数。板书：4/5÷2=4/5×1/2=2/5。4、对比分析，沟通联系：教师引导学生对比这两种方法，提问：“它们之间有什么联系？你更喜欢哪一种？”【热点】引导学生理解：两种方法都是正确的，但第一种方法（分子÷整数）有局限性，当分子不能被整数整除时就不适用了。（三）深化理解，完善算法【难点】1、制造冲突，引出通法：教师改变数据，将题目改为“把一张纸的4/5平均分成3份”。让学生尝试列式并计算。学生发现，用第一种方法，4除以3除不尽，怎么办？2、再次操作，探究新知：引导学生再次用折纸或画图的方法解决4/5÷3。学生通过操作发现，将4/5平均分成3份，每份是4/15。教师引导回顾第二种方法：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。3、归纳概括，得出法则：教师引导学生思考：通过刚才的探究，你认为分数除以整数可以怎样计算？学生讨论后，师生共同总结：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。教师强调“0除外”的原因，并板书法则。（四）巩固练习，内化算法【基础】1、基础计算：完成做一做第1题。如：2/3÷4=2/3×()=()，规范书写格式，强调“变号、取倒”两步走。2、判断改错：出示典型错例，如8/9÷2=8/9×2=16/9，让学生辨析错误原因（没有将除数改写成倒数），强化正确算法6。3、解决问题：一根铁丝长7/8米，把它平均截成7段，每段长多少米？（五）课堂总结，拓展延伸引导学生回顾本节课的收获：我们是怎样学习分数除以整数的？在计算时要注意什么？你还想研究什么问题？板书设计 分数除以整数例1：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷2=(4÷2)/5=2/54/5÷2=4/5×1/2=2/5分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。÷a=×1/a（a≠0）课时二：第四课时《一个数除以分数》（法则统一课）课题 一个数除以分数（例2、例3） 授课班级 六年级 主备人 XXX教学内容分析 本课是本单元的核心课时，旨在将分数除法的法则从“分数除以整数”推广到“一个数除以分数”的一般情况。教材例2通过“小明2/3小时走了2km”的行程问题，引出整数除以分数的计算。例3则是分数除以分数。通过这两个例子，引导学生借助线段图和速度模型，深刻理解“除以一个非零数等于乘它的倒数”的普适性，完成分数除法法则的最终建构15。 教学目标 【基础】理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算。【非常重要】经历借助线段图分析数量关系、探索一个数除以分数计算方法的过程，培养几何直观和推理能力，进一步体会转化思想。【重要】在解决实际问题的过程中，感受数学知识的内在联系，增强应用意识。教学重难点 重点：掌握一个数除以分数的计算方法，并能熟练计算。难点：理解一个数除以分数的算理，尤其是整数除以分数的算理推导过程。教学准备 教师：多媒体课件（含动态线段图演示）。学生：直尺、练习本。教学过程（一）复习铺垫，激活经验【基础】1、口算：3/8÷3，5/6÷5，并让学生说说分数除以整数的计算方法。2、说出下面各数的倒数：4，2/3，5/7。3、揭示课题：上节课我们研究了分数除以整数，这节课我们继续研究分数除法——一个数除以分数。（板书课题）（二）创设情境，探究新知【非常重要】1、教学例2：整数除以分数。（1）出示例题：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km。谁走得快些？（2）分析数量关系，引出算式：①引导学生回忆“速度=路程÷时间”。要求谁走得快，需要先分别求出他们的速度。②求小明的速度：2÷2/3。教师板书算式，并提问：“这是一个整数除以分数的算式，你能尝试计算吗？”（3）借助线段图，理解算理：【难点】【热点】①教师引导学生画线段图：先用一条线段表示1小时走的路程（速度），把它平均分成3份，其中的2份就是2/3小时走的路程，即2km。②分析推理：由图可知，2/3小时走了2km，那么1/3小时走了多少千米？（2km的一半，即2÷2=1km）。所以，1小时走的千米数（速度）就是1/3小时的3倍，即1×3=3km。③整理思路，写出算式：2÷2/3=2÷2×3=2×3/2。④观察对比：引导学生观察最后的算式2×3/2，发现2÷2/3就等于2×3/2。追问：3/2和2/3有什么关系？（互为倒数）从而初步感知：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。2、教学例3：分数除以分数。（1）迁移类推，解决小红的速度：5/6÷5/12。鼓励学生大胆猜测算法：能不能也用“乘倒数”的方法计算？（2）画图验证，内化算理：【重要】①引导学生画线段图表示5/6÷5/12。可以把1小时的路程看作单位“1”，平均分成12份，其中的5份（5/12小时）走了5/6km。②小组合作探究：根据线段图，推算出1小时走了多少km。学生汇报：先求1/12小时走多少，再求1小时（12个1/12）走多少。即5/6÷5×12=5/6×12/5。（3）归纳总结，统一法则：观察2÷2/3=2×3/2，5/6÷5/12=5/6×12/5。引导学生用自己的话概括分数除法的计算法则。