小学三年级数学：商中间有0的笔算除法教学设计

小学三年级数学：商中间有0的笔算除法教学设计

  一、设计理念

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，秉承“以学生发展为本”的教育理念，致力于构建一个促进深度理解与思维发展的学习场域。除法运算，特别是商中间有0的笔算除法，是整数除法计算中的一个关键节点与难点。它并非孤立的知识点，而是位值制、除法运算意义、计算法则以及逻辑推理能力综合运用的集中体现。传统的教学往往侧重于算法的机械记忆与重复训练，导致学生“知其然不知其所以然”，在遇到变式问题时容易出错。

  因此，本设计力图实现三大转向：一是从“算法操练”转向“算理贯通”，引导学生深度理解“为什么商中间要写0”的数学本质，即某一位不够商1时，必须用0占位的位值原则；二是从“教师传授”转向“学生建构”，通过精心设计的问题链、探究活动和认知冲突，让学生亲历知识的发现、理解和内化过程，成为主动的知识建构者；三是从“单一数学技能”转向“综合素养培育”，将运算能力、推理意识、几何直观（借助小棒、方块图等模型）以及应用意识有机融合，并适度关联信息技术、资源分配等跨学科视角，培养学生的结构化思维和解决真实问题的能力。

  本设计以“大单元”视角审视本课内容，将其置于“两、三位数除以一位数”的完整知识脉络中，明确其承上（已学基础除法、商末尾有0的除法）启下（后续学习更复杂的除法及小数除法）的地位。教学过程强调情境的真实性与挑战性，评价贯穿始终，旨在打造一节既有数学思维深度，又充满探究活力的高品质课堂。

  二、学情分析

  教学对象为小学三年级学生，其认知与学习特征分析如下：

  1.知识基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够进行简单的有余数除法口算。在笔算方面，已经系统学习了两、三位数除以一位数的基本算法，包括除法的书写格式、从被除数最高位除起、除到哪一位商就写在那一位上面、余数必须比除数小等计算法则。部分学生可能初步接触过商末尾有0的除法，对“0”在商中的占位作用有模糊感知，但认知并不稳固和深刻。

  2.能力水平：三年级学生的逻辑思维能力正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能够借助直观模型（如小棒、方块图）理解运算，但独立进行完整的数学推理和抽象概括仍需教师引导。在计算中，他们往往更关注“如何算”的步骤，而容易忽视“为何这样算”的原理。

  3.学习难点与常见错误预判：本课的核心难点在于理解“被除数的某一位上的数除以除数，不够商1时，要在这一位上商0”。学生可能产生的典型错误包括：（1）漏写商中间的0，直接将后一位数字移下来合并再除，导致商的数位错误和结果错误；（2）虽然写了0，但仅仅是机械记忆步骤，并不理解0的占位必要性，在情境复杂或数字变化时仍会出错；（3）处理被除数中间或某一位本身就是0的情况时，与“不够商1商0”的概念产生混淆。

  4.心理与兴趣特征：学生好奇心强，乐于接受挑战，但注意力持续时间和耐挫力有限。枯燥的重复计算容易使他们丧失兴趣。因此，教学设计需注重趣味性、探究性和成功体验的即时反馈。

  三、学习目标

  基于课程标准、教材内容及学情分析，设定以下多维度的学习目标：

  1.知识与技能：理解并掌握三位数除以一位数时，商中间有0的笔算除法的算理和算法。能够正确、熟练地计算这类除法，并能用乘法进行验算。能运用所学知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法：经历探索商中间有0的除法计算方法的过程。通过动手操作（如分小棒）、观察比较、小组讨论、几何直观（方格图、算式抽象）等多种活动，深刻体验“不够商1就商0”的算理，发展几何直观能力和初步的推理能力。学会从具体案例中归纳概括一般计算方法。

  3.情感态度与价值观：在探索算理和算法的过程中，感受数学逻辑的严谨性和规定性的合理性，培养认真细致、独立思考、勇于探索的学习习惯。通过解决与实际生活相关的问题，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

  四、教学重难点

  1.教学重点：理解“求出商的最高位后，被除数的某一位不够商1时要商0”的算理，并掌握其笔算方法。

  2.教学难点：深刻理解“0”在商中的占位作用，并能灵活、正确地处理在计算过程中遇到“不够商1”的各种情况。特别是区分“被除数中间有0”与“被除数中间的数不够除”两种不同情境。

