2025-2026学年广东广州某中学七年级下学期期中考数学试题及答案

2025学年（下）期中考试七年级数学科试卷

本试卷共6页，25小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项:

1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.

3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置

上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列实数为无理数的是（）

A.yB.0.2C.-5

3.如图，在下列给出的条件中，不能判定/的是（）

A.Z1=Z2B,Z4+Z2=180°C./2=/3D.ZJ=Z1

4.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘

棋中，若①的位置是②的位置是（2,0）,现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2,4）位置胜利；小亮

初中

认为黑棋放在（7,-1）位置胜利.卜列说法正确的是（）

A.小明、小亮均正确B.小明、小亮均错误

C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确

5.下列等式成立的是（）

A.yf25=±5B.=3

C.y[^=-4D.±jo.36=±0.6

6.已知实数1,则。在数轴上对应的点可能是（）

A.JB.BC.CD.。

7,下列语句中真命题有（）

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③若156=243.36，M724336=156;

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：

⑤如果A地在B地北偏东30°方向20m处，那么B地在A地的南偏西30°方向20m处.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（〃1一2卜+4丈'川=17是关于x,y的二元一次方程，则加二（）

A.-1B.0C.1D.2

[x=2{ax+by=5/、

9.已知〈f是方程组「，的解，则点P（a1）位于（）

[y=1[bx+ay=\

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点6（0，—4）,?（一1，一3）,6（1,-3）,乙（2,-2）,[（-2,-2）,

初中

M（一3,T）L,按此规律，则点《8的坐标是（）

A.（-9,5）B.（9,5）C.（-8,4）D.（8,4）

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）

11.在实数—百，0,—亚，犷中，最小的一个数是.

12.若直线轴，点］（―2,3）,点8在第三象限且43=4,则点B的坐标为

13.如图，直线48、CO相交于点G,EG1GC,GF平分/EGB,若NbGC:NCG8=1:3,则/4GQ

的度数为.

ax+by=2x=2g+2)+心一1)=2

14.已知方程组〈；，的解是,，则方程组《c(x+2)+d(y-l)=3的解为

ex+ay=3y=3

15.如图，在直角V力BC中，N.4CB=90。，8C=8.将VABC沿射线方向平移得到DE与

BC交于点、G,且G为8C中点，若四边形力8GQ面积为18,则平移距离为

EB

A

CD

初中

16.如图，将一条K方形纸条进行两次折叠，折痕分别为43,CD.若CD〃BE、Z1=26°,则N2

的度数为

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：卜-6卜酶+后.

[2x+y=5

18.解方程组：〈1

[x-y二i

19.如图，直线CO被直线所截，H为CD与EF的交点,GH1CD,垂足为点〃.若N2=35。,

Zl=55°,直线与。。平行吗？

阅读下面的解答过程，并填空.

解：•.•G"_LCQ(已知)，

/.ZC//G=90°().

又•・・N2=35。(已知),

/.Z3=乙CHG-Z=。(等式的性质).

Z4=Z=°().

又・・・/1=55。(己知)，

Z4=Z1().

AB//CD().

20.已知实数x-2的立方根是2,2x+y+7的平方根是±3,求2x+y的算术平方根.

初中

21.已知；如图，。、。是直线48上两点，Zl+Z2=180°,DE平分/CDF,FE//DC.

(I)求证：CE"DF、

(2)若NOCE=120。，求NDEE的度数.

22.在平面直角坐标系中，点彳的坐标为(0,4),线段,MN的位置如图所示，其中点"的坐标为

(-3,7),点N的坐标为(3,-2).

(I)将线段"N平移得到线段月8,其中点M的对应点为力，点N的对应点为8.则点8的坐标为

.

(2)在(1)的条件下，若点。狗坐标为(4,0),连接/C,BC,求V48C的面积.

(3)在V轴上是否存在点尸，使以力、B、。三点为顶点的三角形的面积为3,若存在，求出点尸的坐

标；若不存在，请说明理由.

23.在平面直角坐标系短伊中，对于点4(x,y),若点8的坐标为(〃优+y,x+〃少)(其中，〃为常数且

机工0),则称点8是点力的“小级关联点”.例如：点。(2,3)的“4级关联点”。的坐标为

(4x2+3,2+4x3),即0(11,14).