师生共同总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。教师板书法则，并强调“0除外”。（三）分层练习，巩固深化1、基础演练：【基础】计算：6÷3/4，4/5÷2/3，7/8÷7。要求写出“除号变乘号，除数变倒数”的关键步骤。2、对比练习：【重要】在〇里填上“>”“<”或“=”。（学生完成后，引导总结规律：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。）例如：4/5÷1/2〇4/5，4/5÷3/2〇4/5。培养学生的数感和估算能力。3、解决问题：回到例题，比较小明和小红谁走得快。（四）全课总结，质疑反思引导学生总结：这节课我们是如何得到分数除法的通用法则的？计算一个数除以分数时，最关键的是什么？板书设计 一个数除以分数例2：小明：2÷2/3=2×3/2=3（km）例3：小红：5/6÷5/12=5/6×12/5=2（km）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b=a×1/b（b≠0）课时三：第六课时《解决问题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数》课题 解决问题（一） 授课班级 六年级 主备人 XXX教学内容分析 本课是分数除法应用问题的核心，对应的数量关系是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这是“求一个数的几分之几是多少”的乘法问题的逆运算。教材通过“儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28kg水分，求小明的体重”这一生活情境，引导学生用方程法或算术法解决问题。方程法由于思路直接（根据数量关系“单位‘1’×分率=分率对应量”设未知数），是本课的重点和推荐方法；算术法需要逆向思考，是理解的难点。本课的关键在于帮助学生找准单位“1”，并正确建立等量关系1。 教学目标 【基础】掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解题思路和方法，能熟练地用方程解答。【非常重要】经历借助线段图分析数量关系的过程，能准确找出单位“1”和等量关系，培养分析问题和解决问题的能力，初步建立模型意识。【重要】在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受方程方法的优越性。教学重难点 重点：列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。难点：准确分析题中的数量关系，找出等量关系式，并正确设未知数。教学准备 教师：多媒体课件、线段图演示教具。学生：直尺、练习本。教学过程（一）复习引入，唤醒旧知【基础】1、根据条件说出单位“1”和数量关系式：（1）男生人数是女生人数的4/5。（2）一本书，已经看了全书的2/7。2、出示复习题：儿童体内的水分约占体重的4/5。小明的体重是35kg，他体内水分约有多少千克？学生独立解答，并说说列式的依据（体重×4/5=水分的质量）。（二）情境导入，探究新知【非常重要】1、改编题目，引出新知：将复习题的条件和问题互换，变成：儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28kg水分，他的体重是多少千克？【热点】教师板书课题：解决问题（一）。2、阅读与理解：学生读题，找出已知条件和问题。明确“水分约占体重的4/5”，单位“1”是小明的体重，且是未知的。已知数量是水分28kg。3、分析与解答：（1）画图分析，直观建模：【难点】教师引导学生根据“水分约占体重的4/5”这一关键句，画出线段图。先画一条线段表示“小明的体重”（单位“1”），把它平均分成5份，其中的4份表示“水分的质量”（28kg）。在线段图上标出已知信息和所求问题。（2）找出等量关系：引导学生根据线段图和关键句，写出等量关系式：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量。（3）列式解答，体验方程：①教师引导：在等量关系式中，哪个量是未知的？（小明的体重）我们可以用什么方法来解决？（设未知数，列方程）②学生尝试列方程解答。解：设小明的体重是xkg。x×4/5=28。③学生独立解方程，并汇报计算过程：x=28÷4/5=28×5/4=35。（4）对比思考，沟通联系：①引导学生比较复习题和例题的异同，明确两道题的数量关系本质上是相同的，只是已知量和未知量交换了位置。②教师简介算术解法：根据乘法各部分间的关系，求一个因数等于积除以另一个因数，所以也可以用算术法：28÷4/5=35（kg）。教师指出：方程法和算术法都是可以的，但方程法的思路是顺向的，更符合我们的思维习惯。4、回顾与反思：引导学生检验结果的合理性。把求出的35kg代入原题，看35kg的4/5是不是28kg。养成检验的习惯。（三）变式练习，深化模型【重要】1、基本练习：完成做一做第1题。让学生先找出单位“1”，画出线段图，写出等量关系式，再列方程解答。强调解题步骤的完整性。2、对比练习：出示两道题，要求学生不计算，只分析数量关系和解题方法。（1）一条裤子的价格是75元，是一件上衣价格的5/8。一件上衣多少元？（2）一件上衣120元，一条裤子的价格是上衣的5/8。一条裤子多少元？通过对比，强化学生对乘、除法应用