现代通信系统原理 课件 第7、8章 二进制数字调制系统、多进制与先进的数字调制系统

第7章二进制数字调制系统7.1数字调制简介7.2二进制幅移键控(2ASK)7.3二进制频移键控(2FSK)7.4二进制相移键控(2PSK)7.5二进制差分相移键控(2DPSK)7.6二进制数字调制系统性能对比

7.1数字调制简介

数字调制系统的过程如图7.1.1所示。调制器将基带编码波形(zasezand⁃encodedｗave⁃form)转变为以载波频率为中心频率的带通波形(passzandｗaveform)，解调器将经过信道的带通波形转变为基带波形。图7.1.1调制器与解调器的层级

除了通过与模拟调制类似的方法实现数字调制外，还可以通过数字键控技术实现数字调制。在数字调制中，调制信号可用符号或脉冲的时间序列表示，且每个符号含有有限种状态，因此，数字调制方式是用“电键”控制载波的某些分量，因而叫做“键控”。根据载波参数的不同，基于键控的数字调制技术可分为三类：

(1)幅移键控：Amplitude⁃shiftkeying(ASK)，使用有限数量的振幅调制模拟载波信号。

(2)频移键控：Freｑuency⁃shiftkeying(FSK)，使用有限数量的频率调制模拟载波信号。

(3)相移键控：Phase⁃shiftkeying(PSK)，使用有限数量的相位调制模拟载波信号。

7.2二进制幅移键控(2ASK)

二进制幅移键控是通过载波的幅度对二进制信号进行调制，具体来讲，是将输入的二进制序列表示为幅度在{u1，u2}集合内的符号。例如，令u1＝1，u2＝0时，二进制符号序列对应的数字基带信号可以表示为

其中，Ｔs是两个相邻信号之间的间隔，p(t)是持续时间为Ｔs的矩形脉冲。

7.2.1二进制幅移键控调制原理

2ASK信号的表达式为e2ASK(t)＝s(t)·cosωct，调制原理如图7.2.1所示，可以通过模拟调制的方法实现数字幅度调制，也可以通过数字键控的方法实现2ASK调制。图7.2.1二进制振幅键控信号调制器原理框图

调制后的2ASK信号波形如图7.2.2所示。图7.2.22ASK信号波形图图7.2.22ASK信号波形图

7.2.2二进制幅移键控解调原理

2ASK信号解调主要有两种方式：非相干解调(包络检波法)与相干解调。

1.2ASK信号的非相干解调

包络检波法的原理框图如图7.2.3所示，各点波形如图7.2.4所示。首先使用带通滤波器(BPF)使2ASK信号完整地通过，并且滤除不需要的频谱分量，然后经过包络检波之后输出包络。图7.2.32ASK信号包络检波图7.2.42ASK信号包络检波各点波形

低通滤波器(LPF)的作用是滤除高频杂波，使得基带信号的频谱完整通过。抽样判决器包括抽样、判决和码元形成器。定时抽样脉冲(位同步信号)是很窄的脉冲，通常位于每个码元的中央位置，其周期等于码元的宽度。不计噪声影响时，带通滤波器的输出为2ASK信号(带通波形)y(t)＝e2ASK(t)＝s(t)·cosωct，包络检波器的输出为基带波形s(t)。经抽样、判决将码元再生成为数字序列{uk}。

2.2ASK信号的相干解调

相干解调的原理框图如图7.2.5所示，接收机产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，利用此载波与接收到的已调信号相乘，得到

再经过低通滤波器滤波后得到基带波形s(t)。经抽样、判决后，获得二进制数字序列{uk}。图7.2.52ASK信号相干解调

图7.2.6中，a为已调信号y(t)，z是本地载波信号cosωct。已调信号与载波信号相乘，即得到信号z(t)。将信号z(t)经过低通滤波器，得到低通信号s(t)。再对低通信号s(t)进行抽样判决，得到数字信号{uk}，完成了信号的相干解调。图7.2.62ASK信号相干解调各点波形

7.2.32ASK信号频域特性及抗噪声性能

1.2ASK信号频域特性

其示意图如下图7.2.7所示。图7.2.72ASK信号功率谱

从图中可看出：

(1)2ASK信号的功率谱由连续谱与离散谱组成。其中连续谱取决于数字基带信号s(t)

经线性调制后的双边带谱，离散谱由载波分量确定；

(2)2ASK信号的带宽B2ASK是数字基带信号带宽fs的两倍，即

(3)当2ASK系统的传输带宽选为信号带宽时，2ASK系统的频带利用率为

2.2ASK信号相干解调的抗噪声性能

通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声的能力，在数字系统中通常用误码率衡量。由于加性噪声被认为只对信号的接收产生影响，故分析系统的抗噪声性能只需考虑接收部分。

对于2ASK信号，相干解调系统模型如图7.2.8所示。图7.2.82ASK信号相干解调系统模型

取本地载波为2cosωct，则乘法器输出为

将式(7.2.8)代入式(7.2.9)中并经过低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得

其中nc(t)是均值为0，方差为σ2n的高斯噪声。因此无论发送1或者0，x(t)抽样x的一维概率密度f1(x)，f0(x)都是方差为σ2n的正态分布函数，只是前者均值为a，后者均值为0，即

其曲线如图7.2.9所示。图7.2.92ASK信号同步检测误码率的几何表示

设判决门限为Ｕd，且规定

则存在两种错判的可能性：一是发送的码元为1时，错判为0，其概率记为P(0/1)；二是发送的码元为0时，错判为1，其概率记为P(1/0)。

分别如图7.2.9中阴影部分所示，则

系统的总误码率Pe为P(1/0)与P(0/1)的统计平均

将f1(x)，f0(x)表达式代入上式得

3.2ASK信号的非相干解调的抗噪声性能

2ASK信号的包络检波解调系统模型如图7.2.10所示。图7.2.102ASK信号包络检波法解调系统模型

上图接收带通滤波器的输出与相干解调时相同，为

经过包络检波检测，输出包络信号

由上式可知，发送1时，接收带通滤波器的输出y(t)为正弦波加窄带高斯噪声形式；发送0时，接收带通滤波器BPF的输出y(t)为窄带高斯噪声形式。发送1时，包络检波器输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f1(x)服从莱斯分布；而发0时，包络检波器输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f0(x)服从瑞利分布，即图7.2.112ASK信号包络检波误码率的几何表示

