指对幂函数（含解析）-2026年高三数学上学期一轮复习

指对幕函数专题训练・2026年高三数学上学期一轮复习

一.选择题（共8小题）

1.（2025•广州模拟）已知实数d6满足3。="，则下列不等式可能成立的是（）

A.b<a<0B.2b<a<0C.0<a<bD.0<2b<a

2.（2025•昆明一模）若a,b£R,则“历仍”是“aVb”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.（2025•河南校级三模）设函数/«）="”加在区间（0,I）单调递减，则a的取值范围是

（）

A.（-8,-2]B.[-2,0）C.（0,2]D.[2,+~）

4.（2025•河北模拟）若函数与g（x）=2、的图像关于直线y=x对称，则满足不等式/（x）

>1的x的取值范围是（）

A.（I,+8）B.（-8,0）C.（0,+8）D.（2,+8）

5.（2025•临沂校级模拟）假定风力等级与风速的关系满足方程：lgn=llgv+^（其中u为风速,

单位：m/s,〃为风力等级），2025年4月12日，河北省气象部门发布大风预警，某地区风速达

到10〃”s,则该地区此次大风的风力等级约为（）（注：100・72〜5）

A.2级B.3级C.4级D.5级

6.（2025•琼海三模）已知（xi，yi）,（x2,是函数），=2、的图象上两个不同的点，则（）

A.虫中〈石攵

B.中>华

c.log?2y2+x?

D.log2-1，?>xx+x2

7.（2025•齐齐哈尔三模）已知点（〃?，9）在弃函数/（x）=的图象匕设a=f（*）,

b=fCln2）,c=/（3您），则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

8.（2025•丽江校级二模）若指数函数的图象与射线3x-.5=0（x2-1）相交，则（）

11

A.aE（0,-]B.tzE[—,1）

C.峭；，1）u（1,4-00）D.aE（0,i]U（1,+8）

二.多选题（共3小题）

（多选）9.（2025•开封模拟）若Iga（a>0）与亚b（力>0）互为相反数，则（）

A.a+b=\B.ab=\

C.。+人的最小值为2D."的最大值为:

（多选）10.（2025•文昌校级模拟）下列说法正确的有（）

A.“MER,使得f-x-1=0”的否定是“VxER,都有f-x-l=0"

B.设10"=2,100分=7,则的值

C.函数的值域为（0,+8）

D.若则Q+普■的最小值为9

U—1

（多选）11.（2025•曲靖校级模拟）如图，由函数歹="-「1与），=/〃（x+e-1）的部分图象可得一

A.「有对称轴

B.「的弦长的最大值为2/

C.直线x+y=，被「截得弦长的最大值为位（e-2）

D.「的面积大于2e-4

三.填空题（共3小题）

12.（2025•武强县校级模拟）已知塞函数/（x）=（谒-4加+4）/”一2在（（），+oo）上单调递减，若

32

正数。，力满足2q+3/）=/〃，求一+二的最小值.

13.（2025•龙华区校级模拟）已知函数/（》）=lo&,（x-1）+3的图象经过定点儿且寻函数g（x）

的图象过点4则g（2）=.

14.（2025•福建模拟）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位:

mg/L）与时间，（单位：/?）间的关系为P=P°e—丸，若在前5/7消除了10%的污染物，笠污染物减

少50%时，所需时间约为。（精确至IJ1〃，参考数据：0260.693,打3=1.099,/〃5=1.609）.

四.解答题(共5小题)

2L3J

15.(2025•武强县校级模拟)已知幕函数/'(%)=(TnZ-Bm+B)/1+*+2为奇函数.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)若/(。+1)V/(3・2a),求“的取值范围.

16.(2025•浦东新区校级三模)已知/(x)=10&/(〃>0且a#l).

(1)若。=3,解方程/(§)f(3x)=-5；

(2)若/(3a-1)>/(〃),求a的取值范围.

17.(2025•金山区校级三模)如图所示是函数(x)的图象，由指数函数/(X)=/与累函数g

(x)=”“拼接”而成.

(1)已知(机+4)"V(3-2m)'b,求利的取值范围；

(2)若方程FQ-2025)-£2一4亡=0存在实数解，求/的取值范围.

