五年级奥数培训教材

五年级奥数培训教材4.十位分析：被减数十位是C，减数十位是B，差的十位是D。这里要考虑个位是否向十位借位。*情况一：个位没有借位（即D=2C，且D>=C）。那么十位上就是C-B=D。但C和B都是一位数，C-B=D，而D=2C，所以C-B=2C→B=C-2C=-C。B是一个数字，不可能是负数。所以这种情况不成立。*情况二：个位有借位（即D=2C-10，且D<C，因为不够减才借位）。那么个位向十位借了1，所以十位上的C就变成了C-1。此时十位上是(C-1)-B=D。5.百位分析：被减数百位是B，减数百位是D，差的百位是C。这里要考虑十位是否向百位借位。十位上(C-1)-B=D，B是一位数，C也是一位数，(C-1)-B=D，D是一位数且D=2C-10。我们可以尝试一些C的值，因为D=2C-10且D是一位数（0-9），所以2C-10≥0→C≥5（因为D是千位，不能为0，前面A=D，A是被减数的千位，所以D≥1）。又因为D<C（个位借位情况），所以2C-10<C→C<10。所以C可以是5,6,7,8,9。我们试C=5：则D=2*5-10=0。但D是被减数的千位数字，不能为0，所以C=5不行。C=6：D=2*6-10=2。D=2。此时十位：(6-1)-B=2→5-B=2→B=3。现在我们有了D=2，B=3，C=6。代入百位：被减数百位是B=3，减数百位是D=2，差的百位是C=6。考虑十位是否向百位借位。十位上计算是5-3=2，没有向百位借位（因为5够减3）。所以百位上是3-2=1，但差的百位是C=6，3-2=1≠6。所以百位这里有问题，说明百位需要有借位，即十位向百位借了1。为什么十位没有向百位借位呢？因为十位上(C-1)-B=5-3=2=D，够减，所以不借位。那要让百位有借位，必须是(B-1)-D=C（即百位被十位借走1）。因为如果十位向百位借位，那么百位上的B就变成了B-1。所以百位上(B-1)-D=C。我们把B=3，D=2，C=6代入：(3-1)-2=0，而C=6，0≠6。还是不对。看来十位必须向百位借位才行。那十位在什么情况下会向百位借位呢？即(C-1)-B<0，不够减，所以需要向百位借位。那么此时十位上(C-1)-B+10=D（借位后，被减数增加10）。我们回到十位，重新考虑，在个位有借位的前提下，若十位也需要向百位借位，则：(C-1)-B<0→(C-1)+10-B=D→D=C+9-B。之前我们有D=2C-10，所以：2C-10=C+9-B→B=C+9-(2C-10)→B=19-C。6.现在我们有B=19-C。因为B是一位数（0-9），所以19-C≤9→C≥10。但C是一位数，最大是9。19-9=10，B=10，这不可能。这说明什么？难道我们哪里错了？哦！我们再看一下整个算式的位数。被减数是四位数DBCD，减数是三位数DBC，差是四位数DCDC。四位数减三位数等于四位数，那么被减数的千位数字D，在减去0（减数的千位）之后，差的千位也是D，这说明在百位相减时，没有向千位借位。因为如果百位向千位借位了，那么千位的D就变成了D-1，差的千位就是D-1，而不是D了。所以，百位相减时，不能向千位借位。因此，被减数百位数字（B）减去减数百位数字（D），再考虑是否有来自十位的借位，其结果应该等于差的百位数字（C）。我们之前假设了个位向十位借位，现在假设十位也向百位借位，那么百位上就是(B-1)-D=C。因为不能向千位借位，所以(B-1)必须大于等于D，才能(B-1)-D=C。结合B=19-C（从十位借位推出）和(B-1)-D=C，以及D=2C-10：将B=19-C代入(B-1)-D=C：(19-C-1)-D=C→(18-C)-D=C→D=18-C-C=18-2C。又因为D=2C-10，所以：2C-10=18-2C→2C+2C=18+10→4C=28→C=7。太棒了！C=7是一位数，合理。那么D=2C-10=14-10