若仍令判决门限电平为Ｕd，则将1判错为0的概率P(0/1)，及将0判错为1的概率P(1/0)分别为

式中，S0、S1分别如图7.2.11所示的斜线阴影面积。假设发送1码的概率为P(1)，假设发送0码的概率为P(0)，则系统的误码率Pe为

上式的积分可以用ＭarcumQ函数计算，ＭarcumQ函数定义为

令上式

则P(0/1)可写为

利用大信噪比情况下，ＭarcumQ函数与互补误差函数的近似关系式

比较相干解调与非相干解调的误码率曲线，如图7.2.12所示，在相同信噪比的情况下，2ASK信号相干解调时的误码率始终低于包络解调时的误码率，即相干解调系统的抗噪声性能优于非相干解调系统，但在大信噪比情况下，两者相差并不太多。然而，包络检波系统不需要稳定的本地相干载波，故在电路上比相干解调简单的多。图7.2.122ASK相干解调与非相干解调误码率

例7.1设发送的二进制信息为101100011，采用2ASK方式传输。已知码元传输速率为1×106Baud，载波频率为2×106Hz。信道噪声为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度n0／2＝3×10－14W／Hz，接收端解调器输入信号的振幅a＝4mV。

(1)试构成一种2ASK信号调制器原理框图，并用Ｍatlaz画出2ASK信号的时间波形。

(2)试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

(3)若采用相干解调，试求系统的误码率。

(4)若采用非相干解调，试求系统的误码率。

解(1)2ASK信号调制器原理框图及时间波形分别如图7.2.13(a)、(z)所示。图7.2.132ASK信号调制器原理框图及时间波形图7.2.132ASK信号调制器原理框图及时间波形

(2)2ASK信号的频谱结构为

如图7.2.14所示，2ASK信号的带宽是其基带信号带宽的两倍，所以B＝2RB＝2×10－6Hz。图7.2.142ASK信号频谱结构示意图

(3)带通滤波器的输出噪声的平均功率为

解调器输入信噪比为

若采用相干解调，误码率为

(4)若采用非相干解调，误码率为

7.3二进制频移键控(2FSK)

7.3.1二进制频移键控调制原理数字频率调制又称频移键控(FSK)，二进制频移键控记作2FSK。数字频移键控使用载波的频率传送数字信息，即用所传送的数字消息控制载波频率。2FSK信号是符号1对应于载频f1，而符号0对应于载频f2(与f1不同的另一载频)的波形，且f1与f2之间的转换是瞬间完成的。

从原理上讲，数字调频可用模拟调频法来实现，也可以用键控法实现。模拟调频法是利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调制，是数字调频早期采用的实现方法。2FSK键控法则是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。键控法的特点是转换快、波形好、稳定度高且易于实现，故应用广泛。2FSK信号的产生原理如图7.3.1所示。图中s(t)代表信息的二进制矩形脉冲序列信号，e2FSK(t)代表2FSK信号。图7.3.12FSK信号调制器原理框图

2FSK信号波形如图7.3.2所示。图7.3.22FSK信号波形图

图7.3.32FSK信号数字键控实现框图

7.3.2二进制频移键控解调原理

数字调频信号的解调方法也可以分为相干解调和非相干解调，其中，非相干解调包含包络检波法、过零检测法、差分检测法等。下面介绍相干解调和非相干解调的基本原理。

1.相干解调

相干解调的具体电路是同步检波器，原理方框图如图7.3.4所示，图7.3.5给出了各点处波形图。图7.3.42FSK信号相干检测法解调框图图7.3.52FSK信号相干检测法各点波形

图7.3.62FSK信号包络检波法解调框图

图7.3.72FSK信号包络检波法各点波形

3.过零检测法(非相干解调)

单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。在一个码元持续时间内，数字调频波的过零点数随不同载频而异，只要能够检测出一个码元持续时间内调频波的过零点数目，就可以得到关于频率的差异，这就是过零检测法的基本思想。

过零检测法方框图及各点波形如图7.3.8所示。图7.3.8过零检测法框图及各点波形

4.差分检测法(非相干解调)

差分检测2FSK信号的原理图如图7.3.9所示。输入信号经带通滤波器滤除无用信号被分成两路，一路直接送乘法器，另一路经延时τ后送往乘法器，相乘之后再经低通滤波器去除高频成分即可提取基带信号。图7.3.9差分检测法框图

可见，V

与t无关，是角频偏ω的函数，但不是一个简单的函数。不妨取

τ，使得cosωcτ＝0，则有sinωcτ＝±1，此时

其中，进一步考虑到角频偏较小的情况，即ωτ≪1。

差分检测法各点波形如图7.3.10所示。a点2FSK输入信号经时延

τ后产生

z点信号，a点信号与z点信号经乘法器后得到c点信号，再经低通滤波器滤掉二倍频信号，取出含基带数字信息的d点低频信号，经抽样判决器后在抽样脉冲到来时对低频信号的抽样值进行比较判决，即可还原出e点数字信息。图7.3.10差分检测法各点波形

7.3.32FSK信号频域特性及抗噪声性能

1.2FSK信号的频域特性

一个2FSK信号可视为两个2ASK信号的合成

因此，2FSK信号的功率谱也是两个2ASK信号的功率谱之和。由此可得2FSK信号的功率谱表达式为图7.3.112FSK信号的功率谱(仅画出正频率部分)

由以上分析可知：

(1)2FSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱类似，同样由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱有两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两个载频位置上，这表明2FSK信号中含有载波f1和f2的分量。

(2)连续谱的形状随着f2－f1的大小而异。f2－f1＞fs出现双峰，f2－f1＜fs出现单峰。

(3)2FSK信号的频带宽度为

2.2FSK信号的抗噪声性能

与2ASK的情形相对应，我们分别以相干解调和非相干解调(包络检波法)两种情况讨论2FSK系统的抗噪声性能，给出误码率，并比较其特点。

1)相干解调的系统性能

2FSK信号采用同步检测法的性能分析模型如图7.3.12所示。图7.3.122FSK信号采用同步检测法的性能分析模型

假定信道噪声n(t)为高斯白噪声，其均值为0，上边噪声功率谱密度为n0／2；在一个码元持续时间(0,Ｔs)内，发送端产生的2FSK信号可表示为

则接收机输入端合成波形为

将上两式代入y1(t)，y2(t)的表达式中得

以及

2)非相干解调(包络检波法)的系统性能

由于一路2FSK信号可以视为两路2ASK信号，所以2FSK信号也可以采用包络检波法解调。性能分析模型如图7.3.13所示。图7.3.132FSK信号采用包络检波法性能分析模型

若在任一码元持续时间Ｔs内发送1符号，则y1(t)，y2(t)分别为

由于y1(t)具有正弦波加窄带高斯噪声形式，故其包络v1(t)的抽样值v1的一维概率密度函数呈广义瑞利分布；y2(t)为窄带高斯噪声，故其包络v2(t)的抽样值v2的一维概率密度函数呈瑞利分布。即

