小学五年级数学上册“小数除法”关键课例教案

小学五年级数学上册“小数除法”关键课例教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域明确指出，要使学生“探索并掌握小数乘除法的计算方法，理解算理，并能进行简单的小数四则混合运算”。本节课“一个数除以小数”是小数除法单元的核心与难点，它在学生已掌握的“除数是整数的小数除法”算理基础上，将除法运算从“整数除数”推广至“小数除数”，完成了小数除法计算法则的完整建构。从知识图谱看，它上承整数除法、商不变性质，下启小数四则混合运算及分数、百分数的相关计算，是整数除法向更一般性数域拓展的关键节点，其算理理解（转化为除数是整数的除法）所蕴含的“转化”思想，是贯穿整个数学学习的重要方法论。过程方法上，本节课是发展学生运算能力和推理意识的绝佳载体。教学需引导学生经历“具体情境感知—算理自主探究—算法归纳概括—灵活应用解决”的完整过程，将抽象的算理与直观的操作、生活实例相结合，实现从程序性操作到原理性理解的飞跃。素养价值层面，通过探究“为什么要把除数变成整数”以及“被除数该怎么办”这一系列问题，旨在培养学生严谨、有条理的逻辑思维品质，体验转化思想解决问题的力量，并在解决如购物计价、材料分割等实际问题的过程中，发展数学应用意识与模型观念，实现知识技能与思维素养的协同生长。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已牢固掌握除数是整数的小数除法计算方法，并对商不变性质有清晰认知，这为算法的迁移提供了坚实基础。然而，认知难点在于：第一，为何以及如何进行“转化”的操作逻辑不易自发形成，学生易陷入机械记忆“移动小数点”步骤的误区；第二，当被除数位数不足需要补“0”时，容易出现错误。因此，教学前测可设计如“6.3元平均分给0.9个人，怎么分？”的认知冲突情境，或直接出示“7.65÷0.85”让学生尝试计算，通过课堂观察与作品分析，迅速诊断学生在“转化”依据和操作细节上的困惑点。针对学情多样性，教学需提供多层次支持：对于思维活跃者，引导其深入阐释每一步转化的道理，并尝试总结通用法则；对于需要支持的学生，则提供直观模型（如方格图、人民币学具）和分步提示的学习单，帮助其建立具体形象与抽象符号之间的联系，确保所有学生都能在自身认知水平上获得发展。

二、教学目标

知识目标方面，学生将理解“一个数除以小数”转化为“除数是整数的除法”的算理依据——商不变性质，并能清晰表述其过程；掌握“先移动除数的小数点，使其变成整数，再相应移动被除数小数点，位数不够时补0”的计算方法，并能正确、熟练地进行笔算，解决相关问题。

能力目标聚焦于数学关键能力的培养。学生能运用转化的数学思想，将新问题（除以小数）转化为已解决的旧问题（除以整数），并在此过程中发展类比推理和归纳概括的能力；能够将计算方法灵活应用于购物找零、材料分配等真实情境问题中，提升数学建模与实际问题解决的能力。

情感态度与价值观目标致力于学习内驱力与品质的塑造。在探究算理的协作讨论中，鼓励学生敢于提出疑问、乐于分享思路，体验合作探究的乐趣与价值；通过严谨的算理推导和精确的计算练习，培养学生一丝不苟、认真负责的学习态度和科学精神。

科学（学科）思维目标明确指向推理意识和模型思想的深化。本节课重点引导学生经历“观察—猜想—验证—结论”的完整思维过程，特别是对“为什么被除数和除数的小数点要向右移动相同的位数”进行有依据的推理，从而发展其逻辑推理的核心素养；同时，引导学生在多样化情境中抽象出统一的运算模型，强化模型观念。

评价与元认知目标关注学生学会学习的能力。设计环节引导学生依据“计算正确、过程清晰、算理明白”等标准进行同伴互评与自我检查；在课堂小结时，鼓励学生反思“我是如何学会的”、“遇到的困难是什么以及如何克服的”，从而提升对学习策略的监控与调节能力。

三、教学重点与难点

教学重点确立为：理解并掌握将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的算理与算法。其依据源于课程标准的刚性要求与知识的核心地位。课标将“掌握算法、理解算理”作为本学段“数的运算”的基本要求。从知识结构看，该转化思想是沟通新旧知识、构建完整小数除法计算体系的枢纽，后续的小数四则混合运算乃至分数除法均与此思想一脉相承。从能力立意看，学业水平测试中，该知识点是高频考点，不仅考查单纯的计算，更常以填空、选择的形式考查算理理解，或融入解决问题中考查综合应用能力，其掌握程度直接关系到学生运算能力的达成度。