  五、教学准备

  1.教具准备：多媒体课件（包含动态分物演示、问题情境图、交互式练习题）、实物投影仪。

  2.学具准备：每位学生准备小棒若干（可用计数器或画图代替）、学习任务单、课堂练习本。

  3.信息化资源：准备一个简短的微课或动画，动态演示“不够分”时用“0”占位的过程，用于课中强化理解或课后复习。

  4.环境准备：学生按异质分组（4-6人一组），便于开展合作探究与交流。

  六、教学过程

  （一）情境导入，设疑激趣（预计用时：8分钟）

  师：同学们，我们学校图书馆最近采购了一批新书，图书管理员王老师遇到了一个分书难题，想请大家来做她的“智慧小参谋”，你们愿意吗？

  课件出示情境图及问题：“学校图书馆买来612本《科学画报》，计划平均分给3个年级阅读。每个年级能分到多少本？”

  师：请同学们仔细读题，你能从中找到哪些数学信息？要解决什么问题？

  生：信息是共有612本书，要平均分给3个年级。问题是每个年级分到多少本。

  师：非常好。那么，该如何列式呢？

  生：612÷3。

  师：同意吗？请大家在练习本上列出算式。这是一道三位数除以一位数的除法。之前我们已经学习过这类除法的笔算，哪位同学有信心到黑板上用竖式试着算一算？

  （请一位计算能力中上的学生板演，其他学生在练习本上独立尝试。教师巡视，预设有部分学生能算对，但更多学生可能会出现漏写商中间0的错误，直接写出“24”或类似错误结果。）

  学生板演可能出现的情况：

  情况A（正确）：

    204

   3)612

    6

    ——

     12

     12

     ——

      0

  情况B（典型错误，漏0）：

    24

   3)612

    6

    ——

     12

     12

     ——

      0

  师：大家看，黑板上出现了两种不同的计算过程和结果。204和24，相差很大！到底哪个是正确的呢？我们光看竖式可能一时难以判断。想一想，我们可以用什么方法来验证结果的对错？

  生：可以用乘法验算。用商乘除数，看是否等于被除数。

  师：非常棒！学以致用。那我们来验算一下：如果商是24，24×3=72，不等于612，所以……？

  生：24是错误的。

  师：如果商是204，204×3等于多少？大家口算一下。

  生：200×3=600，4×3=12，600+12=612。正好等于被除数！

  师：所以，正确的商是204。可是，为什么我们计算时容易写成24呢？这个“0”究竟从何而来？它非得写不可吗？不写行不行？今天，我们就一起来当一回“数学侦探”，深入探究“商中间的这个0”背后隐藏的秘密。（板书课题：商中间有0的笔算除法）

  （二）多元探究，建构算理（预计用时：20分钟）

  活动一：动手操作，直观感知“不够分”。

  师：为了弄清真相，我们请出我们的老朋友——小棒来帮忙。请同学们拿出你们的小棒，我们用每100根小棒捆成一大捆表示100本，每10根捆成一捆表示10本，单根表示1本。现在，请大家用手中的小棒表示出612。

