人教版小学数学一年级下册《十几减九：运算意义的深化与算法的结构化建构》教案

人教版小学数学一年级下册《十几减九：运算意义的深化与算法的结构化建构》教案一、教材与学情分析【基础】教材分析：本课内容隶属于人教版一年级下册第二单元“20以内的退位减法”，是本单元的起始课，也是整个退位减法学习的基石。在此之前，学生已经掌握了10以内的加减法和20以内的进位加法，这是他们已有的知识经验储备。教材通过生动有趣的情境（如气球图、套圈图）引入“十几减9”的问题，其核心价值不仅在于掌握一种具体的计算方法，更在于引导学生经历从“逐一计数”的低阶思维向“按群计数”和“转化思想”的高阶思维跃迁的过程。本课承载着破十法、想加算减、连减等多种算法的探索任务，为后续学习“十几减8、7、6”等奠定坚实的方法论基础和迁移能力。【非常重要】学情分析：一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维具有直观性、形象性的特点。他们对加减法的理解大多停留在“合并”与“拿走”的动作表征层面。对于“159”，个位5减9不够减，这是他们首次遇到的认知冲突，即“退位”的雏形。学生中可能存在的基础差异较大：部分学生通过课外学习或生活经验，已能计算出结果，但未必明晰算理；部分学生则完全无从下手。因此，教学必须借助实物操作（小棒、圆片），让算理可视化，让每个孩子都能在动手、动口、动脑的过程中，经历知识的发生、发展过程。同时，学生的注意力集中时间较短，需要通过多样化的活动和螺旋递进的练习来维持学习兴趣。二、教学目标1.【基础】知识与技能：学生能理解“十几减9”的算理，掌握“破十法”、“想加算减法”等计算方法，并能正确、熟练地进行口算。2.【重要】过程与方法：通过动手操作、合作交流、对比分析，学生经历探索“十几减9”计算方法的全过程，初步培养抽象概括能力和迁移类推能力，体验算法多样化。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心，培养乐于思考、勇于探索的理性精神。三、教学重难点1.【非常重要】教学重点：理解“十几减9”的算理，掌握“破十法”，并能正确计算。2.【难点】【高频考点】教学难点：理解“破十法”中“破十”的思维过程，即为什么要把十几分成10和几，以及如何将两次计算的结果合并。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT动态演示破十过程）、实物投影仪、小棒若干、磁力贴片。学生准备：每人20根小棒（或圆片）、橡皮筋（用于捆扎小棒）。五、教学过程（一）创设情境，激发冲突，提出问题（预计5分钟）1.复习铺垫，激活经验教师通过课件快速出示口算卡片：9+2=9+5=9+7=9+9=109=89?（此处停顿，制造悬念，89目前不会，引出旧知局限）设计意图：复习9加几的进位加法和10减几，为“想加算减”和“破十法”中的“109”埋下伏笔。同时，通过“89”这一不可能完成的题目，激活学生已有的减法意义，为接下来的认知冲突做铺垫。2.呈现情境，收集信息教师利用课件出示教科书第10页的主题图——游园会中的气球图。【非常重要】师：小朋友们，游园会开始了，看，小丑叔叔手里拿着好多漂亮的气球！请仔细观察，从图中你发现了什么数学信息？预设学生回答：有15个气球，卖出了9个。师：你们观察得真仔细！根据这两个信息，你能提出一个完整的数学问题吗？预设：还剩几个气球？师：这个问题提得真好！要求“还剩几个”，该怎样列式呢？学生口答，教师板书：159=3.制造冲突，聚焦问题师：请同学们仔细观察这个算式“159”，它和我们之前学过的减法算式（如154）有什么不一样？引导学生发现：个位上的5减9不够减。师：是呀，5减9不够减，这可怎么办呀？这就是我们今天要一起研究的新问题——十几减九。