教学难点在于：理解“转化”过程中，被除数的小数点移动规则（特别是位数不够时需要补“0”）的原理，并能根据除数的小数位数正确、灵活地处理被除数。难点成因主要基于学情：首先，该过程涉及对商不变性质中“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）”这一抽象原理的具体应用，学生从理解原理到应用于新情境存在认知跨度。其次，操作步骤的细节（如补“0”）容易被忽视或混淆，这是作业和测试中的典型失分点。突破方向在于：强化直观模型支撑，通过人民币单位换算（如“元”化“角”）等生活原型，让抽象算理形象化；设计对比性练习，如“12.6÷0.3”与“1.26÷0.03”，让学生在辨析中深化理解。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与课件：交互式课件（内含情境动画、动态演示小数点移动过程、分层练习题目）。

1.2教具与学具：人民币学具（元、角、分卡片或实物图）、探究学习任务单（含前测题、核心探究任务、分层练习）。

1.3板书设计：左侧预留情境与问题区，中部为主板书记录算理推导与算法归纳过程，右侧为练习展示与学生作品区。

2.学生准备

2.1知识准备：复习商不变性质及除数是整数的小数除法。

2.2学具准备：练习本、笔。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：

1.2.课件呈现生活场景：“周末小明和妈妈去文具店，一支钢笔标价7.65元，小明有0.85元零花钱，他需要攒多少支这样的钢笔钱才能买一支？”有学生可能会直接列式7.65÷0.85。“好，这个算式和我们之前学的除法有什么不同？”（引导学生发现：除数是小数。）

2.3.核心问题抛出：“除数是小数，该怎么计算呢？能不能利用我们以前学过的知识来解决这个新问题？先别急，我们一起来当一回‘小小研究员’。”

3.4.唤醒旧知，明确路径：“回忆一下，我们学过哪些和除法计算有关的重要知识？”（预设：整数除法、商不变性质、除数是整数的小数除法。）“今天，我们就尝试用这些‘老朋友’来攻克‘除数是小数’这个新堡垒。先独立思考，再小组合作，看看谁能找到转化的钥匙。”

第二、新授环节

###任务一：情境感知，初探转化

教师活动：回到“钢笔价钱”问题，引导学生用不同单位思考。“如果不用‘元’做单位，还可以用什么？”（角、分）教师用课件动态演示：将7.65元转化为765分，0.85元转化为85分。“现在算式变成了什么？”（765÷85）“这个除法我们会算吗？请大家算一算。”算完后追问：“对比7.65÷0.85和765÷85，什么变了？什么没变？”引导学生发现：被除数和除数同时乘了100，商不变。教师板书关键：7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85。“瞧，我们把一个新算式变成了一个我们会算的旧算式，这个过程在数学上叫做——转化。”

学生活动：观察单位换算的动态过程，理解其数学本质是同时乘100。独立计算765÷85，得出商9。对比两个算式，在教师引导下发现被除数和除数的变化关系，初步感知“转化”的依据是商不变性质。

即时评价标准：1.能否理解单位换算与“同时乘100”之间的对应关系。2.计算765÷85是否准确。3.在对比观察中，能否表达出“被除数和除数发生了相同的变化”。

形成知识、思维、方法清单：

★核心感知：计算除数是小数的除法，可以尝试利用商不变性质，将其转化为除数是整数的除法来计算。

▲方法初探：单位换算（元化分）是转化的一种直观方法。

思维提示：“转化”是一种重要的数学思想，把陌生的、复杂的问题变成熟悉的、简单的问题。

###任务二：操作验证，深化理解

教师活动：提出更一般性问题：“如果不借助‘元角分’，对于任意一个除数是小数的算式，比如1.5÷0.3，该怎么转化呢？”提供方格图学具（代表1.5个整体），提问：“如果每个小方块是0.1，1.5里面有几个0.3？”让学生先动手分一分、圈一圈。接着引导学生用算式表示：“要把0.3变成整数3，需要怎么做？”（乘10）“那要使商不变，被除数1.5应该怎么办？”（也乘10）教师板书演示：1.5÷0.3=(1.5×10)÷(0.3×10)=15÷3=5。然后追问：“观察这个转化过程，我们实际上是移动了谁的小数点？移动了几位？”（移动了除数和被除数的小数点，都向右移动了一位。）

学生活动：利用方格图进行直观操作，感知1.5里面包含5个0.3。在教师引导下，理解将除数0.3转化为整数3（小数点右移一位）的同时，被除数1.5也必须进行相同的变化（小数点右移一位），并列出完整的转化算式。