其曲线如图7.3.14所示。图7.3.14v1，v2一维概率密度曲线图7.3.15

于是2FSK信号采用包络检波法解调的系统误码率为

由上式可见，包络解调时2FSK系统的误码率将随着输入信噪比的增加呈指数规律下降。

将相干解调与包络(非相干)解调系统误码率进行比较，如图7.3.16所示，可以发现：

(1)在输入信噪比r一定的情况下，相干解调的误码率小于包络解调的误码率。当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以相干解调系统的抗噪声性能优于非相干的包络检测。但当输入信号的信噪比r很大时，两者的相对差别并不明显。

(2)此外，相干解调时，需要插入两个相干载波，电路较为复杂；包络检测无需相干载波，因而电路较为简单。一般情况下，系统在大信噪比条件下使用包络检波，小信噪比情况下使用相干解调，这与2ASK的情况相同。图7.3.162FSK相干解调与非相干解调误码率

例7.2设发送的二进制信息为11001000101，采用2FSK方式传输。已知码元传输速率为1000Baud，“1”码元的载波频率为3000Hz，“0”码元的载波频率为2000Hz。

(1)试构成一种2FSK信号调制器原理框图，并用Ｍatlaz画出2FSK信号的时间波形。

(2)试画出2FSK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

(3)假设解调器输入信噪比为：r＝10dB，若采用相干解调，误码率为多少？

解(1)2FSK信号调制器原理框图如图7.3.17所示。图7.3.172FSK信号调制器原理框图

根据码元传输速率以及两种载波频率之间的关系，信号时间波形如图7.3.18所示。图7.3.182FSK信号时间波形图

(2)2FSK信号频谱结构示意图如图7.3.19所示，由于｜f1－f2｜＝fs＝1000Hz，信号带宽为图7.3.192FSK信号频谱结构示意图

(3)若采用相干解调，误码率为

7.4二进制相移键控(2PSK)

绝对相移是利用载波的相位直接表示数字信号的方式。二进制相移键控中，通常用相位0和π来表示0和1。2PSK已调信号的时域表达式为式中的基带信号与2ASK和2FSK不同，为双极性数字基带信号，即

式中，g(t)是高度为1、宽度为

Ｔs的门函数

此处，之所以可以把相位携带信息的2PSK信号写成幅度调制形式，是因为在任一个码元持续时间Ｔs内，有

7.4.1二进制相移键控调制原理

2PSK信号的波形如图7.4.1所示。图7.4.12PSK信号的波形

2PSK信号的调制方框图如图7.4.2所示。图7.4.22PSK信号调制器原理框图

7.4.2二进制相移键控解调原理

2PSK信号不能采用包络检测的方法进行解调，只能进行相干解调，原理框图如图7.4.3所示。图7.4.32PSK信号解调框图

根据发送端产生2PSK信号时φn(0或π)代表数字信息(0或1)的规定，以及接收端x(t)与

φn的关系特性，抽样判决器的判决准则为

其中，x为x(t)在抽样时刻的值。

2PSK接收系统各点波形图如图7.4.4所示。图7.4.42PSK接收系统各点波形图

7.4.32PSK信号频域特性及抗噪声性能

2PSK信号和2ASK信号的时域表达式在形式上是完全相同的，不同的只是两者基带信号s(t)的构成，一个由双极性非归零NRZ码组成，另一个由单极性非归零NRZ码组成。因此，求2PSK信号的功率谱密度时，也可采用与求2ASK信号功率谱密度相同的方法。

2PSK信号的功率谱密度Pe(f)可以写成

对于双极性NRZ码，有

因此，2PSK信号的功率谱为

2PSK信号功率谱如图7.4.5所示。图7.4.52PSK信号功率谱

2PSK的连续谱部分与2ASK信号的连续谱基本相同。因此2PSK信号的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同，即有

式中，fs＝1/Ｔs是基带信号的带宽，数值上与码元速率RB相等。这就表明，在数字调制中，2PSK的频谱特性与2ASK十分相似。

2PSK信号本质上属于DSB信号，只能采用相干解调。2PSK信号相干解调系统性能分析模型如图7.4.6所示。图7.4.62PSK信号相干解调系统性能分析框图

假定信道噪声为加性高斯白噪声n(t)，其均值为0，双边噪声功率谱密度为n0／2。在一个码元持续时间(0,Ｔs)内，发送端发送的2PSK信号为

则经信道传输，接收端输入信号为

经带通滤波器输出图7.4.72PSK信号相干解调误码率的几何表示

当P(1)＝P(0)＝1/2时，2PSK系统的最佳判决门限电平为

在最佳门限时，2PSK系统的误码率为

例7.3假设2PSK信号的码元速率为1000Baud，载波为Acos(4π×106t)，

(1)每个符号包含多少个载波周期？

(2)如果发送0和1的概率分别为0.6和0.4，其功率谱密表达式是什么？

(2)2PSK信号的功率谱密度可表示为

因此

7.5二进制差分相移键控(2DPSK)

7.5.1二进制差分相移键控调制原理二进制差分相移键控也称为二进制相对移相键控，记作2DPSK。它不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码字的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元初相与前一码元初相之差。

假设相对载波相位值用相位偏移

Δφ表示，并规定数字信息序列与之间的关系为

则按照该规定可画出2DPSK信号的波形如图7.5.1所示。由于初始参考相位有两种可能，因此2DPSK信号的波形可以有两种(另一种相位完全相反，图中未画出)。为便于比较，图中还给出了2PSK信号的波形。图7.5.12DPSK信号波形图

由图7.5.1可以看出：

(1)与2PSK的波形不同，2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元的相对相位才唯一确定信息符号。这说明解调2DPSK信号时，并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别相对相位关系就可正确恢复数字信息。这就避免了2PSK方式中的“倒π”现象发生。由于相对移相调制无“反相工作”问题，因此得到广泛的应用。

(2)单从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辨的，比如图7.5.1中2DPSK也可以是另一符号序列(见图中下部的序列{zn}，称为相对码，而将原符号序列{an}称为绝对码)经绝对移相而形成的。这说明，一方面，只有已知移相键控方式是绝对的还是相对的，才能正确判定原信息；另一方面，相对移相信号可以看作是把数字信息序列(绝对码)变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。因此2DPSK信号的调制与解调可借助绝对移相途径实现。这里的相对码(差分码)，是由按相邻符号不变表示原数字信息0、相邻符号改变表示原数字信息1的规律得到的。

因此由以上讨论可知，2DPSK信号的产生方法为先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码(差分码)，然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。2DPSK信号调制器的实现可用模拟法(如图7.5.2(a)所示)，也可用键控法原理框图(如图7.5.2(z)所示)。图7.5.22DPSK调制器框图

