湖南省岳阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题及答案（共三套）

七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）

1.计算2/./的结果是（）

A.?r'B.2/D.”

2.若与K],是同类项，则”，+2"的值为（）

A.7B.3C.5D.2

3.若2是关于认V的二元一次方程必-4、=1的解，则。的值为（)

A.9C.7D.-5

4.F列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）

A.(I-x)2=l-2x+xJB.1-fj2+

C.(x+l)(x-l)=x2-to./3.3=(a-1)'.2

5.已知/w+〃=3,mn--1,则+的值为（）

A.—3B.C.1D.3

6.在灌溉农田时，要把河（直线/表示一条河）中的水引到农田P处要开挖水渠,如果按照用示开挖会乂

快又省，这其中包含了什么几何原理

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.在平面直角坐标系中，点4（3.-2）到y轴的距离为（）

A.3B.-2C.-D2

8.如图1,ZDEF=25°,将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2,再沿折痕GF折叠成图3,则

zCFE的度数为（）

A.105°B.115°C.130°D.155。

9.计算2022?2023x202：的结果是（）

A.-1B.0C.1D.-2

11I

io.一列数q,必，&…q,其中q・・l,,-,%4=-------,则

I-tflII一〃.

A.B.1C.2020D.-202（］

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共计18分)

1L比较大小：-V5-2.(填＞、=或＜)

12.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型“，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系

中，表示叶片“顶部11,8两点的坐标分别为(T,2),(-2.0),则叶杆“底部”点厂的坐标

13.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改

变.如图，我们建立折射现象数学模型，WV表示水面，它与底面£尸平行，光线48从空气射入水里

时发生了折射.，变成光线射到水底「处，射线8。是光线48的延长线，/I=70°,Z2=42c,则

14.如图，48||CO||£F||GH,/EIIDG点C在北上，点户在QC上,设与Na相等的角的个数

为叫与/。互补的角的个数为H若a川则加+〃的值是

15.对于任意实数a,b,定义一种运算=3＞+〃+/)-2.请根据上述定义解决问题：若

加卞一9,且解集中有三个整数解，则m的取值范围是

16.(2*1汴(22+1)*(24，1卜一*(2”*1)-1的彳、位数字是.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分)

17.(1)计算2024-2023x202，

(2)计算：|24+1-1卜(3)

18.解方程：

(1)|¥-2)-36

(2)2(v•10)-250=0

[5x-1O^2(x+1)

19.若点P的坐标为(三1,2r-9),其中I满足不等式组I--3

3-x-17—x

22

求点P所在的象限.

20.如图，请在下列空格内填写结论和理由.

已知：ZI=ZE,

试说明：ABWCD

证明：•・•/!=/£(已知)

_________________II(一)

・•・ZD4-Z2«IK0c()

VZB=Z£()

・・・44-Z22I8O0()

:.AB\\CD()

21.已知一个数的两个平方根分别是4+3和工―15,14人的立方根为-2,C是布的整数部分.

(1)求a,b,c的值.

(2)求人的平方根.

22.【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这

一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广

泛的应用.

:

例1用配方法因式分解：v+2r-3.

解:原式

=(.r+2x+l)4

=(X+1)2-4

=(x+l+2)(jr，>2)

=(.r^3Xx-H.

请根据上述自主学习材料解决下列问题：

请用配方法分解因式：

(1)X-K+W

(2)4r+l2r-l

23.入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A,B两种抗洪物资80吨，共用去20。万元，

A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元.

(1)求A,B两种物资各购进了多少吨？

(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物

资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？

24.【阅读材料】净满足二』，求『的值.

解：设=r-3=/).PM(8-iNx-3)=a/>=4,

o+b=8-x+(x-3)=5.+(.i-3)‘=a'♦/>'-2u/>-5-2*4=11

【类比探究】解决下列问题：

(1)若x满足(47小-2)=1,则(4T)'+(X-2『的值为.

(2)若(〃”0二「・门”25-4=4,^(11-2022X2025，”的值.

【拓展应用】

(3)已知正方形的边长为叫E、户分别是彳力、ZX,上的点,且/£=1,CF=3,长方形

小件力的面积是24,分别以1/尸，/)/•.为边长作正方形和正方形G/,7)〃.求阴影部分的面积.