即时评价标准：1.操作是否规范，能否通过圈画正确得出结果。2.能否将操作过程与算式转化过程建立联系。3.能否说出小数点移动的方向和位数与“乘10”的关系。

形成知识、思维、方法清单：

★算理核心：依据商不变性质，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。

★操作关键：移动小数点的位数由除数的小数位数决定。

易错提醒：被除数的小数点移动要随除数“同步”，不能只移动其中一个。

###任务三：抽象归纳，总结算法

教师活动：出示一组算式：0.544÷0.16，12.6÷0.28，4.5÷0.9。组织小组合作：“请各小组任选一题，先说一说‘转化’的思路，再尝试笔算。完成后讨论：计算‘一个数除以小数’，一般要分几步走？每一步要注意什么？”巡视指导，关注学生如何处理被除数位数不够（如12.6÷0.28中，除数小数点右移两位，被除数只有一位小数）的情况。收集学生作品，尤其是典型做法和错误案例，准备展示。

学生活动：小组内分工合作，选择算式进行计算。边算边讨论步骤和注意事项。遇到被除数位数不够时，尝试思考解决（补0）。共同尝试归纳计算步骤。

即时评价标准：1.小组成员是否全员参与讨论与计算。2.笔算过程是否清晰，转化步骤是否正确。3.在归纳算法时，语言是否准确、简洁。

形成知识、思维、方法清单：

★算法步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（除数变成整数）；三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。

★难点突破：当被除数的小数位数比除数少时，移动后需要在被除数的末尾用“0”补足。

方法提炼：从具体例子中归纳一般步骤，是数学学习的常用方法。

###任务四：辨析明理，防错巩固

教师活动：展示预设的典型错误，如：①只移动了除数的小数点（7.65÷0.85→7.65÷85）；②被除数小数点移动位数错误（0.544÷0.16→54.4÷16错误地移成5.44÷16）；③补0错误（12.6÷0.28→126÷28）。提问：“这些做法对吗？错在哪里？应该如何改正？”引导学生充当“小医生”进行诊断和纠正。

学生活动：观察、辨析错误案例，运用刚刚总结的算法和算理进行判断，指出错误原因并提出正确做法。在纠错过程中巩固对算理和算法细节的理解。

即时评价标准：1.能否准确指出错误点。2.纠错理由是否基于算理（商不变性质）。3.表达是否清晰有条理。

形成知识、思维、方法清单：

▲常见易错点：①忘记移动被除数的小数点；②移动的位数不对应；③被除数需要补0时漏补。

★防错策略：牢记“同时、同向、同位数”移动小数点，计算前先明确除数的小数位数。

认知说明：辨析错误是深化理解的必经之路，能帮助我们避开“陷阱”。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式练习，并提供即时反馈。

基础层（全体必做）：

1.根据商不变性质填空：2.38÷0.34=()÷34；4.2÷0.06=()÷6。

2.竖式计算：5.98÷0.23；10.8÷4.5。

（教师巡视，针对基础薄弱学生进行个别辅导，强调“看、移、算”步骤。“先别急着算，看清楚除数有几位小数，想好怎么移。”）

综合层（多数学生挑战）：

3.解决问题：一条丝带长19.2米，做一个中国结需要用0.8米，这条丝带可以做多少个这样的中国结？

4.变式题：计算1÷0.25，并思考这与1×4有什么关系？你能发现什么？（渗透除法与乘法的联系）

（组织同伴互评：同桌交换检查基础层第2题，依据“小数点移动正确、计算准确、书写工整”给出星级评价。）

挑战层（学有余力选做）：

5.探究题：()÷0.16=3.5，括号里应填几？说说你的思考过程。

（反馈机制：教师选取有代表性的解题过程（包括错误和巧解）进行投影展示讲评。对于挑战题，请做出来的学生分享思路，“你是倒着推回去的，还是用方程想的？思路很清晰！”）

第四、课堂小结

引导学生从知识、方法、情感三个维度进行自主梳理与反思。

知识整合：“同学们，这节课我们重点研究了什么？你能用简单的几句话或一个流程图，说说计算‘一个数除以小数’的关键步骤吗？”（请1-2名学生板书或口述，师生共同完善。）

方法提炼：“回顾探索过程，我们最初遇到了困难，后来是怎么解决的？”（转化）“对，把新知识转化成旧知识，这是我们数学学习中一把非常万能的‘金钥匙’。”

作业布置与延伸：

1.必做作业（基础+综合）：练习册对应基础题及一道类似“丝带问题”的应用题。

2.选做作业（探究）：①生活小调查：记录家中一种物品的单价（小数），假设你有一定金额（小数），算算能买多少。②数学小思考：一个数除以0.5，相当于把这个数怎么样？除以0.1呢？你有什么猜想？