差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分码的编码规则为

其逆过程称为差分译码(码反变换)，即

7.5.2二进制差分相移键控解调原理

2DPSK信号的解调有两种方式，一种是相干解调码变换法(又称为极性比较码变换法)，另一种是差分相干解调法。

(1)相干解调码变换法。此法即是2PSK解调加差分译码，其方框图如图7.5.3所示。2PSK解调器将输入的2DPSK信号还原成相对码{zn}，再由差分译码器(码反变换器)把相对码转换成绝对码，输出{an}。图7.5.3相干解调码变换法解调2DPSK信号框图

(2)差分相干解调法。它是直接比较前后码元的相位差而构成的，故也称为相位比较法解调，其原理框图如图7.5.4所示。图7.5.4差分相干解调法解调2DPSK信号框图

图7.5.5以数字序列{an}＝1011111000为例，给出了2DPSK信号差分相干解调系统各点波形。图7.5.5

7.5.32DPSK信号频域特性及抗噪声性能

由前面的讨论可知，无论是2PSK还是2DPSK信号，就波形本身而言，它们都可以等效成双极性基带信号作用下的调幅信号，区别在于前者的二进制序列为绝对码，后者的二进制序列为相对码。因此，2DPSK和2PSK信号具有相同形式的表达式，不同的是2PSK表达式中的s(t)是数字基带信，2DPSK表达式中的s(t)是由数字基带信号变换而来的差分码数字信号。

因此可得以下结论：

1.2DPSK相干解调系统性能

2DPSK的相干解调法，又称极性比较码变换法，其模型如图7.5.3所示。其解调原理是对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码序列{zn}，再通过码反变换器变换为绝对码序列{an}，从而恢复出发送的二进制数字信息。因此，码反变换器输入端的误码率可由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式来确定。相干解调简化模型如图7.5.6所示。图7.5.62DPSK信号相干解调码变换法解调系统性能分析模型

2.2DPSK差分相干解调系统性能

2DPSK信号差分相干解调方式，也称为相位比较法，是一种非相干解调方式，其性能分析模型如图7.5.7所示。图7.5.72DPSK信号差分相干解调误码率分析模型

将以上两式代入，可得

同理，可以求得将“0”错判为“1”的概率，即

因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率为

将2PSK相干解调与2DPSK相干解调系统的误码率进行比较，如图7.5.8所示。可以发现：在输入信噪比r一定的情况下，2PSK相干解调的误码率小于2DPSK相干解调的误码率。当系统的误码率一定时，2PSK相干解调比2DPSK相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以2PSK相干解调系统的抗噪声性能优于2DPSK相干解调。图7.5.82PSK信号和2DPSK信号相干解调误码率

例7.4设发送的二进制绝对信息为1011100101，采用2DPSK方式传输。已知码元传输速率为1200Bd，载波频率为1800Hv。

(1)试构成一种2DPSK信号调制器原理框图，并画出2DPSK信号的时间波形(相位差Δφ

为后一码元起始相位和前一码元结束相位之差)。

(2)若采用差分相干方式进行解调，试画出各点时间波形。

(3)假设解调器输入信噪比为：r＝10dB，若采用差分相干解调，试计算误码率为多少。

解(1)定义后一码元起始相位和前一码元结束相位之差为

则2DPSK信号的时间波形如图7.5.9所示。图7.5.92DPSK信号时间波形图

(2)采用差分相干方式进行解调，解调器原理框图及各点波形如图7.5.10所示。图7.5.10解调器原理框图及各点波形图7.5.10解调器原理框图及各点波形

7.6二进制数字调制系统性能对比

7.6.1误码率在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统最重要性能指标之一。表7.6.1列出了各种二进制数字调制系统误码率公式。

对二进制数字调制系统的抗噪声性能做如下两个方面的比较：

1.同一调制方式不同解调方法的比较

对表7.6.1作纵向比较，可以看出，对于同一调制方式不同解调方法，相干解调的抗噪声性能优于非相干解调。但是，随着信噪比r的增大，相干与非相干误码性能的相对差别越不明显。另外，相干解调系统的设备比非相干的要复杂。

2.同一解调方法不同调制方式的比较

对表7.6.1作横向比较，可以看出：

相干解调时，在相同误码率条件下，对信噪比r的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。

非相干解调时，在相同误码率条件下，对信噪比r的要求是：2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。

反过来，若信噪比一定，2PSK系统的误码率低于2FSK系统，2FSK系统的误码率低于2ASK系统。

因此，从抗加性白噪声上讲，相干2PSK性能最好，2FSK次之，2ASK最差。

7.6.2频带宽度第8章多进制与先进的数字调制系统8.1多进制数字调制系统8.2先进的数字调制技术8.3调制技术的新进展

8.1多进制数字调制系统

8.1.1多进制幅移键控(MASK)1.调制解调原理及信号的产生多进制数字振幅调制又称为多电平调制，MASK的产生方法与2ASK相同，不同的是基带信号由二电平转为多电平。因此，可以将二进制基带信号经电平转换器转为M电平的基带信号，再送入调制器进行双边带调制。由于采用多电平，因而要求调制器为线性调制器，即已调信号幅度应与输入基带信号幅度成正比。

M进制数字振幅调制信号的多个载波幅值有M个取值，在每个符号时间间隔Ts内发送M个幅度的载波信号。对于M电平的调制信号，它可以等效为M-1个振幅互不相等，时间互不重叠的二进制数字振幅调制信号的叠加，其表示式为

式中，g(t)为基带波形信号，Ts为符号时间间隔，an为幅值。

与2ASK信号解调类似，MASK也有相干和非相干解调两种解调方式。

2.信号的带宽及频带利用率

MASK信号的功率谱与2ASK的功率谱类似，它是由M-1个2ASK信号的功率谱叠加而成的。尽管M-1个2ASK信号叠加后的频谱结构相对复杂，但仅考虑带宽的话，MASK信号与其分解出的任一个2ASK信号的带宽是相同的。MASK信号的带宽可以表示为

3.系统的抗噪声性能、误码率

设发送端的电平数为M，信道中的噪声为高斯白噪声，采用相干解调时，系统的总误码率为

式中，r是信噪比。

如图8.1.1所示，随着M的增大，MASK在信噪比一定的情况下，误码率降低了。也就是说，随着M的增大，MASK的抗噪声性能变差。由于MASK的抗噪声能力较差，通常只在恒参信道中使用，或用QAM调制替代。图8.1.1MASK系统误码率曲线

8.1.2多进制频移键控(MFSK)

1.调制解调原理及信号的产生

多进制数字频率调制简称多频调制，它是2FSK方式的推广。MFSK的数学表达式为

式中

ωi为载波角频率，共有M种取值。

MFSK用多个不同频率的正弦波分别代表不同的数字信息，MFSK系统框图如图8.1.2所示。发送端采用键控选频的方式，在一个码元期间Ts内M个频率中只有一个被选中输出。接收端采用非相干解调方式和相干解调两种不同的方式，输入的MFSK信号通过M个中心频率分别为f1，f2，…，fM的带通滤波器，分离出M个频率。再通过包络检波器、抽样