答案

1【答案】c

2【答案】C

3【答案】A

4【答案】B

5【答案】D

6【答案】B

7【答案】A

8【答案】A

9【答案】C

。【答案】B

1【答案】V

2【答案】(3,-3)

3【答案】28

4【答案】11

s【答案】

s【答案】4

I【答案】解：(1)2024:-2023-2025=2024:-(2024-1)x(2024I)=2024;-2024;+1=1；

(2)|-2|v4>(1)x(3|-22"工

8【答案】(1)解：(x-2)'=36,

r2-*6,

：・x-2-臧x-26,

解得：X一域1二7；

(2)解：250二0,

整理得：=125

x+10=5,

Jx二一5.

5x-1022(1.1)①

9【答案】解:

1X-K7-1X<2)

由①得；

5x-10>2x+2

3x>12

x>4

由②得：

x-2<14-3x

4x<16

解之：x<4

所以此不等式组的解集为：x=4

x-I4—1

/.-----------------I，2X-9=2X4-9=-1

所以点P（1,-1）

・••点P在第四象限

0【答案】证明：=,（已知）

・・・/。||8£（内错角相等，两直线平行），

AZD-kZ2=IKOc（两直线平行，同旁内角互补）,

,:，R=/n,（已知）

/.ZF+Z2H80%（等量代换）

・../811（7）（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为：AD,BE,内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；8,等量代换;

同旁内角互补，两直线平行.

2【答案】（1）解：…75<而<麻，即3<而<4，

：布的整数部分C为3,

,一个数的两个平方根分别是〃+3和的立方根是-2,小是JTT的整数部分,

/£i43+2zi-15=(l,14-/>=-8,c■3,

解得：d=4,r=1；

(2)解：由(1)可知：〃工4,bs-9,c■3»

Lrb+c=2x4+(-“L3=8-9+3=2

.1+的平方根为：士0.

2【答案】(1)解：r:-4r^1

-4.r+3+1-1

=r-4r+4-1

=(■2)=1

=(x-2+l)(x-2-1)

=(x-l)(x-3).

(2)解：4r?+l2x-7-4r+12v*9-9-7

=4r+l2x+9-l6

=(2"3)'-l6

=(2x+3+4)(2x+3-4)

=(2v♦Il2v-l].

3【答案】(1)解：设A种物资购进了X吨，B种物资购进了y吨,

由题意得：

x”80

2.2/34700解得：

jx=60

lv-20，

答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨;

(2)解：设租用的大货车为m辆，小货车为n辆,

8例+5〃=60

由题意得:

2m+2.5〃=20*

m=J

解得：〃.4

答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆.

4【答案】解(1)2

(2)设〃-2022」〃，2025-〃二人

：.uihn2022+2025〃？，

.“L2O22)-(2O25F『二4，

=4，

，=(a+"-(<T+)

=9-4

-5,

uh-2.5，

­.(»-2022X2025-/,］的值为2.5；

(3)r正方形/Em的边长为叫4F=1,CFX1

DE-A/A-t-I,ME=/)/i-.l,

ISr-I-d,x-3-

.\(Jft=.t1(x-3)=2,

冒长方形/l〃7)的面积是24,

­.FA/A/F=54,

..(.tIX.v3)=24,

/.uh-1A,

：.(afh)1=(a-b『“ah

=4*4x24

■4496

二100,

•/j+A>0,

U4-/>-I(1,

.,阴影部分的面积正方形\IFR\的面积一正方形GFDH的面积

="尸-。尸

=(x-l)2-(x-3)2

=(“+/>)(4■/>)

=10x2

七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1.4的值为（）

A.2B.-2C.-D.±2

2

2.不等式K+6的解集在数轴上表示正确的是（）

A.----1---1--------B.1----1--------

-1012-1012

C.----1---1——D.-----1----1--------

-1012-1012

3.下列说法正确的是（）

A.6的平方根是36B.6的立方根是土2

C.-6是无理数D.Y没有平方根

4.下列命题正确的是（）.

A.若a>/）,贝!|。一3<6-3B.若u>b,则ac>he

C.若a;,贝D.若。>力，则ar：>h(二

5.若》=而，那么x的取值范围是（）

A.l<r<3B.2<x<3C.3<x<4D.4<r<5

6.下列计算正确的是（）

A.（。・）=U

c.A*+=£J*D.(—ct*r=<1*

7.若（2x+川）（丫-3）的展开式中不含邛勺一次项，则实数用的值为（）

A.-<1B.0C.3D.6

8.某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80

分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（）

A.10x-5(20-.r)>MB.IOX-5<2O-X)<8C

C.IOx-5x^MD,I0x-5(20-x)>80

9.已知=3,rv=-2,则.r-xv+尸的值是)

A.11B.15C.3D.7

10.一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字是I,把M十位上的数字与个位上的数字交换位

置得到新两位数N,则的值总能（）

A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡的答案栏内）

1L比较大小：M2.（填或“”）

12.如果r1=27,那么x=.