(1)点E(l,2)的“3级关联点”/的坐标为；

初中

（2）若G（2,—l）的“〃?级关联点”坐标为“（9,〃），求〃7+”的值;

（3）若点尸（。一1,3。）的“-2级关联点”。位于坐标轴上，求点。的坐标.

24.平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用.它不仅帮助我们理解图形

的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用.某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，

将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小.如图，AB//CD,张华将一个含

45。角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点N分别在直线49,C。上，NMPN=90。，

备用图

（I）如图1,直接写出+

（2）如图2所示，李明将一个含30。，60。角的直角三角形E/G的顶点G与点〃重合，点E落在直

线上，顶点G固定不动，将点E在直线CZ）上向左平移，司时始终保持直角三角形七户G形状不

变，即30。，60°,90。保持不变，直角三角尺0固定不动，且45。<1<75。，当点£运动到点N

重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形EFG的一边与三角尺0MW的一边平行时，请直接写

出2BGF的大小（用«的代数式表示）：

（3）王芳将直角三角形七尸G从图3位置沿两条平行线平移，始终保持GE〃A/N,分别作NMG/和

N.VEG的角平分线GR和E。，GR交直线CD于点R,EQ交直线AB于点GR与EQ交于点、

H,求NGHE的大小.（要求：在备用图中画出图形，写出过程）

25.如图，在平面直角坐标系中，点4（0,。）、。（40）满足砥两+|人2|=0.

初中

(2)点尸是线段4C上一点，满足/尸0。=//CO,点£是线段04上一动点，连接CE交0b于点

H,当点E在线段04上运动时，有/OHC+乙4CE=k/OEC,求左的值.

(3)已知坐标轴上有两动点P、。同时出发，点P从点。出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移

动，点。从点O出发以2个单位长度每秒的速度向上移动.点。(1,2)是线段力。上一点，设运动时间

为，秒,当S^ODQ=SgDp时，此时是否存在点M(4,tn),使得SVODM=2SVO[)Q若存在,求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

初中

2025学年（下）期中考试七年级数学科试卷

本试卷共6页，25小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.

3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置

上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列实数为无理数的是（）

A.yB.0.2C.-5D.百

【答案】D

【解析】

【分析】根据无理数的定义解答即可.

【详解】解•：A.g是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.（）.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.G是无理数，故本选项符合题意：

故选：D.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数.

2.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

初中

【答案】C

【解析】

【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；

A、B、D中的图案不是平移得到的；

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题.

3.如图，在下列给出的条件中，不能判定力C〃。/的是（）

A.Z1=Z2B.Z4+Z2=180°C.，2=/3D.ZJ=Z1

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别''三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答

题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.利用平行线的判定

定理，逐一判断，容易得出结论.

【详解】A、NT=N2,AB〃EF,故该选项符合题意；

B.vZ4+Z2=180°,：.AC//DF,故该选项不符合题意；

C、・：N2=N3,：.AC〃DF、故该选项不符合题意；

D、=・・・力。〃。尸，故该选项不符合题意；

故选：A.

4.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘

棋中，若①的位置是②的位置是（2,0）,现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2,4）位置胜利；小亮

认为黑棋放在（7,-1）位置胜利.下列说法正确的是（）

初中

A.小明、小亮均正确B.小明、小亮均错误

C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关

键,根据题意白棋①的位置是黑棋②（2,0）建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进

行判定即可得出答案.

【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知,黑棋放在（2,4）或（7,-1）位置就胜利了.

小明、小亮均正确,

故选：A.

5.下列等式成立的是（）

A.V25=±5B.,（—3）3=3

C.7（-4）2=-4D.±V036=±0.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，根据算术平方根，立方根，平方根的定义逐一进行

化笥即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：A、后=5,原选项不成立，不符合题意:

初中

B、y（_3『=_3,原选项不成立，不符合题意;

C、（一4『=4,原选项不成立，不符合题意；

D、±7036=±0.6，原选项成立，符合题意；

故选：D.

6.已知实数。二百・1，则。在数轴上对应的点可能是（）

源嬲建感

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，算术平方根，估算道的大小，即可得4二百-1的取

值范围，从而得到答案.解题的关键是估算G的大小.

