2025-2026学年湖南省娄底市部分学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省娄底市部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z1=3−2i，z2=2xA.x=3，y=−2 B.x=3，y=2.已知集合A={x|y=A.{−1,0,1} B.3.已知向量a,b满足|a|=2,|bA.−1 B.−2 C.3 4.要得到函数y=sin(x−πA.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.5.已知随机事件A，B互为对立事件，且P(A)=m，P(A.3+22 B.226.已知一个正方体的8个顶点在同一球面上，则球的体积与正方体的体积之比为(

)A.π3 B.π2 C.37.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′OA.2

B.4

C.22

8.任意一个复数z=a+bi(i为虚数单位)均可以表示为z=r(cosA.1 B.0 C.−12+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在35μg/m3以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在35～75μg/m3，空气质量为二级：PM2.5日均值超过75A.这10天的日均值的第75百分位数为60

B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C.这10天的日均值的中位数为41

D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差10.在△ABC中，下列命题正确的是A.若A>B，则sinA>sinB

B.若sin2A=sin211.若f(x)是定义在R上的函数，当x>0时，f(x)<0A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数

C.f(2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，D为BC边上的中点，则AD=

.13.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量(单位：g)分别为：

492 495 494 495 498 49714.如图，长方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，且AB≥AD，Q为AD的中点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向知向量a=(4,5sinα16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=17.(本小题15分)

2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房(含港澳台和海外票房)已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值以及样本年龄的众数．

(2)从样本中年龄为[30,40)，[40,50)，[50,60)的三组观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在[40,50)中的观众应抽取多少人？

18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosB+bcosA)=c．

(1)求C；

(2)设19.(本小题17分)

甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏(剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀)，规定每局中：

①三人出现同一种手势，每人各得1分；

②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；

③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响．

(1)求甲在一局中得2分的概率P1；

(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】1213.【答案】0.25

14.【答案】615.【答案】|a+b16.【答案】(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD．

∴PD⊥BC

又∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD

而PD∩DC=D，PD⊂平面PDC，CD⊂平面PDC

∴BC⊥平面PDC17.【答案】a=0.018，众数为35

4人

18.【答案】π3；

301919.【答案】解：(1)根据题意，画出树状图，如图：

所以每局中共有27种情况，其中甲在一局中得2分的情况有(出手势顺序按甲乙丙)：

(剪刀、剪刀、布)、(剪刀、布、剪刀)、(剪刀、布、布)、

(石头、石头、剪刀)、(石头、剪刀、石头)、(石头、剪刀、剪刀)、

(布、布、石头)、(布、石头、布)、(布、石头、石头)、

一共有9种情况，所以甲在一局中得2分的概率P1=927=13．

(2)游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的情况有2种：

①第一局甲得2分，第二局甲得1分：

则乙第一局得负1分，第二局得1分；则丙第一局得负1分，第二局得1分；

由(1)中树状图可知满足情况有：

第一局：(剪刀、布、布)、(石头、剪刀、剪刀)、(布、石头、石头)、

第二局：(剪刀、剪刀、剪刀)、(布、布、布)、(石头、石头、石头)

此时概率为327×327=181种情况，

②第一局甲得1分，第二局甲