山西省（晋城地区）2026-2027学年数学七上期末考试试题含解析

山西省（晋城地区）2026-2027学年数学七上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-232．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a23．下列算式，正确的是（）A． B． C． D．4．若，则代数式的值是（）A． B． C． D．5．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．无法确定6．单项式﹣5x2yz2的系数和次数分别是（）A．5，4 B．﹣5，5 C．5，5 D．﹣5，﹣57．若与互为相反数，则的值等于()A． B． C． D．8．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子的枚数为（）A．500枚 B．498枚 C．302枚 D．298枚9．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．2 B．-2 C．0 D．10．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（）A．上升5℃ B．下降5℃ C．上升3℃ D．下降3℃11．在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是()A．-1 B．0 C．-3 D．212．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若与是同类项，则____________．14．如图，∠1=∠2，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是__________．15．写一个含有字母a和b，次数是3的单项式_______．16．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则________.17．计算：（1）__________．（2）__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数．19．（5分）解下列方程:（1）；（2）.20．（8分）已知平面内有，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．21．（10分）已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．

请将下面的解题过程补充完整：解：∵点D是线段AB的中点（已知），∴_________（理由：__________________）．∵点E是线段BC的中点（已知），∴_________．∵_________，∴_________．∵（已知），∴_________．22．（10分）国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为:成人票60元/人,儿童票半价.已知小林一家共花费门票600元,求小林家大人、儿童分别有几人？23．（12分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．【详解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，当选；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故选：C．本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．2、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：．故选A．3、A【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．【详解】A.，计算正确，故该选项符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A．本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．4、A【分析】将变形为，再代入代数式，化简即可．【详解】解：∵，∴，代入，======2026故选A本题考查了代数式求值，将已知等式变形代入是关键，体现了降次的方法．5、B【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元由题意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元总售价为99×2=198元∵198＜200∴亏损了故选B．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．6、B【分析】系数为式子前面的常数项，次数为所有次数之和.【详解】该式子常数项为-5，次数为5，所以答案选择B项.本题考查了单项式的次数和系数，掌握概念是解决本题的关键.7、B【解析】试题解析：根据题意可得：解得：故选B.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数的两个数和为0.8、C【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=100进行计算即可求解．【详解】解：根据图案可知规律如下：图1，1×3+2；图2，2×3+2；图3，3×3+2…，图n，3n+2；∴第n个图案需要棋子3n+2枚，∴第100个图案需要棋子的枚数为（枚），故选：C本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．9、B【分析】根据相反数的概念分别计算相反数，再根据正整数的概念判断即可．【详解】解：A.2的相反数是-2，不是正整数，故该项错误；B.-2的相反数是2，是正整数，故该选项正确；C.0的相反数是0，不是正整数，故该项错误；D.的相反数是，不是正整数，故该项错误．故选：B．本题考查相反数和正整数．理解只有符号不同的两个数互为相反数，并能依此求一个数的相反数是解题关键．10、B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；故选B.本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.11、C【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-1＜-1＜0＜2，∴在2，-1，0，-1这四个数中，最小的数是-1．故选C．有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：数据亿为126900000000科学记数法表示为．故选择C．此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定和的值.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴m=3，n=1，∴m+2n=3+2×1=1，故答案为：1．本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14、AC=BD(答案不唯一)【分析】只要满足三角形全等的判定条件都可以．【详解】∵AC=BD，∠1=∠2，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）故答案是：AC=BD．此题考查三角形全等的判定定理：SAS，SSS，ASA，AAS．15、（答案不唯一）【分析】根据单项式的定义和次数即可得．【详解】由单项式的定义和次数得：单项式符合题意故答案为：（答案不唯一）．本题考查了单项式的定义和次数，掌握单项式的相关概念是解题关键．16、【分析】根据题意得出+=0，解出方程即可.【详解】∵代数式的值与代数式的值互为相反数，∴+=0，解得：，所以答案为.本题主要考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】（1）根据角度的和差运算法则即可；（2）根据角度的和差运算法则即可．【详解】解：（1）；（2）故答案为：（1）；（2）．本题考查了角度的和差运算问题，解题的关键是掌握角度的运算法则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、xy，1【分析】先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行化简，然后利用负数和绝对值概念求值即可．【详解】解：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y＝3xy2－xy＋2（xy－x2y）－3xy2＋3x2y＝3xy2－xy＋2xy－3x2y－3xy2＋3x2y＝xy由题意得：x＝－1，y＝1，代入得：原式＝－1×1＝1．本题主要考查整式的加减和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念．19、（1）x=1；（2）.【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1），4x+2=1-5x+10，4x+5x=1+10-2，9x=9,x=1；（2）,2(2x-1)-(x-1)=6，4x-2-x+1=6，4x-x=6-1+2，3x=7，.此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20、（1）图见解析；（2）20°.【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；（2）利用角平分线性质结合得出°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，∵，∴，∵°，∴°，∴°，∴，∵，∴.本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.21、AB，中点定义，BC，BE，AC，1．【分析】根据线段中点定义推出AB，BC，根据线段关系得到BE，推出AC，即可求出答案．【详解】∵点D是线段AB的中点（已知），∴AB（理由：中点定义）．∵点E是线段BC的中点（已知），∴BC．∵BE，∴AC．∵（已知），∴1．故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，1．此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．22、小林家大人有8人,儿童有4人.【分析】设小林家有大人x人，根据“一家共花费门票600元”，列出一元一次方程，即可求解.【详解】设小林家有大人x人，则儿童有（12-x）人，由题意得：，解得：x=8，，答：小林家大人有8人，儿童有4人．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．23、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．【解析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的