【详解】解：•.・]<3<22,

・,・1（百〈2，

，0<G-1<1，即0<。<1,

/.4在数轴上对应的点可能是B.

故选：B.

7.下列语句中真命题有（）

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③若156=243.36,则,24336=156;

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤如果A地在B地北偏东30。方向20m处，那么8地在彳地的南偏西30°方向20m处.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了判断命题真假，点到直线的距离，平行线的性质，算术平方根，垂线的性质，

初中

方句角和距离，熟知相关知识是解题的关键.

根据点到直线的距离，平行线的性质，算术平方根，垂线的性质，方向角和距离，等知识逐项进行判断

即可.

【详解】解：①从宜线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，而半垂线段本

身，故①是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是平行的性质，故②是真命题；

③若15.6?=243.36,则J24336=4243.36x100=15.6x10=156，故③是真命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题；

⑤如果4地在8地北偏东30°方向20m处，那么4地在/地的南偏西30°方向20m处，是真命题；

真命题有②、③、⑤，共3个.

故选：C.

8.(/〃-2L十4yz=17是关于人，y的二元•次方程，则帆=()

A.-1B.0C.ID.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键.

根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得小

的值.

【详解】解：•・•(〃-2)x+4/〃T=]7是关于x,y的二元一一次方程，

二中一2w0,|〃?一=1,

解得：m=0

故选B.

9.已知〈।是方程组「，的解，则点尸(。力)位于()

y=1[bx+ay=I

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解法，判断点所在的象限，方程组的解即为能使方程组中两

方程成立的未知数的值.

初中

把X.与y的值代入方程组计算出a与b的值，即可判断出点尸(明。)所在的象限.

x=2axby=5

【详解】•••〈t是方程组《

L।的解,

卜=1bxay=\

2a+b=5

2b+a=1

a=3

解得

b=-\

・••尸（3,-1）

.•.点在第四象限.

故选：D.

如图,在平面直角坐标系中,已知点耳(月

10.0,-4),P2(-1,-3),P3(1,-3),PA(2,-2),(-2,-2),

）

C.（-8,4）D.（8,4）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了图形的坐标变化规律问题，由图可知，从心开始，每四个点一次循环，其中点

6、［、［0、〃4、4为每次循环的起点，每经过一次循环，起点的横坐标减2,纵坐标加2,点6到

点lx刚刚好经过四次循环，据此解答即可求解，找出点的坐标变化规律是解题的关键.

【详解】解：由图可知，从A开始，每四个点一次循环，其中点鸟、6、々0、《4、/为每次循环的起

点,

由坐标变化规律可知，每经过一次循环，起点的横坐标减2,纵坐标加2,

初中

72+4x4=18,即点心到点练刚刚好经过四次循环，

又「P?(T-3),

工7^8(11—2x4,—3+2x4),即48(—9,5),

故选：A.

第二部分非选择题(共110分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分.)

11.在实数一百，0,—叵,不中，最小的一个数是.

【答案】Y

【解析】

【分析】此题主要考杳了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实

数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解.

【详解】解：卜6|二6>卜0]=应，

,,,—\/3<—>/2<0<不，

•••最小的数为，

故答案为：—.

12.若直线45〃y轴，点/(-2,3),点8在第三象限且力8=4,则点8的坐标为.

【答案】(-2,-1)

【解析】

【分析】此题考查的是平面坐标系各象限中点的坐标的特点；先根据条件设4点的坐标为4(2/),然后

再根据8在第一象限且44=4,即可求解.

【详解】解：•・・Z5〃y轴,4(-2,3),

・♦•设8(-2,6),

•••AB=4

：.\3-h\=4t解得：b=—1或7,

•••8在第三象限

初中

••・5点的坐标为8（-2,-1）

故答案为：（-2,-1）.

13.如图，直线48、。。相交于点G,EG1GC,GF平分NEGB,若//GC:/CG8=1:3,则NZG。

的度数为

【答案】54°

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等，设NFGC=x,则NCG3=3x,得

NBGF=4x,进而由垂直得NEGb=90。—、，再根据角平分线的定义得4%二90。一无，求出工可得

NCG8的度数，最后根据对顶角相等即可求解，正确识图是解题的关键.

