小学四年级奥数追及问题练习题

小学四年级奥数追及问题练习题同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到这样的情景：比如你和小伙伴在操场上跑步，前面的同学跑得慢一点，你跑得快点，过一会儿你就追上他了。或者，你坐公交车的时候，看到一辆出租车从后面赶上来，超过了公交车。这些其实都是我们数学中“追及问题”的例子。追及问题是行程问题中的一种，它有趣又充满挑战，能很好地锻炼我们的思维能力。今天，我们就一起来深入研究一下这类问题，看看如何才能轻松“追上”答案！一、追及问题的小秘密追及问题，简单来说，就是两个运动物体同向运动，慢的在前，快的在后，快的要赶上慢的。这里面，有几个非常关键的“小伙伴”，我们一定要认识它们：1.路程差：一开始，快的物体和慢的物体之间相差的路程，也就是快的物体需要“追”上的那段距离。2.速度差：快的物体比慢的物体单位时间内多走的路程。这个可是追及问题的“核心发动机”哦！正是因为有速度差，快的才能慢慢追上慢的。3.追及时间：快的物体从出发到追上慢的物体所花的时间。那这三个小伙伴之间有什么关系呢？咱们想想：快的物体之所以能追上慢的，是因为它每单位时间都比慢的多走了一段路（速度差）。那么，要把一开始相差的那段路程（路程差）都“补”回来，需要多少时间呢？对啦！追及时间=路程差÷速度差这个公式就是解决追及问题的“金钥匙”，我们一定要牢牢掌握！二、例题精讲例题1：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在前，乙在后。甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。已知甲出发时，乙距离甲100米。那么，乙出发后多少分钟能追上甲？分析与解答：这是一道最基本的追及问题。首先，我们要找到“路程差”。题目中说“甲出发时，乙距离甲100米”，而且是同向而行，乙在后面追甲，所以这个100米就是乙需要追及的路程差。然后，我们要找到“速度差”。乙每分钟走80米，甲每分钟走60米，乙比甲每分钟快：80-60=20（米）。这就是速度差。现在，我们有了路程差（100米）和速度差（20米/分钟），根据追及时间=路程差÷速度差，就可以求出追及时间了：100÷20=5（分钟）答：乙出发后5分钟能追上甲。例题2：小明和小红从学校出发去图书馆，小明步行，每分钟走50米。他出发5分钟后，小红骑自行车去追他，每分钟行100米。小红出发后多少分钟能追上小明？分析与解答：这道题和上一道有所不同，路程差不是直接告诉我们的。小明先出发5分钟，每分钟走50米，那么在小红出发时，小明已经走了多远呢？这就是他们之间的路程差啦！路程差=小明先走的速度×先走的时间=50×5=250（米）小红骑自行车的速度是每分钟100米，小明步行是每分钟50米，所以速度差是：100-50=50（米/分钟）追及时间=路程差÷速度差=250÷50=5（分钟）答：小红出发后5分钟能追上小明。三、练习题好了，理解了基本原理和解题方法，下面就请同学们自己来挑战一下这些练习题吧！一定要仔细读题，找到关键的路程差和速度差哦！基础巩固1.一辆慢车在前面行驶，每小时行40千米，一辆快车在后面追，每小时行60千米。两车相距10千米，快车几小时能追上慢车？2.甲、乙两人赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。如果甲先跑10米，乙再出发，乙几秒钟能追上甲？3.学校操场跑道上，小强和小刚同时同向起跑，小强的速度是每分钟200米，小刚的速度是每分钟220米。开始时小强在小刚前面40米处。问：经过几分钟小刚能追上小强？能力提升4.一辆汽车从A地开往B地，每小时行50千米。开出2小时后，另一辆汽车也从A地出发开往B地，每小时行60千米。结果两车同时到达B地。请问，另一辆汽车出发后，经过几小时追上第一辆汽车？（提示：虽然问的是追上时间，但题目中“同时到达B地”这个条件告诉我们，第二辆车追上第一辆车时，正好都到达B地。）5.哥哥和弟弟去公园，弟弟以每分钟40米的速度先走了10分钟。哥哥想在15分钟内追上弟弟，那么哥哥每分钟至少要走多少米？挑战一下6.在一条笔直的公路上，有甲、乙、丙三辆汽车依次同向行驶，甲车在前，乙车在中间，丙车在后。某一时刻，乙车发现甲车有危险，立即以每分钟1000米的速度去追甲车（此时两车相距200米），同时丙车也发现了甲车，以每分钟1200米的速度前去追甲车（此时丙车与乙车相距300米）。请问，乙车和丙车谁先追上甲车？先追上几分钟？四、参考答案与提示基础巩固1.路程差=10千米，速度差=60-40=20（千米/小时）追及时间=10÷20=0.5（小时）答：快车0.5小时能追上慢车。2.路程差=10米，速度差=6-4=2（米/秒）追及时间=10÷2=5（秒）答：乙5秒钟能追上甲。3.路程差=40米，速度差=220-200=20（米/分钟）追及时间=40÷20=2（分钟）答：经过2分钟小刚能追上小强。能力提升4.第一辆车先开出2小时，路程差=50×2=100（千米）速度差=60-50=10（千米/小时）追及时间=100÷10=10（小时）答：另一辆汽车出发后，经过10小时追上第一辆汽车。5.弟弟先走10分钟，路程差=40×10=400（米）哥哥要在15分钟内追上，那么速度差至少需要=400÷15≈26.67（米/分钟）所以哥哥的速度至少为=40+26.67≈66.67（米/分钟）。由于速度通常取整数，且要“至少”，所以哥哥每分钟至少要走67米。（更精确的计算：400÷15=80/3≈26.666...，40+80/3=200/3≈66.666...，所以至少67米/分钟）答：哥哥每分钟至少要走67米。挑战一下6.乙车追甲车：路程差=200米，速度差=1000-甲车速度。（咦？题目没给甲车速度啊！别急，看看丙车的情况）丙车追甲车：此时丙车与甲车的路程差=丙车与乙车的距离+乙车与甲车的距离=300+200=500（米）速度差=1200-甲车速度。（发现了吗？这里我们不需要知道甲车具体速度。我们设甲车速度为V米/分钟）乙车追及时间=200÷(1000-V)丙车追及时间=500÷(1200-V)这两个时间哪个大哪个小呢？我们可以假设一个甲车速度来算算看，比如假设甲车速度是800米/分钟。乙车追及时间=200÷(1000-800)=200÷200=1（分钟）丙车追及时间=500÷(1200-800)=500÷400=1.25（分钟）所以乙车先追上，先追上1.25-1=0.25分钟，即15秒。（换个甲车速度，比如700米/分钟：乙车时间=200/(300)=2/3≈0.666分，丙车时间=500/