判决器和逻辑电路，从而恢复出二进制信息。图8.1.2MFSK系统框图

2.信号带宽

MFSK信号可以看作由M个振幅相同，载频不同，时间上互不相容的2ASK信号叠加而成。其带宽为

式中，fH为最高载频，fL为最低载频。由于fH与fL之间相差较多，多频制要占据较宽的频带，因此它的频带利用率不高，多频制调频一般在调制速率不高的场合使用。

3.抗噪声性能、误码率

MFSK系统的抗噪声性能分析与2FSK系统相同，有相干解调和非相干解调两种方式。

当多进制数字频率调制系统选用的M个发送信号互相正交时，得到相干解调系统的误码率为

MFSK的非相干解调系统误码率为

MFSK调制方式适用于在码元速率较低及多径时延比较严重的信道(短波信道)中使用。

如图8.1.3所示，实线为相干解调方式，虚线为非相干解调方式。在M一定的情况下，信噪比r越大，误码率Pe越小；在r一定的情况下，M越大，误码率Pe越大；在同一M下，随着信噪比r的增加，非相干解调性能趋近于相干解调性能。图8.1.3MFSK系统误码率曲线

8.1.3多进制相移键控(MPSK)

1.MPSK信号的表示式与矢量图

多进制数字相位调制又称为多相调制，它是利用载波的多种不同相位(相差)来表示数字信息的调制方式。和BPSK调制一样，MPSK也可以分为绝对移相和相对移相两种，在实际通信中我们通常使用相对移相。

由于M种相位可以用来表示K比特码元的2K种状态，即2K=M。假设K比特码元的符号持续时间为Ts，则M相调制波形可以表示为

式中，g(t)是信号包络波形(通常为矩形波，高度为1)；φk是受调相位，有M种取值，ωc是载波角频率；ak=cosφk；bk=sinφk。

2PSK、4PSK、8PSK信号矢量图及星座图分别如图8.1.4、图8.1.5、图8.1.6所示。图8.1.42PSK信号矢量图及星座图(A、B方式)图8.1.42PSK信号矢量图及星座图(A、B方式)图8.1.68PSK信号矢量图及星座图

2.MPSK信号的调制解调(QPSK为例)

多进制相位调制应用最广泛的是四相调制。四相调制也可分为四相绝对移相调制(QPSK)和四相相对移相调制(QDPSK)两种，其中QDPSK是为了解决QPSK接收信号解调时产生相位模糊所提的方案。

QPSK是指利用载波的四种不同相位来表征四种数字信息。

4PSK信号载波的相位

φk与双比特码元的对应关系通常有两种：

一种为AB=00对应0°相位，AB=10对应90°相位，AB=11对应180°相位，AB=01对应270°相位；

另一种为AB=00对应225°相位，AB=10对应315°相位，AB=11对应45°相位，AB=01对应135°相位。

可以明显看出，四相绝对移相调制可以看成两个正交的二相绝对移相调制的合成，且其中每一个二相调制都具有相同的基带调制波形。因此，4PSK也被称为正交相移键控(QPSK)。当所有相位值都以等概率出现时，四相绝对移相调制波形的功率谱将是两个正交二相调制波形功率谱的合成。

QPSK信号的产生方法与2PSK一样，分为调相法和相位选择法。调相法产生4PSK信号的电路组成框图如图8.1.7所示。图8.1.7

用相位选择法产生QPSK信号的电路原理十分简单，四相载波发生器分别送出调相所需的四种不同相位(如45°、135°、225°、315°)的载波如图8.1.8所示。按照串/并变换器输出的不同双比特码元，逻辑选相电路输出对应相位的载波。这种调制方式无法在数据调制前增加成型滤波器，只能依靠对已调信号进行带通滤波，来降低旁瓣功率。图8.1.8QPSK相位选择法原理图

相干解调的原理是将调制信号乘以同频同相的载波信号后，通过低通滤波器滤除高频分量，再通过抽样判决得出基带信号，其框图如图8.1.9所示。图8.1.9QPSK相干解调原理图

3.双比特码元差分编译码

对于2PSK来说，为了得到2DPSK信号，可以将绝对码变换为相对码，然后用相对码对载波进行绝对移相。同样4DPSK信号的产生也采用这种方法。现将输入的双比特码经过码型变换(差分编码)，再用码型变换器输出的双比特码进行绝对移相。码元状态的对比情况如表8.1.1所示。

四相相对移相调制，就是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。若以前一码元的相位作为参考，并令

Δφk为本码元与前一码元的初相差，则信息编码与载波相位变化关系与绝对移相调制类似。但是，绝对移相调制的相位为绝对相位φk，相对移相调制的相位调制的相位是相对相位Δφk。当相对相位变化以等概率出现时，相对调相信号的功率谱密度与绝对调相信号的功率谱密度相同。

假设解码器当前的输入数据为ck、dk，前一码元输入数据为ck-1、dk-1，输出的绝对码数据为ak、bk，则根据编码器的规则，很容易获取解码器的转换关系。我们根据前一码元的状态分两种情况进行讨论。

第一种情况：前一码元ck-1⊕dk-1=0时，解码器的输出有ak=

ck⊕ck-1，bk=dk⊕dk-1。第二种情况：前一码元ck-1dk-1=1时，解码器的输出有bk=

ck⊕ck-1，ak=dk⊕dk-11。因此，可以根据输入输出画出解码器的组成结构，如图8.1.10所示。图8.1.10

4.QDPSK调制解调

QDPSK信号的产生方法如图8.1.11所示，先将输入的双比特码进行码型变换，再用码型变换器输出的双比特码进行四相绝对移相，得到的输出信号就是四相相对移相信号。通常使用的方法是码变换加调相法，如图8.1.11所示。图8.1.11QDPSK信号产出框图

QDPSK的基本原理可以表示如下：图8.1.12DQPSK相干解调原理图

经过如图8.1.12所示的相干解调方法，解调后得到的符号满足

解调后出现的8个符号正好对应了相干解调中相位偏移的情况。

5.MPSK系统的抗噪声性能

在M相数字调制中，我们可以认为这M个信号矢量把相位平面划分为M等分，每一等分的相位间隔代表一个传输信号。

在没有噪声时，每一信号相位都有相应的确定值。在有噪声叠加时，信号和噪声的合成波形相位将按一定的统计规律随机变化。若发送信号的基准相位为0相位，M=8，则合成波形相位θ

在-π/8＜θ＜π/8范围内变化时，就不会产生错误判决；如果在这个范围之外，将造成判决错误。MPSK的噪声容限如图8.1.13所示。图8.1.13MPSK的噪声容限

