高职高专物理学--刚体的定轴转动

物理学.

本章概述一、刚体概念有些情况下物体不能简化为质点。但假如物体在运动和相互作用时大小和形状改变很小可忽略情况下，引入刚体理想模型。定义：在任何情况（外力作用）下，大小和形状都不发生改变力学研究对象（物体）称为刚体。即刚体上任意质元之间距离不论运动或受外力时都保持不变。第三章刚体定轴转动§3-1§3-2§3-3§3-4mimj第1页第三章章节概述mimjmimjmimjmimjmimjmimjmimjmimjmimjmimjmimjmimjmimjmimj

二、刚体运动基本形式1.平动:刚体内任一直线方位一直保持不变运动。mimjO任取参考点O：对（1）式求导：结论：刚体平动时，其上各点含有相同速度、加速度、及相同轨迹。刚体上任一点运动规律就代表整个刚体运动规律。这个结论就定义为质心运动定理。第2页2.定轴转动：刚体各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称为刚体作定轴转动。

3.普通运动：刚体任一位移总能够表示为一个随质心平动加上绕质心转动（蔡斯勒斯定理）。二、主要内容主要讨论刚体定轴转动，包含转动动能定理、转动定律、角动量定理和角动量守恒定律。第三章章节概述第3页§3-1角速度和角加速度一、角速度和角加速度二、角量和线量关系第4页一、角速度和角加速度§3-1角速度和角加速度

刚体绕固定轴转动时，它各点都以相同转动速度绕固定轴作圆周运动。现实当中很多物体都在作圆周运动（可近似看作刚体）。在描述这类运动时，应注意到不一样位置质元其速度、加速度可能不一样，对研究问题造成不便。为突出转动问题特点，引入下述物理参量。第5页OX1）角位置

（角坐标）

圆心到质点所在位置连线与参考方向之间夹角a)普通要求逆时钟转动为正角位置；(1)式为用角量描述圆周运动运动方程b）角位置单位惯用弧度（rad）无量纲；c）当质点随时间在圆周上转动时，为时间函数注意：（先要要求参考方向）§3-1角速度和角加速度第6页2）角位移（）质点在时间内质点转过角度注意：1）单位为弧度2）能够证实当0时能够看成一个矢量

2与转动方向符合右手螺旋关系即定义了一个矢量§3-1角速度和角加速度第7页3）角速度a）平均角速度定义：注意：平均角速度不是矢量b）瞬时角速度定义：

2注意：与转动方向成右手缧旋关系i）通常是画在坐标原点处。OO第8页ii）单位4）角加速度A）平均角加速度（）定义：OtT+t含义：反应一段时间内角速度改变快慢。iii）有时角速度用转数n来表示。单位：转/分。第9页B)瞬时角加速度（）定义：Ott+dtOtt+dt单位：方向：极限方向第10页引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。线量角量第11页二）角量和线量关系甲）角量、线量之间数量关系1）旅程与角位置关系….(1)2)线速度与角速度关系….(2)3)线加速度大小与角加速度大小关系…..(3)SROO’S+第12页3)线加速度大小与角加速度大小关系…..(3)….(4)…..(5)S+SROO’第13页…..(5)SO’S+Ro第14页YXZoRO’m1)角速度与线速度矢量关系矢量关系2)在中：第15页2)角加速度与线加速度矢量关系YXZORm第16页方向沿切向方向方向沿法向方向YXZORm第17页3）角量和线量之间矢量关系第18页§3-1角速度和角加速度一、力矩功二、转动动能三、刚体定轴转动动能定理四、转动惯量第19页1.力矩1.式中垂直于定轴2.为力在垂直于定轴平面内投影注意：3.若有几个力同时作用，则协力矩为各力矩矢量和4.各处受力不一样时，可先求元力矩，再叠加§3-2刚体转动动能定理一、力矩功第20页rpθ

矢量式：力矩：注意：单位：米.牛顿1）力必须在转动平面内：2）若力不在转动平面内，分解成一、力矩第21页如图可将力分解为两个力，只求那个垂直于轴力力矩就能够了。Z