设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，将计算教学置于解决问题的大背景下，体现数学的实用性。引导学生自主发现算式中的“不够减”这一核心矛盾，激发学生的求知欲和探究动机。（二）动手操作，合作探究，建构模型（预计15分钟）1.自主探索，尝试解决师：159到底等于多少呢？请小朋友们先独立思考一下，然后可以用你们手中的小棒代替气球来摆一摆、算一算，看看能不能找到答案。如果你有自己的想法，也可以和同桌轻声交流。（学生独立操作探究，教师巡视，了解学生不同的思维层次和操作方法，收集典型的算法资源。对于无从下手的学生，教师可轻声引导：想想怎样从15根小棒里拿走9根？）2.组内交流，思维碰撞师：很多小朋友都有自己的想法了，现在请你在小组里说一说你是怎么摆、怎么算的，比比哪个组想出的方法最多。（学生小组交流，教师参与其中，鼓励学生大胆表达，特别是引导操作过程与语言描述的结合。）3.全班汇报，展示多样算法请不同方法的小组代表上台，利用磁力小棒边摆边说，展示自己的思考过程。教师根据学生的汇报，适时板书要点。预设学生可能出现以下几种方法：（1）【基础】数数法（点数法）：从15根里一根一根地拿走9根，剩下6根。师评价：这种方法最直接，就像我们刚学数数时一样，虽然慢一点，但也能得到正确答案。（2）【重要】破十法：把15根小棒分成两堆，一堆10根（用橡皮筋捆好的一捆），一堆5根。先从10根里拿走9根，109=1，剩下1根，再把剩下的1根和另外的5根合起来，1+5=6。师：这种方法非常巧妙！当个位不够减时，他想到了把15拆成10和5，先用10去减9，这个办法真好！我们给它起个名字叫“破十法”。（板书：“破十法”）（3）【重要】想加算减法：因为9+6=15，所以159=6。师：哇，这位同学利用了加法来想减法，这是一种非常聪明的“逆思考”方法，我们叫它“想加算减法”。（板书：“想加算减法”）（4）【拓展】平十法（连减法）：先把9分成5和4，先从15里拿走5，155=10，再从10里拿走4，104=6。师：这种方法也不错，把减9分成了两步来减。设计意图：充分尊重学生的认知差异，鼓励算法多样化，让不同层次的学生都有展示的机会。通过实物投影和实物操作，将抽象的思维过程直观化，让学生在“做数学”中理解算理。4.【非常重要】聚焦核心，深化“破十法”师：刚才大家想出了这么多方法，真了不起！在这些方法中，“数数法”比较慢；“平十法”也很棒；而“想加算减”非常快，但需要我们加法特别熟练。今天，老师想和大家重点来研究“破十法”，因为它对我们以后学习所有的退位减法都非常有帮助。师：（结合刚才学生的操作，利用课件慢镜头动态演示“破十法”的全过程）我们再来仔细看一遍“破十法”是怎么工作的。（1）破十：15怎么摆？一捆（10根）和5根。15减9，个位5不够减，我们就请这一捆（10根）来帮忙。把这捆小棒拆开（破十），变成10根。（2）减九：从这10根里拿走9根，还剩几根？109=1。（3）相加：剩下的这1根，要和原来这边的5根合起来，就是1+5=6。师：谁能像老师这样，一边摆小棒一边把“破十法”的思考过程完整地说一遍？（指多名学生复述，强化语言表征与动作表征的结合。）师：现在请大家把自己桌上的小棒捆成一捆和零散的几根，然后边操作边和同桌互相说一说“破十法”的过程。设计意图：在鼓励算法多样化的基础上，并不满足于此，而是根据教学目标进行算法的优化和聚焦。通过教师引导、动态课件演示、学生模仿操作和语言描述，多感官协同参与，将“破十法”这个核心概念深深地烙印在学生脑中，突破教学难点。5.抽象概括，建立模型师：刚才我们用“破十法”计算了159=6。如果我们不动小棒，你能在脑子里想象这个过程，并完成下面的填空吗？教师板书规范的计算过程：159=6╱╲|1051｜____先算：109=1再算：1+5=6师：这里的“10”是从哪里来的？为什么要用10去减9？减完后的“1”为什么要加“5”？