2025-2026学年云南省昭通一中教研联盟高一（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通一中教研联盟高一（下）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1−2i)2A.5−4i B.−3+4i C.−3−4i D.3−4i2.已知平面向量a=(−2,x)，b=(3,−3)，若a//b，则A.−2 B.2 C.−12 3.已知集合A={−1,0,1,3,6,9}，B={x|x2=x}，则A∩B=A.{0,1} B.{−1,0,1} C.{1} D.{0,1,3}4.已知命题p：∀x>2，x2+x>0，则命题p的否定为(

)A.∀x≤2，x2+x>0 B.∀x>2，x2+x≤0

C.∃x>2，x25.关于x的一元二次方程x2+(a2+2a)x+a+1=0的两个实数根互为相反数，则A.−2 B.0 C.1 D.−2或06.已知函数f(x)=ex+ae−xA.1 B.0 C.−1 D.27.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB=45，a=2，则bsinA=(

)A.52 B.25 C.588.若tanα=3，则sin2α−2cosA.7 B.710 C.5 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有9个数据：0，2，2，2，3，3，4，4，5，则这组数据的(

)A.众数是2 B.平均数是3 C.极差是3 D.第一四分位数是210.已知正方体ABCD−A1B1A.直线AB与CC1所成的角为90°

B.直线BC1与CA1所成的角为90°

C.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=6，c=27，则(

)A.C=π3 B.△ABC为钝角三角形

C.△ABC的面积为63 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ln(3−x)，则f(x)的定义域是

．13.平面向量a，b同向，b=(2,4)，a⋅b=10，则a的坐标是

14.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2.若二面角C−AB−C1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=12sinx−32cosx．

(1)求函数f(x)的零点；

(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值；16.(本小题15分)

某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试.经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间.将数据分成以下5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到如图2所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)现采用分层抽样的方法，从第2，3组中随机抽取13名学生座谈，求每组抽取的学生人数；

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的众数、平均数．17.(本小题15分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．

(1)求角B的大小；

(2)若a=2，b=18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，E、F分别是PB和BD的中点．

(1)证明：EF//平面PCD；

(2)求三棱锥B−PCD的体积．19.(本小题17分)

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上一点(异于A，B)，且AC=3，PA=4，AB=5．

(1)求证：BC⊥PC；

(2)求三棱锥P−ABC内切球的半径．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】(−∞,3)

13.【答案】(1,2)

14.【答案】315.【答案】x=π3+kπ,k∈Z

最大值为f(5π616.【答案】a=0.04

第2组抽取7人，第3组抽取6人

82.5，87.25

17.【答案】π3

18.【答案】证明：∵在△PBD中，E、F分别是PB和BD的中点，

∴EF/​/PD，又EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，

∴EF/​/平面PCD

4319.【答案】因为点C在底面圆周上，AB是圆O的直径，

所以∠