13.x的2倍与13的差大于7,用不等式表示为.

14.已知m=n,则m-力的值为

15.若则a,-//,一的大小关系是（用表示）.

11

16.若“*=2,b*=5,则（。力广=.

x-3>C

17.若不等式组，有解，则a的取值范围是_______-

x-a<\

18.在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小

值.例如：求代数式r：+5的最小值时可以用如下解答方

法：

解：/—、一•、八♦4+1=（,-2广+1,•••（12广之。，.•当x・-2时，（-2）：的值最小值

是0,八121,.,当尸-2时，（”2八1的最小值是1,的最小值是

1.根据示例求得代数式4--12甲，*10一、4"9的最小值是.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：卜5-2MJ，a2）♦-2、，2-JX.

3x-l>5

20.解不等式组，.

2.r<6

21.先化简，再求值：。（/其中“7.

22.某电子商品的进货价400元，出售时标价为500元，卖家准备打折出售，但要保持利润不低于50

元，则最多可以打几折？

23.已知的立方根是2.+的算术平方根是4.c是Ji5的整数部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求5〃-84■。的平方根.

24.根据以下素材，探索完成任务.

深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅''拓展课程，学校拟向公交公司

背景租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参

观高精尖实验室.

A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是

素材1

500元，B型车每辆的租金是350元.

八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300

素材2

元）以内.

问题解决

根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租乍？请给出所有满足条件的租车方

任务1

案（用一元一次不等式组求解）

任务2在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？

25.已知==-12.

（1）求①iXb+H的值：

（2）求的值；

（3）求〃的值.

26.对干实数，我们规定：用符号表示不大干右的最大整数.称[4/为八的根整数，例如：

[75]«j,[>/io]«3.

（i）根据规定，计算：[而卜：

（2）已知功非负整数，端足以下方程：

①若方程[4]=2,则X的所有取值为：

②解方程：[6司=:.

（3）如果我们对处续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次，

[^]-3->[75]=1,这时候结果为1.同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1.试求至少

需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数.

答案

1【答案】A

2【答案】B

3【答案】D

4【答案】C

5【答案】C

6【答案】D

7【答案】D

8【答案】D

9【答案】B

。【答案】D

1【答案C

2【答案】3

3【答案】

4【答案】-2

I1

5【答案】

a

6【答案】20

I【答案】u>2

8【答案】5

9【答案】解：（石-2）（石+2卜卜2囱-石

=5-4-2万-20

3x-l>5

。【答案】解:由

2x<6

①得：x>2,

由②得：xV3,

则不等式组的解集为：2VxV3.

2【答案】解：。（/♦，+4b2（0川）；

出时，原式-卜-2-6.

2【答案】解：设该电子商品打V折销售.

依题意，得5()0,5-400之50,

解得：

答：最多可打9折.

3【答案】(1)解：・・・立>-2的立方根是2,8的立方根是2,・・・―-2・柒解

得：£1=2；

+的算术平方根是4,16的算术平方根是4,

+16,即6x2"-l=16,

解得：/>=5；

re是\'3的整数部分，

(-4；

(2)解：由(1)nJ^5d-A+r=5x2-5+4=9,工5”一/>4，的平方根为士工

3【答案】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-川辆，根据题意得:

60a.40(8-0)2360

5O(k^35O(8-u)<33O(J

解得：

2乂

为整数，

a-2或3

.♦.共有2种租车方案，

方案1：租用A型车2辆，B型车6辆：

方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；

任务2：选择方案1所需总租金为500・2+350x6310(1(元)；

选择方案2所需总租金为500・"3()・，225。(元).

Vll()0<V50,贝1八400—?10020()(元)，

・••花费最少的方案比预算3300元省200元钱.

3【答案】(I)解：m-iM+i)

=JA4-£/-A-1

=12*71=6；

(2)解：=7,ab-12,

:.(r，b'-(a-h)2♦2ab=4924=25；

(3)解：=Zah=12,

i(/♦A1•i，''•*4ab=49-48=I.

：.(1-¥b-±\.