【详解】解：设N/GC=x，则NCG8=3x,

Z.BGF=x+3x=4x,

•・,EGVGC,

・•・ZCGE=90°,

・•・/EGF=9G-x,

VGF平分/EGB,

："BGF=ZEGF,

g[J4x=90°-x,

解得x=18。，

・•・NCG8=3xl80=54。，

・•・ZAGD=NCGB=54°,

故答案为：54°.

ax+by=2\x=2(x+2)+/?(y-l)=2

14.已知方程组〈；.的解是《，则方程组的解为

ex+ay=3(x+2)4-f/(y-1)=3

初中

[x=0

【答案】，

v=4

【解析】

+2)+"y-1)=2变形为1aX+bY=2

【分析】令X=x+2,丫=歹一1,则方程组v,，结合题意

cX+dY=3

aX+bY=2X=2

可得方程组cX+/=3的解是‘y~,从而得出x+2=2,y-l=3,由此计算即可得出结果.

Viz(x++Q2)+6k(y-1)"=2变形为|aX+bY=2

【详解】解：令X=x+2,Y=y-\t则方程组《

cX+dY=3

uax+b-y=2的解是]x=2

•・•方程组〈

j=3'

[aX+bY=2X=2

•••方程组〈cX十"=3的解是

Y=3

x+2=2>y—1=3,

x=0,y=4,

a(x+2\+b(y-\\=2

cO+Q"储的叫x=0

・・・方程组

y=4

15.如图，在直角V也?C中，ZACB=90°,BC=8.将V4BC沿射线力C方向平移得到"),DE与

交于点G,且G为8C中点，若四边形48G。面积为18,则平移距离为

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得所=8C=8,ZF=Z^CZ?=90°,5=S^ACB,即

得S四边形仃3=5四边形.GO=18,再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键.

【详解】解：由平移得，EF=BC=8,NF=N4CB=9O=S,

。,SADFE&ACB

EF//CG»S四边形CFEG一S四边形X8G7)-18，

初中

・•・西边形CFEG是直角梯形,

•；G为BC中点,

：.CG=-BC=4

2t

：・右边形丽=1(CG+EF)CF=lx(4+8)xCF=18,

解得CR=3,

・•・平移距离为3,

故答案为：3.

16.如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为川？，CD.若CO〃8E,Z1=26°,则N2

的度数为.

【答案】52。##52度

【解析】

【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.延长

FA,由折叠的性质，可得N1=N3=26。，根据纸条是长方形，可得4C〃8。，EB||FG,利用平行

线的性质，得到N4=N1+N3=52。，+N4=180。，再结合CO〃3E,可得

NEBD+N2=180。，由此得到N2=N4=52。.

【详解】解•：如图，延长用，由折叠的性质，可得Nl=/3=26。，

•••纸条是长方形,

AC//BD,EB||FG,

初中

Z4=ZCAG=Z1+Z3=52°,NE8Z)+N4=180。，

又/CD//BE

/.NE8Q+N2=180。，

Z2=Z4=52°.

故答案为：52°.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：卜6卜我+庄.

【答案】百+2

【解析】

【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.根据绝对值意义，立方

根定义，算术平方根定义，进行求解即可.

【详解】解：卜\/3|V8IV25

=73-1-2+5，

=x/3+2.

2x+y=5

18.解方程组:

x-y=1

x=2

【答案】,

Lr=i

【解析】

【分析】本题考杳了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.

利用加减消元法解二元一次方程组即可.

2x+y=5©

【详解】解:

x-y-1@

①+②得：3x=6,解得：x=2,

把x=2代入②得：2—>=1,

解得：歹二1,

fx=2

则原方程组的解为：\

U，二i

初中

19.如图，直线48,被直线々所截，”为CD与E尸的交点,GH工CD,垂足为点〃.若N2=35。,

Zl=55°,直线45与CO平行吗？

阅读下面的解答过程，并填空.

解：•.•G〃_LCQ（已知），

ZC//G=90°（）.

又•.•/2=35。（已知），

N3=NCHG-Z=。（等式的性质）.

/.Z4=Z=0（）.

又・・・/1=55。（已知），

Z4=Z1（）.

AB//CD（）.

【答案】垂直的定义；2：55：3；55：对顶角相等；等量代换：同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】根据垂直的定义得出ACHG=90°,利用角的和差关系求出N3的度数，根据对顶角相等求出

N4的度数，进而得到N4=N1,最后根据同位角相等，两直线平行进行判定.