18.(2024•广汉市校级模拟)设函数/?(X)是定义在(-3,3)的偶函数，且当比［(),3)时，万(x)

=log2(3-x),将函数〃(x)中在［0,3)和正(-3,0)两部分的表达式相加得到函数》=/

(x).

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数y=/(x)的奇偶性;

(3)讨论函数y=/(x)在定义域内的单调性，并证明.

19.(2023•城关区校级模拟)已知函数八为=他92(表+Q),

(I)若函数/(x)是H上的奇函数，求。的值：

(II)若函数/(X)的定义域是一切实数，求4的取值范围；

(III)若函数/a)在区间［0，1］上的最大值与最小值的差不小于2,求实数。的取值范围.

指对幕函数专题训练・2026年高三数学上学期一轮夏习

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BADDDBCD

二.多选题（共3小题）

题号91011

答案BCBCDACD

一.选择题（共8小题）

I.（2025•广州模拟）已知实数4,8满足3"=4〃，则下列不等式可能成立的是（）

A.b<a<0B,2b<a<0C.0<a<bD.0<2b<a

【解答】解：设3°=4分=上当4=1时，a=b=0,

当2>1时，a=log3%>0,A=log4A,0，

igk

£=鬻=假=拼=1。。34>1，所以。>方>0，

©4

igk

alocjak，心lq2

因为2Z）=log2^>0,—=-------=加=—=log2<1,所以2h>a>0,

2blog2k坐3。

ig2

当OVkVl时,a=log3左v。,b=log成VO,2b=k）g2tVO,

igk

+=鬻=贵=熟=‘小34>1，所以°>力>。，

04

因畸=1。,32<1，所以0>〃>24

故选:B.

2.（2025•昆明一模）若a,力ER,则“打a力”是的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解答】解：由/得（）<4<力，反之不成立，

故"EaVEb"是"a<b”的充分不必要条件.

故选：A.

3.（2025•河南校级三模）设函数/（x）在区间（0,1）单调递减，则a的取值范围是

（）

A.（-8,-2]B.[-2,0）C.（0,2]D.[2,+8）

【解答】解：函数/（》）在区间（（），1）单调递减，

所以g（x）=（x-a）x在（0,1）上单调递减，

1

所以即a22.

故选：

4.（2025•河北模拟）若函数j，=/（x）与g（x）=2'的图像关于直线y=x对称，则满足不等式/（x）

>1的x的取值范围是（）

A.（1,4-00）B.（-8,0）C.（0,+8）D.（2,+8）

【解答】解：若函数y=/（x）与g（x）=2、的图像关于直线y=x对称，

则/（X）=10g2X,

又10g2X>1,

则x>2,

则X的取值范围为（2,4-00）.

故选：D.

5.（2025•临沂校级模拟）假定风力等级与风速的关系满足方程：Sn=（似〃+赤（其中-为风速,

单位：〃而，〃为风力等级），2025年4月12日，河北省气象部门发布大风预警，某地区风速达

至IJ10〃心，则该地区此次大风的风力等级约为（）（注：10672^5）

A.2级B.3级C.4级D.5级

【解答】解：因为国九=副gu+4，

9144

当v=1Om/s时，lgn=2^10+20=60-。・72，

故〃=10°72弋5.

故选：D.

6.（2025•琼海三模）已知（:q,产），（X2,门）是函数），=2、的图象上两个不同的点，则（）

A.，收线”〈牛

B.’ow丐"〉审

C.log2<X]+x2

D.log2乙>%[+%2

【解答】解：(XI，yi),(必/)是尸2、上的点，

则#=2勺，”=2必，

2孙+2犯22后一诙=2亚开石，当且仅当xi=x2时，等号成立，

又(xi，yi),(X2，72)是函数y=2'的图象上两个不同的点，

y+y4±至

故立x干2》22,

两边同时取对数可得，k)g2"2>"I.

故选：B.

7.(2025♦齐齐哈尔三模)已知点(m,9)在基函数/(x)=(胴-2).产的图象上，设Q=/(*),

b=f(.ln2),c=f(3及)，则()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

【解答】解：因为/(x)=(〃?-2)/为幕函数，所以m-2=1,解得〃1=3,

把点(3,9)代入/(》)=/中，得3a=9,解得a=2,所以/(x)=¥,

因为a=/(()=/(1),6=/(M2),c=/(3‘)，

且/(x)在(()，+8)上为增函数，

又因为0V/〃2Vl<3疙，则/(历2)</(1)V/(3技)，

所以b<a<c.

