高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用_第1页
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文档简介

第1页引入1

求平面图形面积:AA第2页引入2

求运动物体位移第3页

我们已经看到，定积分能够用来计算平面图形面积，求运动物体位移，实际上，定积分有着广泛应用，下面我们就一起学习定积分简单应用吧！第4页1.了解定积分几何意义以及微积分基本定理.2.初步掌握利用定积分求曲边梯形几个常见题型及方法.

（重点、难点）3.了解定积分几何意义以及微积分基本定理.4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动旅程、变力沿直线做功）.（重点、难点）第5页类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成平面图形面积S(2)xyoabc(3)(1)xyo探究点1定积分在几何中应用第6页A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1曲边形面积求解思绪第7页类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成平面图形面积Syxoba(2)(1)第8页解:作出y2=x,y=x2图象如图所表示:得交点横坐标为x=0及x=1.所以，所求图形面积为oxyABCDO第9页【总结提升】求两曲线围成平面图形面积普通步骤:(1)作出示意图;(搞清相对位置关系)(2)求交点坐标，确定图形范围(积分上限,下限)(3)写出平面图形定积分表示式；(4)利用微积分基本定理计算定积分，求出面积.第10页直线y=x-4与x轴交点为(4,0).所以，所求图形面积为解:作出直线y=x-4,曲线图象如图所表示，所求面积为图中阴影部分面积.S1S2第11页将所求平面图形面积分割成左右两个部分.S1S2本题还有其它解法吗？第12页另解1：将所求平面图形面积分割成左右两个部分.S1S2第13页还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数变形为另解2：将所求平面图形面积看成位于y轴右边一个梯形与一个曲边梯形面积之差，所以取y为积分变量第14页例3求两抛物线y＝8－x2，y＝x2所围成图形面积．解析

作出曲线y＝8－x2，y＝x2草图，所求面积为图中阴影部分面积．解方程组，第15页(1)求不分割图形面积步骤为：画图形；求交点(以确定积分上下限)；用定积分表示再计算．(2)普通标准上函数－下函数作被积函数．【总结提升】第16页设做变速直线运动物体运动速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动距离s为探究点3变速直线运动旅程第17页第18页第19页

物体在变力Ｆ（x）作用下做直线运动，而且物体沿着与Ｆ（x）相同方向从x=a移动到x=b（a<b），那么变力Ｆ（x）所做功探究点4变力做功第20页l第21页l第22页C第23页第24页4.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成图形面积.yx解：如图，由x2-1=0得到抛物线与x轴交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所表示：所以：第25页1.思想方法:数形结合及转化.2.求两曲线围成平面图形面积普通步骤:(1)作出示意图;(搞清相对位置关系)(2)求交点坐标，确定图形

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