【详解】解：•.•G〃_LCD（已知），

ZC/7G=90°（垂直的定义），

又•.•/2=35。（已知），

Z3=ZCHG-Z2=55°（等式的性质），

Z4=Z3=55°（对顶角相等）,

又・.・N1=55。（已知），

.•./4=/1（等量代换），

AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

20.已知实数工-2的立方根是2,2x+y+7的平方根是±3,求2x+y的算术平方根.

【答案】&

初中

【解析】

【分析】本题主要考查立方根和平方根的定义，需注意平方根的结果有正负但平方后均为非负数.解题

关健在于正确建立方程并代入求解，最后通过算术平方根的定义得出结果.首先根据立方根的定义解出

X的值，再利用平方根的定义建立方程解出y的值.最后代入求出2x+y的算术平方根.

【详解】解：•・•实数工-2的立方根是2,根据立方根定义可得：

X-2=23=8»解得：X=10,

又「2t+)，+7的平方根是±3,根据平方根定义可得：

2A+J；+7=(±3)2=9,将x=10代入上式：

2xl0+y+7=9,化简得：27+歹=9,

解得:y=-18,

将x=10和y=T8代入表达式：

2A+y=2x10+(-18)=20-18=2,

2x+y的算术平方根为正.

2L己知：如图，。是直线48上两点，Nl+N2=180。，OE平分NCDR,FE//DC.

(I)求证：CE〃DF,、

(2)若NDCE=12O。,求NOE/的度数.

【答案】(1)见解析(2)30°

【解析】

【分析】(1)由Nl+N2=180。，Nl+NECQ=180。，可得N2=NECD,即可证明CE〃。/；

(2)由平行线的性质可得NCOR=60。，根据角平分线的定义得=尸=30。，再根据平

2

行线的性质可得到NOEV的度数.

【小问1详解】

证明：VZl+Z2=180°,Zl+ZECP=180°,

初中

・•・N2=ZECD,

J.CE//DF；

【小问2详解】

黑：♦：CE//DF,/DCE=120。,

・•・NCDF=180°-NDCE=180°-120°=60°，

VDE平分/CDF,

・•・ZCDE=-ZCDF=30°,

2

-JFE//DC,

・•・ZZ)EF=ZCZ)E=30o.

22.在平面直角坐标系中，点力的坐标为(0,4),线段的位置如图所示，其中点M的坐球为

(―3,-1),点N的坐标为(3,-2).

(I)将线段平移得到线段43,其中点/的对应点为小点N的对应点为B.则点3的坐标为

(2)在(1)的条件下，若点C为坐标为(4,0),连接4C,BC,求V48C的面积.

(3)在歹轴上是否存在点P,使以力、B、P三点为顶点的三角形的面积为3,若存在，求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)(6,3)

(2)£^伙：=10

初中

（3）尸（0,3）或（0,5）

【解析】

【分析】（1）利用平移的性质画出图形即可解决问题；

（2）利用分割法求三角形面积即可；

⑶设尸（0,〃?），由题意:。|4-〃"6=3解方程即可.

【小问1详解】

解:由题意得：平移后点M的对应点为人

・•・先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度,

.•.点N（3,-2）平移后得到3（6,3）；

【小问2详解】

解：由（1）可知点8的坐标为（6,3）,

StRc=4x6--x4x4--x2>3--x6xl=10；

△/lot222

【小问3详解】

解：P（0,/w）,由题意得，|.|4-/w|-6=3,

解得=3和5,

・・・P（O,3）或（0,5）.

【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建

方程解决问题，属于中考常考题型.

初中

23.在平面直角坐标系X0中，刈"于点力（x,y）,若点8的坐标为（s+y,x+〃少）（其中“为常数且

〃7/0）,则称点B是点力的“〃7级关联点”.例如：点c（2,3）的“4级关联点”。的坐标为

（4x2+3,2+4x3）,即。（11,14）.

（I）点E（l,2）的“3级关联点”厂的坐标为；

（2）若G（2,-l）的“加级关联点”坐标为“（9,〃），求〃?+〃的值；

（3）若点尸（。-1,3。）的“一2级关联点”。位于坐标轴上，求点。的坐标.