故选：C.

8.(2025•丽江校级二模)若指数函数/(x)="的图象与射线3x-j»5=0(x2-1)相交，则()

11

A.aE(0»—]B.t/E[->1)

11

C.aG[­,1)U(1,+oo)D.aG(0,-]U(1,+oo)

【解答】解：当时，必会有交点，

1

当a<lH寸，过(-1,2)是临界点，当/(x)过(-1,2)时，。=今

若要/(x)与射线有交点，其图象需在(-1,2)的上方，

比如过(・1,3)点此时由此可知〃的取值范围为(0,1].

综上。的范围是(0,1]U(1,+3),

故选：D.

二.多选题（共3小题）

（多选）9.（2025•开封模拟）若［ga<a>0）与Igb（Q0）互为相反数，则（)

A.a+b=1B.ab=1

C.。+方的最小值为2D.劭的最大值为:

4

【解答】解：由题意可得胸+妙=3力=0,

所以副=1,〃>（）,b>0,

则2疝=2,当且仅当时取等号.

故选：BC.

（多选）10.（2025•文昌校级模拟）下列说法正确的有（）

A.“三隹R,使得F・x・1=0”的否定是“VxWR,都有f-x・l=O”

B.设10a=2,100i=7,则依厂勤的值=多

C.函数y=35xi的值域为（0,+8）

D.若a>l,则a+若的最小值为9

a—1

【解答】解：选项人根据存在量词命题的否定可知，“mwR,使得¥・x・1=0”的否定是“VxER,

都有x2-x-1W0”，故力错误.

选项氏1y=2,100'=7,吁-2b=黑0=予=%故B正确.

选项C,因为函数的定义域为R,所以函数的值域为（0,+E）,故。正确.

选项。，由a>l得，曲+122（a-l）等=2俄+1=9,

a—1a-17、7a—1

当且仅当。-1=\与，即。=5时等号成立，故。正确.

a-I

故选：BCD.

（多选）11.（2025•曲靖校级模拟）如图，由函数y="-e-l与（x+e-1）的部分医象可得一

条封闭曲线「，则（）

A.1'有对称釉

B.「的弦长的最大值为2\屹

C.直线被1'敲得弦长的最大值为四(e-2)

D.「的面积大于2e-4

【解答】解：如图，由函数y=/-e+l与y=/〃(x+e-1)的部分图象可得一条封闭曲线

\'y=ex-e+1,.\ex=y+e-1,.*.x=ln(>,+e-1),

•*-y=ex-e+\的反函数为y=/〃(x+e-1),两者关于y=x对称，

J「有对称轴，故4正确.

1y—‘e+^=>=>ex—x=e-l,令〃(X)=ev-x-e+l,h'(x)=，-1,

ky^x

h(x)在(・8,o)上单调递减；(0,+8)上单调递增，

1

•:h(-2)>0,=1+2-e<0,/i(l)=0,

・•/(x)在(-2,-1)上有一个零点xo，另一个零点为I,

••A(1»I),B(xo,vo)，

/.\AB\=V2(l-X0)>2V2,

・•・「的弦长的最大值大于2日，故B错误.

x+y=r与曲线r对称轴AB垂直，

如图，只需考察曲线y=F-e+l上尸到y=x距离大最大值即可,

找出过。与曲线相切且与AB平行的点Po即可，

令/(X)=ex-e+\,令，(x)=e'=lnx=0,

此时尸o(0,2-e),Po到p=x的距离为4=詈

・•・直线x+y=/被r截得弦长最大值为e(e-2),故C正确.

Sr>2S^poAB=2^(e-2)^\xA-xB\=(e-2)(1-x0)>2(e-2),(-2<xo<-1)，故。止

确.

故选：ACD.

三.填空题（共3小题）

12.（2025•武强县校级模拟）已知凝函数/（x）=（巾2-4加+4）的”在（0,+TO）上单调递减，若

32

正数'满足2〃+3c加,求「清J最小值2

2

【解答】解：:某函数/（x）=（m-4m+4）产建在（0,+oo）上单调递减,

.m2—4m+4=1.

