线段分点模型-初中数学模型与解题方法专练（原卷版）

01线段分点模型

一、单选题

1.如图，工作流程线上从B、a〃处各有一名工人，且现在工作流程线上安放一个工具箱，

使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）

AB~E-CD

A.线段灰?的任意一点处B.只能是月或〃处

C.只能是线段戊.的中点£处I）.线段/由或C〃内的任意一点处

2.如图，点C是线段/18的中点，点〃是线段⑦上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是

（）

I1I]

ACDB

A.AI}=2ACB.AC+CD卜际ABC.CD=AD-^ABD.AD=^

3.已知直线上4B两点相距12cm,点C是线段的中点，点D与点6相距8cm,则CD的长度是（）

I」I

ACB

A.2cmB.8cmC.14cmD.14cm或2cm

4.如图，线段48=6,点。为45的中点，点C在线段上，AD=3DC,则线段4C的长为（）

I______________I1_________I

ADCB

A.2B.3C.4D.5

5.已知线段48的长度为9,点。在线段48上且有力C=时是48的中点，则等于（）.

A.-B.1C.-D.1或,

23222

6.已知48长10cm,若点。在线段48上，力C长4c〃z,若〃是线段4C的中点，则8。长是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.6cm

7.如图，C、〃是线段/出的三等分点，若AB=9,则线段C8的长度为（）

iiii

ACDB

A.3B.6C.9D.12

8.。为线段彳8上任意一点，。,£分别是4CC8的中点，若46=10cm,则。上的长是（）.

A.2cmB.3cmC.4cmI）.5cm

9.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段48=12cm,则线段BD的长为（）

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

10.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若“是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的

1

长度是()

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmI).5cm

二、填空题

3

11.如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=2^cm,BC=《AB,E是4C的中点，。是月4的中

o

点，则。E的长.

Ai--------------------1------1------------1-------------IC

DEB

12.如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CU=6cm,则AB二cm.

1]11]

AMNCB

13.如图，点8、C把线段力。分成2：5：3三部分，若点E为彳。的中点，CE=6,则8E的长是

IlIII

ABECD

14.如图，点M、N在线段4?上，点N是力4的中点，AM=；AN=2,则48=.

AMNB

15.如图，C、力在线段48上，若48=10cm,AC=6cm,若点力为8c中点，则/。长为cm.

D1・I

ACDB

16.已知点C是线段的中点，点。是线段力。的中点，那么线段力。：。8的比值是.

三、解答题

17.如图，已知线段44=20,BC=15,点.”是AC中点.

IIIII

AMCNB

⑴求线段NM的长度；

(2)线段C8上取一点也使得CN:N5=2:3.取求MN的长.

2

18.己知线段力4=15,P,0是线段48上的两点(点〃在点0的左边)，且.PQ=5.

APCQ%AMPQNB

图1图2

(1)如图1,若点。在线段上，且力。=；6。，当，为4C的中点时，求4。的长.

(2)如图2,若M为线段/伊的中点,，N为线段〃。的中点.求线段的长.

19.七(1)班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究.已知线段48=10cm,点E,

厂分别是/IC,8C的中点.

■■■■■■■■■■

AECFBAECFB

图I图2

AEBFC

图3

(1)如图1,若点C在线段上，且力C=3cm(写出解题过程)，E尸的长度；

(2)如图2,若点。是线段44上任意一点，则的长度为cm；

(3)若点。在线段/①的延长线上，其余条件不变，借助图3探究上厂的长度_____(不写探究过程).

20.如图，已知点。为线段48上一点，JC=12cm,CB=Scm,D、£分别是力C、彳8的中点.求:

AD-E-CB

(1)求40的长度;

(2)求力E的长度；

(3)若"在直线48上，且M8=6cm,求4W的长度.

3

21.如图，线段48上有一点C,AC=6,8C=15,点M是4C的中点，在C4上取一点N,使得CN:M?=1:2,

求WN的长度.

■■■1・

AMCNB

22.如图所示，已知线段48=80厘米，M为的中点，P在上，N为P8的中点，且NB=14厘米,

求MP的长.

AMPVR

23.如图，点C在线段4?上，点"、N分别是力C、4C的中点.

AMCNB

(1)若4c=10cm,C8=8cm,求线段MN的长；

(2)若C为线段上任点，满足NC+C8=〃，其它条件不变，你能猜想朋N的长度吗？写出你的结论并说

明理由；

(3)若C为直线44上线段之外的任一点，且4C=m,CB=n,则线段的长为_____.

4

24.已知点C在线段48上，/C=8cm,CA=6cm,点M为线段/C中点.

IIIIIIIIII

AMCNBAMCNB

图1图2

(1)如图1,若点N为线段C8的中点，求线段MN的长;

(2)如图2,若点『V为线段C8上的点,且满足2CN=3N8,求线段MV的长.

25.如图，点C在线段上，AC=6cm,8C=4cm,点N分别是4C,8c的中点

AMCNB

(1)求线段MN的长.

(2)若C为线段/9上任一点，满足/C+CA=acm,其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由.

(3)若C在线段的延长线上，且满足力C-反m,M,N分别是/IC,4。的中点，你能猜想A/N的

长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

(4)用一句简洁的话描述你发现的结论.

26.如图：A、B、C、。四点在同一直线上.

IIII____

ABCD

⑴若

①比较线段的大小：ACBD(填”或“<”)；

3

②若8C=-4C,且4C=12cm,则力。的长为___________cm；

4

(2)若线段被点8、C分成了3:4:5三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是16cm,求40

的长.

5

27.(1)如图①，已知点C在线段.48上，线段4C=6cm,8c=4cm,M,N分别是4C,4C的中点，求线段MV

的长;

11II1[11I1

AMCNBAMBNC

①②

(2)如图①，已知点。在线段43上，线段[8=10cm,M,N分别是/1C,8C的中点，求线段MV的长:

(3)如图①，已知点C在线段上，线段/18=acm,M,N分别是4C,8c的中点，求线段MN的长;

(4)如图②，已知点C在线段48的延长线上，线段力8=qcm,M,N分别是力C,8C的中点，则线段MV的

长为

28.已知点。在线段48上，AC=2BC,点D、£在直线力6上，点〃在点E的左侧,

ADC—EBACB

图1备用图

(1)若力6=18,DE=8,线段班在线段/仍上移动，

①如图1,当£为砥中点时，求力〃的长；

②当点。是线段然的三等分点时，求/〃的长；

(2)若AB=2DE,线段然在直线上移动，且满足关系式也弃=：,则$2=

BE2AD

6

29.如图，已知线段44=17,8c=12,M是4C的中点.

IlliI

AMCNB

(1)求线段CM的长；

⑵在C8上取一点N,使得CN:'8=1:2,求线段的长.

30.如图，已知点C为线段48上一点，JC=12cm,CB=8cm,D、E分别是/C、4?的中点.求:

I_________________।__________1।_________________