【答案】（I）F（5,7）

（2）m+/7=2

（3）弓,0）或（0,9）

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形、坐标规律、一元一次方程的应用等知识点，掌握级关联点”的

定义以及分类讨论思想成为解题的关键.

（I）根据“3级关联点”的定义求解即可；

（2）根据“机级关联点”的定义求得勿、〃的值，然后代入帆+〃求解即可；

（3）先求出+然后再分点。在x、y轴上两种情况求解即可.

【小问1详解】

解：根据题意可得，3x1+2=5,14-3x2=7,

AF（5,7）.

故答案为：尸（5,7）.

【小问2详解】

解：根据题意可得，2加—1=9,勿=5,

77=2-/«=2-5=-3,

工〃?+〃=5+（-3）=2.

【小问3详解】

初中

0（a+2,-5a—1）,

•・•点。在坐标轴上，

・•・若点。在x轴上，贝iJ—5a—1=0,解得：a=--,

5

C1c9

•+2=-----1-2=一,

55

（9）

Q]£,。；

若点。在y轴上，则。+2=0,解得：。=-2,

・•・-5a-l=10-l=9,

・・・Q（0⑼.

综上所述，点。的坐标为俘0）或（0,9）.

24.平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用.它不仅帮助我们理解图形

的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用.某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，

将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小.如图，AB//CD,张华将一个含

45。角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，点M,N分别在直线力8,CO上，/MPN=90。,

ZPMN=ZPNM=45°,/PNC=a.

（I）如图1,直接写出+°

（2）如图2所示，李明将一个含30。，60。角的直角三角形ER7的顶点G与点M重合，点E落在直

线CD」:，顶点G固定不动，将点£在直线CQ上向左平移，司时始终保持直角三角形EFG形状不

变，即30。，60°,90。保持不变，直角三角尺0固定不动：且45。＜。＜75。，当点£运动到点N

重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形EFG的一边与三角尺尸MN的一边平行时，请直接写

初中

山/BGF的大小(用a的代数式表示)；

(3)王芳将直角三角形EFG从空3位置沿两条平行线平移，始终保持GE〃/MV,分别作NMG尸和

ZVEG的角平分线G火和£0,GR交直线CD于点R,七0交直线于点。，GR与EQ交于点、

H,求NGHE的大小.(要求：在备用图中画出图形，写出过程)

【答案】(1)90(2)NBG/=3-45。或。或。一30。

(3)NG〃E=105。或75。

【解析】

【分析】(1)过点P作〃。〃/8,根据平行线的性质求出尸=/加尸0,4CNP=4NPQ,根据

NPMA+ZPNC=4MPQ+4NPQ=4MPN=90°,求出结果即可；

(2)分三种情况讨论：当MN//EF忖,当尸必〃时，当ME〃PN忖,分别画出图形，求出结果

即可；

(3)分两种情况讨论：GE向右移动时，G£向左移动时，分别回出图形，求出结果即可.

【小问1详解】

解：过点。作尸。〃力"，如图所示：

又丁AB〃CD,

・・・AB//CD//PQ,

:"AMP=NMPQ,NCNP=ZNPQ,

・・.ZPMA+/PNC=ZMPQ+/NPQ=AMPN=90°；

【小问2详解】

解：分以下三种情况：

当MN〃EF忖,如图所示:

初中

AB

WD

NE»

则NDEF=NDNM=180°-ZCNP-/PNM=180°-a-45°=135°-a,

根据解析（1）可知：NBGF+/DEF=4MFE=90°,

，乙BGF=90°-乙DEF=90,-135。+a=a-45。；

当PM〃EF时,如图所示：

则/PME=4MEF=60°,

,/NEMF=30。,

・•・Z.PMF=60°+30°=90°,4MPN+4PMF=180°,

・•・PN//MF,

根据解析（1）可得：NAMP+2PNC=4MPN=90°,

4MP=90°-a,

・•・Z.BGF=180°-4PMF-NAMP=a：

当ME〃PN时,如图所示：

则NMEC=/PNC=a,

・•・/DEF=I80°-4MEF-NMEC=180°-60°-a=120°-a,

•・•Z.BGF+4DEF=/MFE=90°,

・•・4BGF=90°-/DEF=90c-120