・op，解得a朋=1,

m-2Vo

，正数a,b满足2a+36=1,

+令⑵+3b）=12+9+能12+2j^=24,

9b4a1

当且仅当一=不，即2。=3方=轲，等号成立，

ub/

32

:l+7■的最小值为24.

ab

故答案为:24.

13.（2025•龙华区校级模拟）已知函数/G）=10/G-1）+3的图象经过定点儿且基函数g（x）

的图象过点儿则g（2）=J.

【解答】解：令x-1=1,则x=2,/（2）=3,即力（2,3）,

因为嘉函数g（x）的图象过点力（2,3）,

故g（2）=3.

故答案为：3.

14.（2025•福建模拟）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量尸（单位:

nig/L）与时间，（单位：/?）间的关系为P=Poe-k，，若在前5万消除了10%的污染物，当污染物减

少50%时，所需时间约为33h（精确到1%,参考数据:加2比0.693,历3%1.099,加5-1.609）.

【解答】解：因为「二&〃'，所以当f=0时,P=P（）,

（_,09）t

所以当污染物减少50%时，（1-50%）P0=P0e_^-,

罐幻_5b20.5_—5ln2_—5ln2〜-5x0.693〜

解付’=InOT=/n9-/nl0=2/n3-（/n2+/n5）仁2x1.099-0.693-1.609"*'

故答案为：33.

四.解答题（共5小题）

15.（2025•武强县校级模拟）已知事函数/（%）=（/_3m+弓为奇函数.

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)若/(。+1)<f(3-2a),求〃的取值范围.

【解答】解：(1)由题意得加2-3〃汁3=1且/+挈+)为奇数，

41

解得m=\或m=2,

经检验〃?=1符合题意，

所以/(x)=/；

(2)由(1)得/(x)在R上单调递增，

由/(a+l)</(3-2a)得a+l〈3-2a,

解得av|，

故〃的取值范围为｛雨<电.

16.(2025•浦东新区校级三模)已知/G)=logax(a>0且aW浦.

(1)若。=3,解方程/'(，)/(3%)=-5；

(2)若/(3。-1)>/(«),求〃的取值范围.

【解答】解：⑴由对数运算法则，f^=log3^=3-log3x,

f(3x)=log3(3x)=l+log3X,

设/=logm则原方程等价于(3-z)(1+r)=-5,解得，=・2或，=4.

所以原方程的解为工=3或x=81.

3a-1>0

3a-1VQ,

(0<a<l

解得gVa<|：

’3a-l>0

当a>l时，函数y=/(x)严格单调递增，/(3«-1)>/(a)等价于不等式组卜。一l>a，解得

、a>l

a>1.

综上，4的取值范围是4,U(1,+8).

17.(2025•金山区校级三模)如图所示是函数丁=尸G)的图象，由指数函数/(x)="与基函数g

(x)=/“拼接”而成.

bb

(1)已知(m+4)~<(3-2m)'f求加的取值范围;

(2)若方程F(x—2025)—£2一/亡=0存在实数解，求f的取值范围.

【解答】解：⑴根据题意得|0：=2解得

kg

所以函数/(X)=\r

|%2,X>-T

由于函数y=x"=/2在(0,+8)上单调递减，且(刑+4)"V(3-2〃])”,

m+4>0

所以,3—2m>0>解得—所以，〃的取值范围是(―/，：).

jn+4>3—2m

F

(2)f(％-2025)-/一/1=()存在实数解，所以(%—2025)=产+》有解，

所以y=F+/t的图象与卜=?(x-2025)的图象有交点，

因此好+泰日，解得W7或年米

所以f的取值范围是(一8,一l]ug,+00).

18.(2024•广汉市校级模拟)设函数/?(x)是定义在(-3,3)的偶函数，且当比[0,3)时，刀(x)

=log2(3-x),将函数万(x)中比[0,3)和正(-3,0)两部分的表达式相加得到函数y=f

(x).

(I)求函数)，一/«)的解析式；

(2)判断函数y=/(x)的奇偶性；

(3)讨论函数y=/(x)在定义域内的单调性，并证明.

A

【解答】解：(1)当正(-3,0)时，-在(0,3),则h(-)=h(-x)=log2(3+%),