通过层层追问，引导学生总结“破十法”的核心步骤：一破十，二减九，三加剩数。（三）分层练习，巩固算理，形成技能（预计12分钟）1.【基础】操作内化，夯实基础完成教科书第10页“做一做”第1题：摆一摆，算一算。师：请大家拿出小棒，先摆出11根，再用“破十法”的口诀边摆边算119。然后独立完成129。学生独立操作并填写得数，教师巡视，关注学困生，个别指导。集体订正时，重点让学生说说先算什么，再算什么。2.【重要】图示支撑，半抽象过渡完成教科书第10页“做一做”第2题：圈一圈，算一算。师：这次我们不摆小棒了，来看书上的图。你能从14个圆片中圈出9个，来表示149的计算过程吗？想想怎样圈能让大家一眼就看出你是用“破十法”算的？引导学生先圈出10个里面的9个，剩下1个，再把1个和外面的4个合起来。通过圈画的痕迹，巩固“破十”的思维路径。3.【难点】【高频考点】规律探索，提升思维完成教科书第10页“做一做”第3题。师：请同学们独立计算出下面各题，看看谁能算得又对又快。139=169=179=129=189=学生独立计算后，集体订正。师：请大家仔细观察这些算式和它们的得数，你有什么发现？把你的发现在小组里说一说。引导学生发现规律：十几减9，最后的得数（差）等于被减数的个位数加1。师：为什么会有这样的规律呢？你能用“破十法”的道理来解释一下吗？引导学生结合“破十法”的算式进行解释：十几减9，就是把十几分成10和几，109=1，最后就是1+几，所以差等于几加1。设计意图：练习设计遵循由具体到抽象、由模仿到创造的认知规律。第一题是实物操作，第二题是图示表征，第三题是符号运算，层层递进。最后的规律探索，不仅提高了计算速度，更重要的是引导学生回溯算理，实现了从特殊到一般的归纳推理，将计算能力提升到了一个新的高度。（四）回归情境，解决问题，拓展应用（预计5分钟）1.解决原问题师：现在我们知道了“破十法”和“想加算减”的妙用，谁再来解释一下小丑叔叔的气球为什么还剩6个？学生利用所学知识完整解释159=6的思考过程。2.联系生活，巩固迁移师：其实生活中还有很多“十几减9”的问题。比如（出示套圈图），小朋友套了14个圈，有9个没套中，套中了几个？该怎么列式？用你喜欢的方法算一算。学生独立完成149=5。师：谁来说说你是怎么算的？有的学生可能用想加算减（9+5=14），有的可能用破十法，都予以肯定。3.开放性挑战师：老师这儿还有一个问题，（）9=5，你能快速说出括号里是多少吗？你是怎么想的？预设学生可能利用加法（9+5=14）或利用规律（5+9=14）得出答案。设计意图：从课始的情境出发，最终回归并解决该情境中的问题，使教学环节首尾呼应，结构完整。通过解决变式问题和开放性问题，进一步加深学生对减法意义的理解，培养学生灵活运用知识的能力。（五）课堂总结，回顾反思，构建体系（预计3分钟）师：小朋友们，今天这节课我们学习了什么内容？（十几减9）我们是怎样研究这个新问题的？引导学生回顾：我们先遇到了“不够减”的困难，然后通过摆小棒、想各种办法，学会了用“破十法”和“想加算减法”来计算。师：你最喜欢哪种计算方法？为什么？师：今天我们学会了十几减9，以后我们还要学习十几减8、减7……大家觉得，我们能不能用今天学到的本领去解决那些新问题呢？为什么？设计意图：通过引导学生回顾学习过程，不仅总结了知识，更重要的是提炼了学习方法——遇到新问题可以转化成旧知识来解决（转化思想），为后续的自主学习埋下伏笔。六、板书设计人教版小学数学一年级下册十几减九159=6方法一：破十法159=6╱╲|1051|______|先算：109=1再算：1+5=6方法二：想加算减因为9+(6)=15所以159=6方法三：平十法1554=6（注：板书突出“破十法”的核心位置，但保留其他方法的痕迹，体现算法多样化。）七、教学反思与评价【非常重要】本节课的设计，始终坚持“以生为本”的理念，将“算理