  （学生操作：6大捆（百），1小捆（十），2根单的。）

  师：现在，我们要把这612根小棒平均分成3份，模拟分给3个年级。请大家按照除法竖式的顺序来分一分、摆一摆。第一步，先分什么？

  生：先分6大捆，也就是6个百。

  师：对，从最高位分起。6个百平均分成3份，每份能得到几个百？

  生：每份得到2个百，也就是2大捆。

  （学生在自己的“份”上摆出2大捆。教师用课件同步动态演示。）

  师：这一步在我们的竖式中对应哪一部分？

  生：先用3去除被除数百位上的6，商2，写在百位上。二三得六，6减6等于0。百位分完了。

  师：非常好，思维清晰。接下来，我们该分什么了？看看你手里的小棒，百位分完后还剩什么？

  生：百位分完了，十位上原来是1，现在要把这1小捆（1个十）拿下来继续分。

  师：请把这1小捆拿下来。现在要分的是1个十。把这1个十平均分成3份，每份能得到几个完整的十？

  （学生尝试分，发现1个十无法平均分成3份，每份得不到1个完整的十。）

  生：老师，不够分！每份分不到1个十。

  师：数学上，我们称这种情况为“不够商1”。当不够商1的时候，我们在这一位上该怎么办呢？竖式里该怎么写？请大家小组讨论一下。

  （学生小组讨论，教师巡视倾听。预设学生可能提出“写0”、“空着”、“直接分后面的”等想法。）

  小组汇报：

  组1：我们觉得十位上应该商0。因为不够分1个十，所以十位上一个十也没有。

  组2：我们同意。如果不写0，那十位就空着了，等会儿再分2个一的时候，商写在哪里呢？容易和百位混在一起。

  师：同学们的思考非常深入！从分小棒我们看到，十位上确实不够分到1个整捆，所以十位的商应该是“0”，表示0个十。这个0起着非常关键的“占位”作用，它告诉我们在百位和个位之间，还有一个十位，虽然这一位的结果是0，但数位不能跳过。请大家在自己的竖式十位上，郑重地写上这个“0”。

  活动二：数形结合，明晰继续分的步骤。

  师：十位上商0之后，是不是就结束了呢？我们的小棒分完了吗？

  生：没有！还有2根单的没分。

  师：对！这1小捆（1个十）没法整捆分，但我们能不能把它打开，和后面的合起来继续分？

  生：能！可以把1个十拆成10个一，和原来的2个一合起来，就是12个一。

  （学生操作：将1小捆拆开，变成10根散棒，与原来的2根合在一起，共12根。）

  师：现在，我们要分的是什么？一共是多少？

  生：要分12个一。平均分成3份。

  师：12个一平均分成3份，每份是多少？

  生：每份是4个一。

  （学生操作分好12根小棒，每份再得到4根。）

  师：这一步对应竖式的哪一部分？请大家对照操作，完成竖式十位和个位的计算。

  （引导学生表述：十位上1除以3不够商1，商0。然后把十位上的1和个位上的2合起来，看作12个一。再用12除以3，商4，写在个位上。三四十二，12减12等于0。全部分完。）

  师：现在，请大家看着自己分好的小棒，再看看完整的竖式，和同桌说一说：商中间的“0”是怎么来的？计算过程中，当遇到某一位不够商1时，我们是怎么处理的？

  （学生同桌互说，教师指名汇报，强化“不够商1就商0，然后和下一位合起来继续除”的算法逻辑。）

  活动三：对比归纳，抽象算法模型。

  师：刚才我们解决了612÷3的问题，成功破解了“0”的秘密。老师这里还有两个问题，敢不敢继续挑战？

  课件出示：1.学校礼堂有832个座位，举办讲座来了8位嘉宾，如果平均分坐，每位嘉宾能带多少个座位的观众？（抽象为832÷4）2.把522支铅笔平均放进5个笔筒，每个笔筒放多少支？（522÷5）

  师：请大家先不计算，用我们刚才发现的眼光来判断一下，这两道题的商，中间会有0吗？为什么？

  （学生判断：832÷4，百位够除，十位3除以4不够商1，所以商中间可能有0。522÷5，百位够除，十位2除以5不够商1，所以商中间也可能有0。）

  师：判断得很有道理！请大家选择其中一道，在任务单上独立完成竖式计算，并像刚才一样，尝试用画图（可以用方块图表示百、十、一）的方式说明你的计算过程。

  （学生独立计算与画图，教师巡视指导，重点关注后进生。然后选择不同案例进行投影展示和讲解。）

  师：同学们都完成得很棒。现在，请大家观察我们研究过的这几道算式（612÷3=204，832÷4=208，522÷5=104……2），它们有什么共同点？

  （引导学生从被除数特征、计算过程、商的特征多角度观察讨论。）

  生1：都是三位数除以一位数。

  生2：计算时，被除数的十位上的数除以除数，都不够商1。

  生3：商的中间都有0。

  师：概括得非常准确！那么，谁能用一句完整的话，总结一下“三位数除以一位数，什么时候商中间会有0”？

  生：在笔算除法时，除到被除数的十位，如果十位上的数比除数小，不够商1，就在十位上商0。

  师：总结得真好！老师再帮你补充得更严谨一些：在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0。这个0一定要写，它起占位作用。（板书核心算法）

  （三）巩固内化，突破难点（预计用时：12分钟）

  师：掌握了这个重要的发现，我们一起来闯关，看看谁是真正的计算高手！

  第一关：基础演练，明辨是非。

  出示几道竖式计算题，有正确的，也有典型错误的（如漏0、0的位置写错、没把下一位落下来等）。请学生判断对错，并指出错误原因，然后改正。

  例如：判断4)828的竖式计算是否正确。

  第二关：对比辨析，深化理解。

  出示两组对比题，请学生计算并观察：

  组A：756÷7=?组B：750÷5=?