对于MPSK调制，当r足够大时，误码率Pe可以近似为

对于多相相对移相调制的性能，也可以按照这个原理推导。由于前一码元的相位是受扰的，因此合成波形相位

θ在

6.QPSK和QDPSK相干解调系统

对QPSK信号，采用相干解调器，系统总的误码率Pe为

QDPSK信号的相干解调的误码率Pe

为

将QPSK与QDPSK系统的误码率进行比较，如图8.1.14所示，可以发现：在输入信噪比r一定的情况下，QPSK的误码率小于QDPSK的误码率；当系统的误码率一定时，QPSK比QDPSK对输入信号的信噪比要求低。所以QPSK系统的抗噪声性能优于QDPSK系统。图8.1.14QPSK和QDPSK的理论误码率曲线

8.2先进的数字调制技术

8.2.1正交幅度调制(QAM)正交幅度调制(QAM)是一种幅度和相位联合键控的调制方式。相对于只有一个自由度(幅度或相位)的MASK和MPSK，QAM有两个自由度(幅度和相位)对信息位进行编码。在给定每个符号的平均能量时，QAM能够编码的位数最多，因此，QAM的频带利用率比MASK和MPSK更高。同时，由于利用了载波的幅度和相位两个自由度对信息位编码，其可靠性也显著地提高。

QAM一般有多种形式的信号星座图，方形和星形星座图是QAM比较常用的两种信号星座图。以16QAM为例，图8.2.1给出了两种不同的星座图。图8.2.116QAM的信号星座图

图8.2.1(a)是星形的16QAM星座图。其信号点共有4种幅值和4种相位值。图8.2.1(b)是方形的16QAM星座图。其信号点共有3种幅值和12种相位。在实际的通信环境中，由于多普勒频移、多径效应和随机噪声等多种干扰的存在，信号的幅值和相位能够取到的种类越多，受到影响的概率也就越大，使得接收端的误码率增大，这就使得星形的16QAM比方形的16QAM具有更优的性能，但是方形的16QAM比星形的16QAM具有更小的发射功率，并且解调比较容易实现，因此在实际中方形星座的MQAM应用更广泛。MQAM信号的星座图如图8.2.2所示。图8.2.2MQAM信号的星座图

QAM信号的调制过程如图8.2.3(a)所示，串并转换器将速率为Rb的二进制序列分为两个速率为Rb/2的二进制序列，2-L电平转换器将二进制信号转化为L进制电平信号，之后进入滤波器进行脉冲成形，正交调制后相加即可得到QAM信号。

QAM信号的解调一般采用正交相干解调，其过程如图8.2.3(b)所示。首先对接收到的QAM信号进行正交相干解调，然后经过L-1电平判决恢复速率为Rb/2的二进制序列，最后经过并/串变换将两路信号合并，恢复到原始信息。

假设传输信道具有理想的传输特性，则图中上半支路相干解调器的输出为

下半支路相干解调器的输出为

这样经过L-1电平判决在将两路信号合并就可以恢复到原始信号。图8.2.3QAM信号的调制与解调图8.2.3QAM信号的调制与解调

MQAM信号和MPSK信号的功率谱都由同相支路和正交支路基带信号的功率谱决定。一般基带信号采用的是双极性不归零矩形脉冲，MQAM信号的带宽为

式中，Ts为传输一个QAM信号所需的时间，k=lbM，fb与码元传输速率Rb相等，在码元传输速率不变的情况下，M越大，MQAM信号的带宽越小，频带利用率越高。此时MQAM系统的频带利用率为

图8.2.4给出了在最大功率相同的条件下的方形16QAM和16PSK的信号星座图，图中信号点间的最小欧式距离代表着噪声容限的大小。对于16PSK来说，最小欧氏距离为

而16QAM信号方形星座图上信号点间的最小欧氏距离为图8.2.416PSK与16QAM星座图

上述结果表明，d16QAM超过d16PSK约1.57dB，实际上以信号的平均功率相等为条件来比较信号点间的最小欧氏距离才合理。可以证明，假设每个信号点取到的概率相同，则方形MQAM信号的最大功率与平均功率之比为图8.2.5MQAM误码率

8.2.2QPSK的改进：π/4QPSK和OQPSK

QPSK的另外一种改进形式是π/4-QPSK，它可以看作是QPSK和OQPSK在相位变化上的折中，其相位变化为±π/4或者±3π/4。相对于QPSK相位变化更小，而相对于OQPSK，π/4-QPSK可以进行差分编码，这样就可以采用非相干解调，能够大大简化接收机的设计。π/4-QPSK的星座图如图8.2.6所示，其相位点可以分为两组，在图中分别用“·”和“”表示。相位每次变化都是在两组相位间交替跳变，这样每个信号间最小会有π/4的相移，有利于接收端提取同步码元，最大相移为3π/4，比QPSK最大相移小，因此通过在频带受限的系统传输后其包络起伏也较小。图8.2.6π/4-QPSK星座图

π/4-QPSK调制原理如图8.2.7(a)所示，二进制序列在进行串并转换分为两路之后经过信号映射(电平变换)形成同相分量和正交分量，再经过低通滤波器进行脉冲成形，之后用两个相互正交的载波对两路信号进行调制，最后经过带通滤波器产生π/4-QPSK信号。

π/4-QPSK解调一般采用非相干差分解调，其解调原理如图8.2.7(b)所示，不需要提取载波，能够大大简化接收机的设计。π/4-QPSK信号在存在多径效应的系统中传输时性能要优于OQPSK，抗干扰能力强，因此应用更为广泛。图8.2.7π/4-QPSK调制解调原理图8.2.7π/4-QPSK调制解调原理

在QPSK中，信号会发生180°相位变化，如图8.2.8所示。这种大幅度的相位跳变实际上扩展了系统的带宽，导致其功率谱旁瓣增生、频谱扩散，还会增加对相邻信道的影响。在频带受限的系统中，QPSK信号波形会出现明显的包络起伏，这是因为信号中180°的相位变化处经过带限滤波器和非线性放大器后，信号波形会扭曲甚至出现零点。为了消除这种180°的相位变化，在QPSK的基础上提出了OQPSK。图8.2.8QPSK信号带限滤波前后的波形

偏移四相相移键控(OQPSK)通过将两个支路的码元错开半个符号周期的方式，来避免发生180°相位变化。在经过线性器件时OQPSK有与QPSK相同的频谱特性，在经过非线性器件时OQPSK有比QPSK更高的频谱效率。在波形上，OQPSK不会出现零点，且OQPSK信号的幅度波动比QPSK小，因此在一些非线性的系统中OQPSK性能要比QPSK性能更好。

QPSK和OQPSK的相位转移图如图8.2.9所示，图中I、Q分别代表着同相支路和正交支路，是由输入的数据进行串/并转换后得到的，每两比特分为一组，得到四种组合：00、01、10、11。