怎样求力对轴矩呢？第22页元功若力矩恒定，则功率：§3-2刚体转动动能定理第23页M

刚体动能应为各质元动能之和，为此将刚体分割成很多很小质元任取一质元距转轴，则该质元动能：故刚体动能：刚体绕定轴以角速度旋转ri第24页质量不连续分布（离散）质量连续分布Mri第25页二、转动动能动能动能§3-2刚体转动动能定理第26页二.转动动能定理功率：合外力矩对刚体作功等于刚体转动动能增量

§3-2刚体转动动能定理第27页－质量不连续分布质点系－质量连续分布utiI－转动惯量

－线分布λ＝m/ι－面分布σ＝m/S－体分布ρ＝m/V§3-2刚体转动动能定理到转轴垂直距离到转轴垂直距离第28页二、决定转动惯量三原因3）刚体转轴位置。（如细棒绕中心、绕一端）1）刚体质量；2）刚体质量分布；（如圆环与圆盘不一样）；§3-2刚体转动动能定理第29页一些刚体转动惯量均质细杆均质圆盘均质圆环平行轴定理§3-2刚体转动动能定理第30页

例1）求质量为m,长为L均匀细棒对下面三种与棒垂直转轴转动惯量：

转轴经过棒中心Oo并与棒垂直

转轴经过棒一端B并与棒垂直

转轴经过棒上距质心为h一点A并与棒垂直hO质BAX§3-2刚体转动动能定理第31页hO质BAX已知：L、m求：IO、IB、IA解：以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分割成许多质元dm，长度为dx。第32页

求：IO

求：IBhO质BAXL第33页

求IA注意：hO质BAXL第34页或：注意：hO质BAXL第35页hO质BAX平行轴定理：绕任意轴转动惯量等于绕过质心平行转动惯量加上质量与两轴间距平方CA第36页例2）半径为R质量均匀分布细圆环及薄圆盘，质量均为m，试分别求出对经过质心并与环面或盘面垂直转轴转动惯量。RR§3-2刚体转动动能定理第37页R解：（1）细圆环R§3-2刚体转动动能定理第38页解：（2）薄圆盘R§3-2刚体转动动能定理第39页第40页§3-3转动定律一、刚体定轴转动转动定律二、转动定律应用举例隔离体法：对物体系统分别隔离；平动物体看成质点，应用牛顿第二定律写出力学方程；定轴转动物体，应用转动定律写出转动方程；找出各物体间联络，写出关系式；公式联立求解。第41页一、刚体定轴转动转动定律§3-3转动定律

1.转动惯量是刚体转动惯性大小量度。依据转动动能定理，假如外力矩等于0，刚体转动动能将不变，即转动保持匀角速度。这说明刚体含有转动惯性。而转动惯性大小用转动惯量量度。

2.转动定律在外力矩作用下，角速度将发生改变，即取得角加速度。外力矩、转动惯量和角加速度之间关系以下：文字表述：刚体绕定轴转动时，刚体角加速度与作用于其上和外力矩成正比，与刚体转动惯量成反比。说明：⑴定律是瞬时对应关系；

⑵三者应是相对同一转轴。第42页§3-4角动量守恒定律一、角动量二、角动量定理三、角动量守恒定律第43页§3-4角动量守恒定律

一、角动量第44页§3-4角动量守恒定律

二、角动量定理

变换为下式，两边积分：即：转动物体在给定时间所受合外力矩冲量矩等于刚体对该定轴角动量增量。第45页

三、角动量守恒定律§3-4角动量守恒定律即：刚体所受合外力矩为零时，其角动量保持恒定。第46页

三、角动量守恒定律§3-4角动量守恒定律第47页第48页第49页第50页第51页第52页第53页第54页第55页一.角动量二.力矩三.角动量定理质点所受合外力矩等于它角动量对时间改变率大小：方向：单位：量纲：3.4角动量角动量守恒定律(质点对定点)第