河北省石家庄市栾城区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（）

A.>B.=C.<D.无法确定

4.河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有止六边形的几何纹饰，体现了古代工匠

对正多边形的熟练运用.右面是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，

最多能引出对角线的条数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图1,这是某种型号拉杆箱隹实物图，图2是它的平面示意图.行李

箱的正面可看成一个矩形.若/1C=6O。几则BD的长为（）

A.；氐于60cm

B.超过60cm

C.等于60cm

D.无法确定

6.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.24,25,8B.1.5,2,2.5C.1,、勺，、勺D.10,24,26

7.已知下列四边形都是平行四边形，根据各四边形中所给定的标识的数据，能判断该四边形是菱形的是

（）

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8.如图，在平行四边膨48CO中，对角线4C,8。相交于点。若力。=6,

8。=10,则边力。的长度可能是（）

A.7

B.8

C.9

D.1()

9.我们把形如“•hJ（a/为有理数，、，为最简二次根式）的数叫做、」型无理数，如2・八名是\3型

无理数，则（J5+4尸是（）

A.、2型无理数B.、片型无理数C.型无理数D.型无理数

10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段48的两个端点都在小正方

形的顶点上，则月中的结果可能是（）

A.3

B.6

C.7

D.10

11.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一

茅屋的屋顶剖面（如图），它呈等腰三角形，如果屋檐48=4>5米，横梁AC=8米，那么从横梁8C上的

任意一点。要支一根木头顶住屋顶力处，这根木头需要的长度可能是（）

A.2.5米R.4米C.6米D.7米

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12.如图，在3X4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋，至少要去掉（）

枚围棋，才能使剩下的围棋中任意四枚都不是同一个正方形的四个顶点.

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.计算（、/夕）।的结果是—•

14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分，若四边形ABCDB

的周长为20,则。。的长为—.

15.如图，将矩形/8CO的长边力。增加v4,宽边力〃增加6、3,得到一个面积为147

B!

的正方形4EFG则原矩形的面积是一.1

16.如图，把心放置到数轴上，使直角顶点4落在数轴上表示-4的点处，斜边/C的中点。恰好也落

在数轴上，点。在点8的右侧.若48+4C=9,BC=6,则点。表示的数为一.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

计算：

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（1）、示v112-y1;

/、V1$y/h[j

⑵^-+Vsx/r25-

18.（本小题8分）

已知某正多边形的一个内角比和它相邻的外角大120°.

（1）求这个正多边形每个外角的度数；

（2）求这个正多边形的内角和.

19.（本小题8分）

如图，在中，D,£分别是力从力。边的中点，过点。作的平行线交。8的延长线于点£

（1）求证：四边形。£4尸是平行四边形;

(2)若6c=1(),求C/的长.

20.（本小题8分）

据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间f（s）和高度力（加）近似满足公式片、:（不考虑阻力的影响）.

（1）求物体从45〃?的高空落到地面的时间；

（2）嘉琪说：“物体从90“的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍通过计算判断她的说法是

否正确；

（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）=10X物体质量（kg）X高度（小）.某质量为0.5%g的小

球经过2s落在地上，直接写出这个小球在下落过程中所带的能量.

21.（本小题9分）

如图，在正方形力4CQ中，点£在力。上，且乙44£=22.5°,点力与点。关于“对称，连接CP,AP.

（1）点户是否在对角线上？说明理由；

（2）求々AC尸的度数.

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22.（本小题9分）

如图1,为了测量一棵树的高度（AE）,珍珍把测角仪8。立在距树的底部2、'3米的。处，此时通过仪器

测得到树顶力的仰角（乙CBA）为60°.已知测角仪的高8ZA2米，乙BDE=SED=9G,BCLAE.

（1）计算大树的高度；

（2）测最时珍珍发现在距离底部E处25〃的尸处有一个明显裂痕的树洞，如图2,可能会在接下来的大风

天气中在点尸处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底

端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留兀）.

23.（本小题11分）

如果一个三角形的三边的比是1：V2：v&，那么我们称这个三角形是“阶梯根式三角形”，例如：三角

形的三边为“2、2/2、2/3”或“v’2、2、、，布”的都是“阶梯根式三角形”.

（1）等边三角形（填“是”或“不是”）”阶梯根式三角形”；

（2）通过计算判断以“受V；”为三边长的三角形是否为“阶梯根式三角形”

5

（3）求证：“阶梯根式三角形”是直角三角形.

24.（本小题12分）

如图，在心△/8C中，48=90°,AB=3,4>30°,点。从点C出发沿。方向以每秒2个单位长度的速

度向点力匀速运动，同时点£从点力出发沿力8方向以每秒1个单位长度的速度向点8匀速运动，当其中一

个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设由。、E运动的时间是，秒</>0）,过点。作于尸.

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(1)在图中的时刻用尺规作图找出点尸(保留作图痕迹，不写作法)：

(2)求证：AE=DFx

(3)连接当，为何值时，四边形8ED/是矩形？

(4)当四边形4ETO是菱形时，直接写出此时该菱形的面枳.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】-v2

9

14.【答案】5

15.【答案】18

16.【答案】

17.【答案】笄7

18.【答案】这个正多边形的外角是30°18000

19.【答案】•・・£)£•是。的一条中位线，

•••OEIIAC,

.••匹边形4口W是平行四边形CQ15

20.【答案】3s嘉琪的说法是错误的100/

21.【答案】点夕在对角线上.理由如下；连接BP,PD,BD,过点、P作PHLBC于点H,

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•••匹边形力8c。是正方形,

•••AB=CB=CD,^ABC=90°,=1BD=45°,

•••点力与点P关于8E对称,

.•.乙44石=22.5°,AB=PB,(PBF=UBE=225°,

:.乙4BP=^PBE+乙ABE=45°,

山BD=UBP=45°,

•••点P在对角线8。上67.5°

22.【答案】大树的高度为8米地面圆形高危区的面积为24兀

23.【答案】不是由题意，三边为色、、?、\已,

5V5

••・三