从图8.2.10中可以看出，对于QPSK信号，随着输入数据的变化，QPSK信号的相位跳变可能为±π/2或±π。而对于OQPSK信号，由于同相分量和正交分量在时间上错开了半个码元，即同相分量和正交分量不会同时发生变化，因此OQPSK信号的相位跳变只可能为±π/2，OQPSK的信号表达式为图8.2.9QPSK和OQPSK的相位转移图图8.2.10QPSK和OQPSK的I、Q两路信号波形

OQPSK的调制解调原理如图8.2.11所示，因为OQPSK和QPSK信号都可以看作是由同相分量和正交分量叠加而成的，唯一的区别就是OQPSK正交分量延时了半个符号周期，这不会对信号的功率谱产生影响，所以OQPSK与QPSK信号的功率谱相同。OQPSK与QPSK都可以采用相干解调，理论上两者的误码性能相同，但是，由于经过带通滤波器后OQPSK信号的包络起伏要比QPSK信号小，带宽也更小，所以OQPSK的性能要比QPSK更优。图8.2.11OQPSK调制解调原理图8.2.11OQPSK调制解调原理

8.2.3连续相位调制

1.最小移频键控(MSK)

OQPSK和π/4-QPSK虽然解决了QPSK信号相位最大突变为180°的问题，但仍然有相位变化，还会引起包络起伏并导致频带展宽。究其根本是由相位的不连续导致的，如果有一种调制方式可以使相位连续变化，那么就可以从根本上解决包络起伏的问题。按照上述的思路提出了最小频移键控。

最小频移键控是在2FSK的基础上提出的，2FSK虽然性能较优、应用广泛，但是由于其频带利用率低、相位不一定连续、两个频率的信号也不一定正交，因而在实际中不是一种较为理想的调制方式。MSK对2FSK进行了改进，能够以最小的频移指数获得正交信号，使其同时具有包络恒定、相位连续、带宽最小和相互正交的优点。

2.MSK的正交性

对于二进制的数字调制信号，如果两种波形能够相互正交，那么就能够节省带宽和增加系统的抗噪声性能。因此我们在研究数字调制技术时一般都要考虑信号的正交性。设2FSK信号码元表达式为

式中，f1和f0为两个不同频率，φ0和φ1是初始相位，则两种波形的互相关系数为

式中，fc=(f0＋f1)/2为载波频率，Ts是码元周期。

若使2FSK信号两路波形相互正交，则两者的相关系数为零，也就是式(8.2.24)右边两项都为零，由此可得

3.MSK码元时间包含的波形周期数

由式(8.2.26)可知，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必须是1/4载波周期的整数倍，即式(8.2.26)可以改写为

式中，N为正整数，m=0，1，2，3。

将上式代入到f1和f0中，可得

由式(8.2.33)可得

式中，T0=1/f0，T1=1/f1。

由式(8.2.34)可知，无论码元持续时间Ts和两个波形频率f0和f1取何值，比特“0”和“1”对应的码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。如当N=2，m=1时，比特“0”和“1”在一个码元时间内分别有2个和2.5个周期的正弦波。图8.2.12给出了输入比特为0，1，1，1，0，0时对应的MSK的信号波形。

由此可得图8.2.12MSK信号波形

4.MSK的相位变化

由式(8.2.28)可得相位函数为

为了使码元变化时相位连续，必须保证第k个码元的起始相位等于第k-1个码元的终止相位，因此每个码元的初始相位必须满足θk-1(t)=

θk(t)，即

由式(8.2.37)可见，MSK信号在第k个码元的起始相位不仅与当前的输入ak有关，还与前一个码元的输入ak-1和初始相位φk有关。为了计算简便，设第一个码元的起始相位为0，可得φk=0或π。式(8.2.35)中的θk是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位得到的剩余相位，它是一个直线方程，根据输入的ak不同，θk相应地增大或者减小π/2，即

由式(8.2.38)知，在每个码元时间间隔内，MSK信号的相位必须增加或者减小π/2。若ak=＋1，则表示第k个码元的附加相位增加π/2，若ak=-1，则表示第k个码元的附加相位减少π/2。

设t=0时初相φ0=0，则对于输入序列ak=＋1，＋1，-1，＋1，-1，-1，-1，＋1，-1，-1，图8.2.13给出了其相位变化曲线。图8.2.13MSK信号的相位变化

5.MSK信号的产生与解调

前面已经证明MSK的正交性，为了寻找MSK调制解调的方法下面将式(8.2.28)展开

考虑到φk=0或π，ak=±1，式(8.2.39)可变为图8.2.14MSK调制器

上述调制过程中各个位置的波形如图8.2.15所示，输入序列ak经过差分编码变为ck，经过串并转换后分为两路，其中Qk序列延迟一个码元周期反映在波形上可以认为Ik序列提前了一个码元周期，反映到最终的输出上即相对于输入序列MSK信号整体延时一个码元周期。最后再经过两次相乘、一次相加，通过带通滤波器即可得到MSK信号。图8.2.15MSK调制过程中的波形

MSK信号的解调原理如图8.2.16所示，因为MSK是一种特殊的2FSK信号，所以它既可以采用相干解调的方式也可以采用非相干解调的方式，另外，根据两路信号时间上相差一个码元时间，可设计一种延时相干解调方式。这里给出的是相干解调的方式。接收到的MSK信号首先经过带通滤波器滤除带外噪声，然后提取出载波，让其与信号相乘恢复出两路信号，在经过低通滤波器恢复包络信号。同相支路在2kTs时刻抽样判决，正交支路在(2k＋1)Ts时刻抽样判决。判决时按照信号的极性进行判决，信号极性为正判为“＋1”，信号极性为负判为“-1”，之后经过并串转换恢复出差分序列ck，最后经过差分译码即可得到原始序列ak。图8.2.16MSK相干解调

6.MSK的功率谱与误码率

通过推导可以得到MSK信号的归一化(平均功率为1W)单边功率谱密度为

式中，fc是载频，Ts是码元宽度。

图8.2.17给出了MSK与QPSK和OQPSK信号的功率谱密度。通过对比可以看出，在原中心频率处MSK信号的衰减速率要远大于QPSK和OQPSK信号。实际上MSK信号的旁瓣峰值按照频率的4次幂衰减，而QPSK和OQPSK信号的的旁瓣峰值按照频率的2次幂衰减，因此MSK信号的功率谱密度更为集中，旁瓣衰减得更快，对邻近信道的影响更小。实际计算中在包含90％信号功率的带宽近似处理中，MSK与QPSK和OQPSK相接近为1/Ts，在包含99％信号功率的带宽在近似处理中，MSK仅为1.2/Ts，而QPSK和OQPSK为6/Ts。图8.2.17MSK与QPSK和OQPSK信号的功率谱密度