“下课铃声即将响起，但我们的思考可以继续。希望同学们在生活中也能发现更多小数除法的影子。”

六、作业设计

基础性作业：

1.完成课本“做一做”所有题目，巩固基本算法。

2.口算练习：设计10道除数是小数的口算题（如0.6÷0.2，1.2÷0.4），强调快速移动小数点的心算能力。

拓展性作业：

3.情境应用题：“妈妈用7.2米长的彩带包装礼盒，每个礼盒需要0.9米彩带，最多可以包装几个礼盒？如果还想剩下一些彩带做蝴蝶结，你有什么包装方案？”

4.错题分析：收集自己或同学在本节课练习中的一道错题，分析错误原因并写出正确解答过程。

探究性/创造性作业：

5.数学日记：以“我是如何攻克‘小数除法’堡垒的”为题，写一篇简短的数学日记，记录自己的学习过程、遇到的困难和解决的办法。

6.设计题：自编一道涉及“一个数除以小数”的应用题，并给出解答。要求情境贴近生活（如购物、测量、体育比赛等）。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心算理：计算除数是小数的除法，依据商不变性质，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法计算。教学提示：务必讲清“为什么可以同时移动”，避免机械记忆。

★2.通用算法（三步法）：一看（除数小数位数）、二移（同时移动小数点）、三算（按整数除法算）。这是必须掌握的程序性知识。

★3.转化思想：将未知问题转化为已知问题求解，是本课承载的核心数学思想。

▲4.被除数末尾补“0”：当被除数的小数位数少于除数时，移动小数点后需在被除数末尾用“0”补足。这是计算中的技术难点和常见错误点。

★5.商的小数点定位：转化后，商的小数点应与移动后的被除数的小数点对齐。考点提示：竖式计算题必查步骤规范与结果正确。

▲6.生活应用模型：“总价÷单价=数量”、“总量÷单量=份数”等模型在除数是小数时同样适用。

★7.与整数除法的联系：当除数是整数时，可看作小数点移动0位，两者算法统一。

▲8.快速口算技巧：一个数除以0.5相当于乘2，除以0.25相当于乘4，除以0.1相当于乘10。可引导学有余力者探索规律。

★9.验算方法：用“商×除数=被除数”或“被除数÷商=除数”进行验算，是保证计算正确的良好习惯。

▲10.易混点辨析：与“一个数乘小数”的计算法则（按整数乘，再点小数点）进行对比，防止混淆。

★11.数感培养：在计算前先估算商的大致范围（如7.65÷0.85商应比7.65大），用于判断计算结果的合理性。

▲12.拓展思考：如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍……，商不变。那么同时缩小呢？为后续学习分数的基本性质埋下伏笔。

八、教学反思

假设本课教学已顺利完成，现进行如下复盘与反思：

（一）目标达成度评估

从课堂练习反馈和课后基础作业抽查来看，约85%的学生能正确完成基础计算，表明知识技能目标基本达成。在解决“丝带问题”等情境题时，大部分学生能正确列式并计算，体现了算法的初步应用能力。然而，在让学生口头阐述“为什么可以同时移动小数点”时，仅有约半数学生能清晰、完整地引用“商不变性质”进行说明，这表明算理的深度理解与规范表达仍是部分学生的薄弱环节，情感态度目标中“严谨表述”的达成需持续加强。

（二）核心环节有效性分析

1.导入与任务一（情境感知）：购物价钱的情境和单位换算的直观演示，有效建立了生活经验与数学算理的联系，迅速激发了探究兴趣。“这个情境是不是让大家一下子就觉得这个问题很实在？”这样的互动拉近了知识与学生的距离。

2.任务二与三（操作归纳）：方格图的操作与小组合作探究算法是亮点。学生在“分一分”、“移一移”中直观理解了算理，为抽象算法奠定了坚实基础。小组讨论时，我观察到一些原本沉默的学生在组内同伴的带动下也开始尝试表达，“你看，这样移是不是就变成整数了？”这种生生互动是差异化教学的生动体现。但时间把控上，小组汇报归纳算法环节略显仓促，导致算法总结不够充分，部分学生笔记不完整。

3.任务四（辨析明理）：展示错误案例引发了学生的深度思考，课堂氛围活跃。“小医生”的角色扮演激发了学生的责任感，纠错过程巩固了认知。这一环节设计有效预判并突破了教学难点。

（三）差异化支持的实施与审视

本节课通过“学习任务单”提供了分层指导：基础任务有步骤提示，