2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中是轴对称图形的是（）

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有

0.00003粒左右，则0.00003用科学记数法表示为（）

A.3X10-4B.3X10-5C.0.3X107D.0.3X10-5

3.下列运算正确的是（）

A.M+2a2=3a4B.a6-i-a2=ayC.(.a-b)2=a2-b2D.Cab)3=a3/y3

4.如图，下面是三位同学的折纸示意图,则力。依次是的)

B

图②图③

A.中线、角平分线、高线B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线D.角平分线、中线、高线

5.如图是某二维码示意图.在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分回

的面积，在正方形区域内随机掷点.经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频

5cm

率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（）

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A.2cm2B.3cm2C.12cMD.15cw2

6.如图，将一张长方形纸条折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，若力811c。，则乙1与42一

定满足的关系是（）

A.rl=2z2B.zl+z2=90°C.Z1-Z2=3O°D.2z.l-3z2=30°

7.将一根长14匣米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪

刀处）截断，那么第一次截断处的位置应该是（）

4厘米

A.②或③B.④或⑤C.②，③或④D.③，④或⑤

8.正方形M的边长为（如4）,其面积记为S.w，长方形N的长为（仆2）,宽为（«-6）,其面积记为SN，已

知q>6,则S1”与S”的大小关系为（）

Na—6

a-2

A.5忙5\尸4B.SW=SNC.Sw=2SvD.SWSNLA

9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置/处，04与地面垂直，两脚在地面上用力一

蹬,妈妈在距地面1m高的8处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,

分别为13〃和1.9〃/80090°,爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

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A.1/7?B.I.3wC.1.6wD.1.9w

10.如图，△力8c中，NA4c=90°,AB=6,4C=8,8010,点尸为8c边上一

动点（不与端点重合），点P关于直线/从4C的对称点分别为P,P”连接

Pi，P2.在点尸的运动过程中，下列结论中正确的个数是（）

①zX/16△尸。2尸1：

®APi=AP2;

③△尸1PP2一定是直角三角形；

④线段PP2长度的最小值是士.

5

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1本，物理I本.小

丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是—.

12.如图，在△[8。中，zC=90°,4。平分乙84C,若8=2,力9=6,

则△44。的面积为一.

13.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称

了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+©比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②他嗨一样重.那

么，两个轻球的编号是_____.

14.空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.

在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，ABWCD,*=24°,

/K8=104。，贝1」乙4=_度.

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15.如图，AC=AB=BD,乙440=90°，BC=6,则△ACO的面积为

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题16分)

计算：

(1)22-("却+5+3)°+(；产；

(2)(a+2)2-a(a-1)；

(3)6xY+(_3.w)+(IZv4/^2/)-?4x2/；

⑷(「产x(-7严x(-l)如

17.(本小题6分)

先化简，再求值：［(3x-2p)(3x+2v)-xC9x-2y)其中x=3,y=-l.

18.(本小题8分)

如图，已知48||8,连接80,AD,BC,在4。上取一点石，使DE=/1B,连接石C,若41=42.

(1)求证：△ABDgAEDC；

(2)若48=3,BE=5,求线段。。的长度.

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AB

19.（本小题10分）

如图，在△/也。中，E尸是力4的垂直平分线，AD工BC,。为CE的中点.

（1）求证:BE=AC：

（2）若乙夕=40°,求ZA4c的度数.

20.（本小题7分）

如图，在14X6的网格中，每个小正方形的边长都为1.网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称

为格点三角形.已知直线/及格点心B,连接力区

（1）画出线段力8关于直线/的轲对称线段4B'；

（2）在直线/上是否存在一点P,使H+P8的值最小.若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由;

（3）在直线/的左侧存在格点C,使△48C为等腰三角形，这样的格点。共有个.

21.（本小题8分）

现有正面分别写有“最”“美”“济”“南”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同.已知

写有“最”字的卡片有8张，“济”字卡片有4张，“南”字卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后,

将卡片背面朝上放置在桌面上.

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（1）事件“随机抽取4张，全是写有‘南'字的卡片”为事件；（选填“随机”“必然”或“不可

能”）

（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；

（3）从这些卡片中取出小张写有“最”字的卡片，再放入加张写有“济”字的卡片，混匀后，随机抽取一

张卡片，抽到写有“济”字卡片的概率为:，求，〃的值.

5

22.（本小题11分）

如图I,将边长为〃力的两个正方形和两个宽和长分别为（a<b）的长方形拼凑成如图2所示的大正方

形,48。.记四边形4/0凡HDGO,OGCF,EOFA的面积分别为Si,S，S3,SA.

（1）若Si=12,52=36,则q+b=；

（2）若4+b=10,Si=15,则S2+S尸______；

（3）如图3,连接EC,HC,〃。交EG于点若四边形"MG0的面积与三角形EMC面积之差是S4的2

倍，求S2：S4的值.

如图1,乙408=60°,作乙的平分线。C,过射线04上一点。作。£1108交射线OC于点E,点尸是直

线。。上一点，连接E凡作乙EF0的角平分线打;交。C于点G.

（1）如图2,当点尸与点。重合时，则乙bGO=度；

（2）如图3,当点尸在线段0。上时，若乙ZM尸1=0°,求NFG。的度数：

（3）当点/在直线O。（尸不与。，。重合）上时，乙DEF=a,直接写出N/GO的度数（用含a的代数式表

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24.(本小题12分)

如图1,在等腰直角三角形48c中，AB=AC,484090°,点。在8c边上，连接4%AELAD,AE=AD,

连接CE,DE.

(1)求证：Z.B=^ACE；

(2)点《关于直线CE的对称点为M，连接CM,EM,

①请在图1中补全图形并证明"MC="力。：

②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当。，EM三点恰好共线时点。的位置，请直接写出此时484。

的度数.

图1备用图

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】|

12.【答案】6

13.【答案】@®

14.【答案】80

15.【答案】9

16.【答案】-25a+41

17.【答案】14.

18.【答案】•:ABRCD,

:.乙4BD=LEDC,

在△48。和△£QC中，

fZl=Z2

{/LAUDNE",

IAB=ED

:AABDgAEDC(44S)线段CD的长度是8

19.【答案】