2025-2026学年山东省聊城市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1−iA.1−i B.1+i C.−1−i D.−1+i2.中国U12足球小将在意大利国际青少年杯7站全胜，历史性夺冠，展现了中国青少年足球的潜力.该队在7场常规赛的进球数分别为2，5，7，3，1，2，1，则这组数据的60%分位数为(

)A.1 B.2 C.2.5 D.33.单位向量a，b满足(a−4b)⊥a，则a与A.−12 B.−14 C.4.已知圆锥的轴截面面积为2，侧面积为22π，则该圆锥的高为A.1 B.2 C.2 D.5.在梯形ABCD中，AB=2DC，若AD=λAC+μA.13 B.23 C.1 6.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，且m/​/α，下列说法中正确的是(

)A.若m//β，则α//βB.若α//β，则m//βC.若m⊥β，则α⊥βD.若α⊥β，则m⊥β7.如图，已知AB，BC分别是圆柱OO1的下底面圆直径与母线，点D在上底面圆O1的圆周上，且∠DO1C=60°，若AB=BC，则异面直线AOA.1510

B.12

C.38.“七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”.某同学用“七巧板”拼作了一个如图所示的正方形，若正方形ABCD的边长为4，点E，F，O，M，N分别是线段AB，BC，AC，EF，OC的中点，点P为△EBF内(包括边界)一动点，则(AE+NM)⋅NPA.[22,8]

B.[4,8]

C.[4,6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正四棱台ABCD−A1B1A.BB1和DD1 B.BC和A1D1 C.AD10.已知a，b，c，d∈R，复数z1=a+bi，z2=c+di，现在复数系中定义一个新运算⊗，规定：zA.z1⊗(−z2)=−(z1⊗z11.已知向量a，b满足a+b=(2,2)，a−A.x=−y时，|a|=|b|

B.x2+y2=4时，a⊥b

C.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A，B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是502m，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A，B两点之间的距离为

13.若数据x1，x2，x3，x4的平均数与方差分别为1，3，则数据x1，x2，x3，x4，1，1，2x1−1，2x214.如图，正方形ABCD的边长为42，△AEQ，△BGF，△CMH，△DPN是全等的直角边为2的等腰直角三角形，将其分别沿图中的虚线向上折起，使折起后这四个三角形所在平面均与底面EFGHMNPQ垂直.若球O的表面恰好经过折起后的点A，B，C，D，且与底面EFGHMNPQ相切，则球O的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在人工智能背景下，某校积极推动AI与传统教学深度融合以变革授课模式.为了解落地效果和学生满意度，现从全体学生中随机抽取n名学生对融合式教学模式进行满意度评分，整理数据并按评分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]这五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中评分在[70,80)内的学生共21人．

(1)求a与n的值；

(2)估计这n名学生评分的平均数；

(3)从所抽取的评分在[50,60)，[60,70)内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取5名学生做进一步的调查，求评分在[60,70)内的学生应抽取的人数．16.(本小题15分)

已知a，b，p，q均为实数，复数z1=a2−1+(a+1)b2i是纯虚数，z2=2a−i是关于x的方程x2−px+q=0的一个根，z3=p+qi，且z1，z2，z3在复平面内对应的点分别为A，B，17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，且侧面BCC1B1⊥底面ABC，点D在棱BC上．

(1)证明：BB1⊥AD；

(2)若AB=AC，B18.(本小题17分)

已知△ABC中，∠ACB=60°，点D在边AB上，CD=3．

(1)若∠ACD=30°，BD=7．

(i)求CB的长；

(ii)求△ABC的面积．

(2)若AB=4AD19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，M为AE的中点，点N在棱PB上，且PN=3NB．

(1)证明：MN/​/底面ABCD；

(2)若PD⊥底面ABCD，PA⊥MN，PD=DA=4，MN=2．

(i)求侧面PAB与侧面PAD所成二面角的正切值；

(ii)设棱PC与平面ANE的交点为Q，求四棱锥P−ANQE的体积．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】100

13.【答案】16

14.【答案】100π

15.【答案】a=0.035，n=60

77.5

4人

16.【答案】z3=4+5i

17.【答案】证明：因为侧面BCC1B1为矩形，则BB1⊥BC，

又因为侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧面BCC1B1∩底面ABC=BC，BB1⊂侧面BCC1B1，

可得BB1⊥底面ABC，且AD⊂底面ABC，所以BB1⊥AD

(i)证明：因为AB=AC，且点D为棱BC的中点，则AD⊥BC，

且侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧面BCC1B1∩底面ABC=BC，AD⊂底面ABC，

可得AD⊥侧面BCC1B1，由DC18.【答案】(i)BC=4；(ii)4319.【答案】证明：取线段AD的中点G，过点N作NH//PD交BD于点H，连接MG、GH，

因为E为PD