可以看出，MSK信号可以看作由两个相互正交的2PSK信号的叠加而成，需要注意的是MSK信号是用极性相反发半个正(余)弦波去调制两个相互正交的载波。因此，若使用匹配滤波器进行接收，MSK信号的误码率性能与2PSK、QPSK和OQPSK相同。但如果将MSK信号看为2FSK信号采用相干解调的方式其性能要比2PSK信号差3dB。

8.3调制技术的新进展

8.3.1多载波(OFDM)系统调制解调原理OFDM系统发送端和接收端的系统框图分别如图8.3.1和图8.3.2所示。图8.3.2OFDM系统接收端系统框图图8.3.1OFDM系统发送端系统框图

一个典型的OFDM信号可以用复数形式表示为

式中，ωm=ωc＋mΔω为第m个子载波的角频率，dm(t)为第m个子载波上的复信号。dm(t)在一个符号期间Ts上为常数，则有

若对信号sOFDM(t)进行采样，采样间隔为T，则有

此时讨论的是基带信号，所以令

ωc=0，式(8.3.3)可以简化为

式(8.3.4)的形式与下式所示的离散反傅里叶变换(IDFT)的形式很相似，

也就是说，若将dm(t)看作频率采样信号，则sOFDM(kT)为对应的时域信号。比较式(8.3.4)与式(8.3.5)可以看出，若令

则式(8.3.4)和式(8.3.5)相等。其中，假设一个符号周期Ts内含有N个采样值，即Ts=NT。

由此可见，若载波频率间隔选为1/Ts，则OFDM信号不但保持各子载波间的正交性，更可以用离散反傅里叶变换(IDFT)来表示，可用快速反傅里叶变换(IFFT)来实现，相应地在接收端可以用离散傅里叶变换(DFT或FFT)来恢复原始信号。在OFDM系统中引入DFT技术使得最初实现OFDM技术的过程中存在的问题，如庞大的复数运算和高速存储器等，已不复存在。同时，快速傅里叶算法也避免了并行数据传输所需的正弦波发生器组和相关解调器组的使用，使得该技术的实现更趋实际。OFDM的子带频谱是sinx/x函数，频谱结构如图8.3.3所示。图8.3.3OFDM信号频谱结构

从OFDM的频谱结构中我们可以看出，每个信号频谱与相邻信号的频谱有1/2的重叠。为了降低符号之间的干扰，再把每个符号周期T延长Tp，称为保护间隔，这样可以最大限度地消除符号间干扰。如果在保护间隔内不发送信号，就破坏了子载波间的正交性。有学者提出了用循环前缀(CyclicPrefix，CP)填补保护间隔，从而有效地模仿了循环卷积信道。当CP大于信道冲击响应时间时，就能够保证弥散信道中子载波间的正交性。加入CP后，符号周期变为

一般情况下，取符号尾部的一部分作为CP，且保证CP的长度大于信道最大延迟扩展τmax，如图8.3.4所示。图8.3.4CP示意图

通常OFDM信号中子载波由数据子载波(Data⁃subcarriers)、空闲子载波(Free⁃subcarriers)和导频子载波(Pilot⁃subcarriers)构成，数据子载波用于携带数据，空闲子载波不携带任何信号，导频子载波用于接收端信道估计和同步。为了便于理解导频子载波的作用，特举例如下：

假设仅有两个子载波的OFDM信号，原始信号s(t)和数据子载波cos(t)，导频子载波sin(t)和导频信号＋1，则发送信号为

OFDM系统的优点如下：

(1)频谱利用率高。

(2)有效对抗多径。

(3)具有较好的抗频率选择性衰落的能力。

虽然OFDM系统具有诸多优点，但是它仍存在如下缺点：

(1)对频率偏移特别敏感。

(2)时域信号的峰均比高。

8.3.2空间调制

移动通信技术的快速发展改变了我们的生活，实现高速可靠的海量数据传输成为未来通信发展的基本趋势。目前，多输入多输出(Multipleinputmultipleoutput，MIMO)传输技术在4G和5G通信系统中得到了广泛应用。MIMO技术利用多根天线来传输数据流，在不增加系统带宽的情况下可大幅度提高通信系统的信道容量和频谱利用率，其系统框图如图8.3.5所示。图8.3.5MIMO系统框架

空间调制(SpatialModulation，SM)技术是近年来提出的一种新型的MIMO传输技术，它保持了MIMO系统关键优势的同时，能够较好地降低多天线系统的复杂度和硬件开销。空间调制利用天线的激活状态作为信息传输的载体，能够有效简化传统MIMO系统中的信道干扰、天线同步和射频代价等问题。此外，空间调制可以应用于大规模、上下行链路天线数目不对称的MIMO信道。因此，空间调制是一种新型的物理层无线传输技术，它以独特的方式将数字调制、编码和多天线技术巧妙结合，进一步满足了对传输系统高速率和低复杂度的要求。

1.空间调制基本原理及系统模型

空间调制是一种建立在多天线资源基础上的多维调制方式，与传统的二维幅度相位调制(AmplitudePhaseModulation，APM)技术有所不同。空间调制技术在时间和频率的二维基础上，引入了空间维度，利用激活天线的序号调制比特信息，进而建立不同的输入比特与天线序号的映射关系，实现空间资源的充分利用。此外，相比于传统多天线的复用和分集技术，空间调制的一部分信息隐含于天线的选择中，并未进行实际传输，发射天线的索引信息成为一种额外数据携带的方式。

基于空间调制系统的模型如图8.3.6所示，其中数据的传输和检测主要包含：

(1)发射端将待传的比特数据经过串/并转换转为比特数据矩阵，其中矩阵的每一列代表了一个发送时刻内要传输的数据比特，此数据比特向量的长度对应为系统的传输速率的大小。

(2)空间调制单元将数据比特向量中的一部分用来选择一根发射天线索引j，将其余部分映射为传统的APM星座点xi，然后第j根天线被激活用来传输相应的APM星座点xi。

(3)接收端的空间调制检测单元在信号空间中对信号进行搜索、判决，并通过并/串转换单元恢复发射比特。图8.3.6空间调制系统框图

在任意发射时刻，该系统仅激活一根天线用于传输信息符号，故天线索引可以携带的比特数量为lbNt。传统APM可携带的比特数为lbM，故一个空间调制符号所携带的比特数量为

由式(8.3.9)可知，发射天线数Nt和传统APM调制的阶数共同决定了空间调制的传输速率的大小，所以在每时隙传输信息比特总数不变的情况下，可以灵活配置传统APM调制方式和发射天线数目。例如，以3b/(s·Hz)发送信息，可以选择2发QAM调制，也可以选择4发BPSK调制