高考数学一轮复习 课时规范练24　任意角、弧度制及三角函数的概念（基础版）

课时规范练24任意角、弧度制及三角函数的概念(分值:77分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.2026π3A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.(2026·河南平顶山期中)若角α的顶点是坐标原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(2,-1),则cosα=()A.-13 B.2C.-33 D.3.已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为()A.30 B.π12C.π6 D.4.(2025·浙江余姚模拟)若点P(sinθ-cosθ,sinθcosθ)在第四象限,则角θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.(2026·安徽定远期中)设α是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且cosα=12x,则tanα=(A.3 B.-3 C.33 D.-6.(2026·山东济南期中)已知某扇形的周长为60,圆心角为4,则该扇形的面积为()A.75 B.150C.200 D.4007.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=3x上,则角α的取值范围是()A.{α|α=2kπ+π3,k∈Z} B.{α|α=2kπ+2π3,kC.{α|α=kπ+2π3,k∈Z} D.{α|α=kπ+π3,k8.(多选题)(2026·山西临汾模拟)已知角α的终边过点(3m,-6m)(m<0),则()A.α为第二象限角 B.sinα=-2C.tanα=-12 D.cos(π+α)=9.(2026·江苏盐城月考)已知甲同学手表的分针长2cm,把快了12分钟的该手表校准后,该手表的分针尖端所走过的弧长为.

10.设θ∈(0,π2),且9θ的终边与θ的终边相同,则sinθ=.

11.(2026·浙江金华二模)点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转90°到达点B,则点B的坐标为.

综合提升练12.(2025·广西桂林模拟)若角α的终边经过点A(-1,2sinα),且α∈(0,π),则α=()A.π6 B.πC.5π6 D13.(2026·江西南昌模拟)某公园拟用栅栏围成一个扇形花池,已知围扇形花池一周的栅栏总长C=80m,则此扇形花池的面积S的最大值为()A.200m2 B.300m2 C.400m2 D.500m214.(多选题)(2025·云南昆明高三期中)质点A,B在以坐标原点O为圆心,1为半径的圆上同时出发,沿逆时针做匀速圆周运动,点A的起点在射线y=3x(x≥0)与圆O的交点处,点A的角速度为1rad/s,点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处,点B的角速度为2rad/s,则下列说法正确的是()A.在2s末时,点B的坐标为(-cos4,-sin4)B.在2s末时,劣弧AB的长为2-πC.在5πs末时,点A与点B重合D.当点A与点B重合时,点A的坐标可以为(-1215.(2025·山东淄博期末)已知角α是第二象限角,且其终边上有两点A(-2,a+1),B(12b,2),若sinα+2cosα=0,则a+b=.

参考答案课时规范练24任意角、弧度制及三角函数的概念1.C解析由于2026π3=337×2π+4π3,而4π3是第三象限角2.D解析由已知得x=2,y=-1,则r=3,所以cosα=23=633.B解析已知扇形圆心角θ为30°,即θ=π6,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=12θr2=12×4.B解析由已知得sinθ-cosθ>0,sinθcos5.D解析依题意,cosα=x1+x2=x2,且x<0,解得x=-3,则tanα=1x=-6.C解析设该扇形的弧长、半径分别为l,r,则l=4r,2r+l=60,解得r7.D解析因为角α的终边在直线y=3x上,所以当α为第一象限角时,α=π3+2kπ(k∈Z);当α为第三象限角时,α=4π3+2kπ(k∈Z).综上,角α的取值范围是{α|α=π3+kπ,k∈Z}8.AD解析因为角α的终边过点(3m,-6m)(m<0),3m<0,-6m>0,所以角α为第二象限角,故A正确;由x=3m,y=-6m,得r=(3m)2+(-6m)2=-35m,所以sinα=-6m-35m=255,tanα=-6m9.4π5cm解析易知,手表分针转动的弧度数为1260×2π=2π5.又分针长2cm,所以分针尖端所走过的弧长为2π10.22解析由题意9θ=θ+2kπ,k∈Z,则θ=kπ4∈(0,π2),k∈Z,所以k=1,θ=π4,故sin11.(-1,2)解析以原点为角的顶点,x轴的非负半轴为角的始边,令角α的终边过点A,则α+90°角的终边过点B(x,y),且|OB|=|OA|=22+12=5,于是sinα=15,cosα=25,故y=|OB|sin(α+90°)=5cosα=2,x=|OB|cos(α+90°)=-5sinα=-12.D解析由题可得,sinα=2sinα1+4sin2α.因为α∈(0,π),sinα>0,所以1=21+4sin2α,解得sinα=32,故点A(-1,3)13.C解析设扇形的弧长为l,半径为r,则2r+l=80,所以S=12lr=14l·2r≤14×(l+2r2)2=400,当且仅当2r=l=40时,等号成立,此时S14.BD解析由题意,2s末时,射线OB逆时针旋转了4rad,则点B的坐标为(cos4,sin4),故A错误;点A的初始位置为(12,32),2s后射线OA逆时针旋转了2rad,则|∠AOB|=4-(2+π3)=2-π3,所以劣弧AB的长为2-π3,故B正确;设t时刻点A与点B重合,则2t-t=t=π3+2kπ(k∈N).令π3+2kπ=5π,则k=73∉Z,所以在5πs末时,点A与点B不重合,故C错误;由C知,t=π3时,点A与点