北师大版九年级数学上相似三角形同步测试题

北师大版九年级数学上相似三角形同步测试题同学们，相似三角形是平面几何中的重要内容，它不仅是全等三角形知识的延伸，也是后续学习三角函数、圆等内容的基础。通过本次同步测试，希望能帮助大家巩固相似三角形的概念、判定方法及性质，并提升运用这些知识解决问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，争取发挥出自己的最佳水平。一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.下列说法中，正确的是（）A.两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个菱形一定相似2.若△ABC与△DEF相似，且相似比为k₁，△DEF与△ABC相似，且相似比为k₂，则（）A.k₁=k₂B.k₁·k₂=1C.k₁+k₂=0D.k₁-k₂=03.如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则下列结论中错误的是（）(示意图：△ABC中，DE在AB、AC上，DE平行于BC)A.AD/AB=AE/ACB.AD/DB=AE/ECC.DE/BC=AD/DBD.△ADE∽△ABC4.在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=∠A'，AB/A'B'=AC/A'C'，则这两个三角形（）A.全等B.相似C.不一定相似D.无法确定5.两个相似三角形的对应高之比为2:3，则它们的面积之比为（）A.2:3B.4:9C.√2:√3D.以上都不对二、填空题6.若两个相似多边形的相似比为3:5，则它们的周长比为______。7.已知△ABC∽△DEF，且AB=4，DE=6，BC=5，则EF=______。8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，AC=6，AD=4，则AB=______。(示意图：△ABC中，D在AB上，连接CD，∠ACD=∠B)9.小明用一个放大镜看一个三角形，放大镜的放大倍数为3倍，那么他看到的三角形与原三角形的相似比为______。10.位似图形的对应点连线一定经过______。三、解答题11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：△ADE∽△ABC，且相似比为1/2。(示意图：△ABC中，D为AB中点，E为AC中点，连接DE)12.已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠D。求证：△ABC∽△ADE。(示意图：△ABC与△ADE有公共顶点A，∠1=∠2，∠B=∠D，点D在AB上，点E在AC上或其延长线上)13.如图，某同学想测量校园内一棵大树的高度。他在树旁立了一根高为1.5米的标杆，然后沿着标杆与树所在直线后退，当他退到点C时，他的眼睛、标杆顶端和树顶端在同一直线上。已知该同学的眼睛离地面高度（CD）为1.6米，标杆底部到该同学脚的距离（BC）为2米，树底部到标杆底部的距离（AB）为8米，求树的高度（AG）。(示意图：AG为树高，BE为标杆高1.5米，CD为同学眼睛高度1.6米，AB=8米，BC=2米，C、B、A在同一直线上，D、E、G在同一直线上)14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：△ADE∽△ABC，并求出当AB=5，AD=2时，△ADE与△ABC的面积比。参考答案与提示一、选择题1.C(提示：等边三角形各角均为60°，各边成比例)2.B(提示：相似比互为倒数)3.C(提示：应为DE/BC=AD/AB)4.B(提示：SAS判定)5.B(提示：面积比等于相似比的平方)二、填空题6.3:5(提示：相似多边形周长比等于相似比)7.7.5(提示：利用相似三角形对应边成比例)8.9(提示：△ACD∽△ABC，AC²=AD·AB)9.3:1(提示：放大镜放大的是边长)10.位似中心三、解答题11.证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD/AB=1/2，AE/AC=1/2。∴AD/AB=AE/AC。又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。相似比为AD/AB=1/2。12.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC。又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）。13.解：过点D作DH⊥AG于H，交BE于F。则DF=BC=2米，FH=AB=8米，DH=AB+BC=10米。EF=BE-BF=BE-CD=1.5-1.6=-0.1米（此处取绝对值，说明标杆比人眼低，GF=AG-AH=AG-CD=AG-1.6）。由题意知，△DFE∽△DHG。∴EF/GF=DF/DH，即0.1/(AG-1.6)=2/10。解得AG=1.6+0.5=2.1米。答：树的高度为2.1米。(提示：构造相似三角形，注意对应边的比例关系，以及各线段的实际意义)14.证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AD/AB=AE/AC。又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。当AB=5，AD=2时，相似比为AD/AB=2/5。∴