     636÷6=?  605÷5=?

  师：计算后请思考，组A和组B的题目，商中间都有0吗？它们的情况完全一样吗？有什么细微差别？（引导学生发现：组A是“十位不够除而商0”，组B是“被除数十位是0，0除以除数商0”。虽然结果商中间都是0，但算理略有不同，后者是“0除以任何不是0的数都得0”的直接应用。但处理原则一致：不够商1就商0。）

  师：这个发现非常重要！它告诉我们，无论是被除数中间的数字“不够除”，还是被除数中间本身就是“0”，只要这一位除以除数不够商1，我们就要果断地商0。

  第三关：解决问题，灵活应用。

  课件出示情境题：“李叔叔从果园摘了615千克苹果，每箱装5千克。一共可以装多少箱？”

  师：请独立列式解答。做完后，思考这个问题和之前分书的问题有什么相同和不同？这个“0”在现实生活中表示什么意思？（引导学生理解：这里的0表示装完百位和个位对应的箱数后，十位对应的箱数是0箱，但整个箱数的数位结构是完整的。）

  （四）课堂总结，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  师：愉快而充实的数学探索之旅即将结束。通过今天的学习，你有哪些收获？又有哪些新的疑问？

  （引导学生从知识、方法、体验等多方面进行总结。如：学会了商中间有0的除法怎么算；明白了“不够商1要商0”的道理；知道了0的占位作用；会用乘法和再算一遍来验算等。）

  师：大家的收获真丰富！老师也有一个疑问留给大家课后思考：我们今天研究的是三位数除以一位数商中间有0的情况。如果是四位数除以一位数，商中间可能会有几个0呢？什么情况下会出现连续两个0？请大家试着编一道这样的题目，并验证你的猜想。下节课我们来分享。

  （布置开放性作业，将探究延伸到课外，激发学有余力学生的兴趣。）

  七、教学评价设计

  1.过程性评价：

   （1）课堂观察：教师通过巡视、倾听小组讨论、提问互动，实时评估学生的参与度、操作规范性、合作交流能力以及对算理的理解程度。重点关注学生在探究活动中是否能够主动发现“不够分”的问题，并积极思考解决办法。

   （2）口头反馈与追问：通过“为什么这里要商0？”“不写0会怎么样？”“这一步对应你小棒操作的哪一步？”等追问，诊断学生的思维深度，及时澄清模糊认识。

   （3）任务单与板演：分析学生在任务单上的计算过程、画图表征及对比归纳的结论，评估其知识掌握和迁移应用情况。

  2.形成性评价：

   通过“巩固内化”环节的三关练习，分层检验学生对算法掌握的准确性、对算理理解的透彻性以及解决实际问题的灵活性。练习设计兼顾基础与变式，能够有效反映不同层次学生的学习效果。

  3.总结性评价：

   通过课后作业（包含基础计算、改错、解决问题及拓展题）和后续单元测试中相关题目的完成情况，综合评价学生对本课核心知识与技能的掌握水平。

  评价始终贯穿“教—学—评”一致性原则，确保评价为改进教学和促进学生学习服务。

  八、作业设计（分层）

  1.基础巩固题（必做）：

   （1）竖式计算：609÷3=824÷4=721÷7=515÷5=

   （2）数学医院（改错）：出示两道商中间漏0的典型错误竖式，请学生诊断并改正。

   （3）解决问题：学校运动会需要把618瓶矿泉水平均分给6个班级，每班分得多少瓶？还剩多少瓶？（涉及余数情况）

  2.能力提升题（选做）：

   （1）在□里填上合适的数，使商的中间有0。

    例如：6)6□2（答案不唯一，如1，2等）

   （2）小马虎在计算一道除法题时，把被除数360错看成了39