B【答案】(1)6

(2)解.：①4,5,6,7,8；

18—NN0

②根据题意得，，解得，6<14IX,

X-62U

当工=6时，[418-包]-[--6]=[7^]-[75]=3-0=3,不符合题意：

当上时，R/iFGlTG^l=h/Hl-h/h=3-l=2，符合题意；

当X・g时，h/li]-h/T^]=h/i5]-h/5]=3-1=2，符合题意；

当K・g时，【屈眄二3-1二2，符合题意；

当m时，r7i8-xi-fVx^6i=r^i-fVJi=2-2=0，不符合题意;

同理，当时，不符合题意，故方程的解为：1=7或8或9；

（3）解：设第4次运算的整数为一则有：14<2，:第4次运算的最小整数为2；

第3次运算的整数为了，则有：24—<3,••.第3次运算的最小整数为4；

第2次运算的整数为加，则有：44/阳<5，:第2次运算的最小整数为16；

第1次运算的整数为利，则有：1644<17,「第1次运算的最小整数为256；

故最小整数为256.

七年级下学期期中数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1.下列运算正确的是（）

A.J-a'=aB.I2uA|=4u'b'

C.J=2/D.(一『=J

2.若4>力，则下列式子正确的是（）

A.>-4/

C.4<4-/iD.zi-4</>-4

3.下列说法正确的是（）

A.、'前的算术平方根是7B.8的立方根是+?

C.4的平方根是+2D.9的平方根是3

4.不等式x・3W3x+l的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）

.1-1——►

A.-5-4-3-2-1012345

Ill'll

11111\A

B.-5-4-3-2-1012345

111111111>A

C.-5-4-3-2-1012345

111411

11111>

D.-5-4-3-2-1012345

5.下列各式中，计算错误的是()

A.(v♦I)(v*2)=/+3j2

B.(・2)(-2)=/-4

D.（x+>T）（x+p-2）二（i+i「-3（x+.y）-2

6.若-5・=（）,则（扇的值为（）

A.-5B.5C.15D.25

7.下列说法正确的是（）

A.无理数都是带有根号的

数.B.数轴上的点与有理数一一

对应.

C.实数分为有理数、零、无理数

D.也,彳都是无理数.

?3

X-。Nbh

8.已知关于x的不等式组、/勺解集是34x4,则一的值是（）

2K-。422>♦Ia

A.-2B.-^C.7D.2

9.实数八，〃在数轴上的位置如图，则化简77+病的结果是（）

ah

11.」」1」■」11>

-3-2-1012345

A.0B.-2uC.2/D.-2U4-2A

io.如图：有』，B,「三类卡片，分别是边长为〃的正方形，长为〃，宽为A的长方形，边长为A的正

方形，现有4张卡片，6张内卡片，9张C卡片，取其中的若干张卡片拼成无缝隙不重叠的正方形或

长方形，下列说法不正确的是（：）

bBZ>C

aah

A.可拼成边长为4,劭的正方形.

B.可拼成长、宽分别为2“+力，4+劭的长方

形.C.可拼成长、宽分别为。，从4+"的长方

形.D.可拼成面积为的正方形.

二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

H.实数-J5的相反数是.

12.己知：/=5.父=2,亡”的值为.

13.代数式士3与平的差不大于2,则X的取值范围是.

14.计算：2O242-202^x2025=

15•多项式Sn-4）（2-3”展开后不含x的一次项，则m的值为.

16.小明从家坐公交车上学，每天7:（X1准时上车，全程6400米，7:2。到校，某天小明照常出发，但因

交通事故导致交通堵塞，从7:14到7:22,公交车都未能前行，小明决定7:22下车骑共享单车去学

校，小明骑车的平均速度至少为米/分钟，才能保证在7:30之前到校.

17.利用计算器求得：在317L69S，\/3,42*1.507，54工七3,2"，贝U▽面00南力勺

18.已知3'=3，3'=9,3'=27，3,=81，3s■243……计算

2X(3+1)(3，I)(3、I)(3L1)(3"3)的结果的个位数字是.

三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24

题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答题要求写出必要的文字说明或演算步

骤)

19.计算：

，

(1)(-2/))(2)-2*+V'KT-||-

20.先化简，再求值：(2K+Fj其中r=l,y=-2.

[5x^2>3(x-l)

21.解不等式组卜..12"1<5,并求出所有整数解.

22.某同学在计算一个多项式A乘-?F时，因抄错运算符号，算成了加上得到的结果是

r-4r+l.

(1)这个多项式A是多少？

(2)正确的计算结果是多少？

23.已知%-7的算术平方根是？，6-2的立方根是-1,C是、口5的整数部分，

(1)求A,h,格J值.

(2)求的平方根.

24.电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期

结束后热度依然不减.某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A

种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元.

(1)每个1种娃娃和每个月种娃娃的进价分别是多少元。

(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中

R种娃娃的数量不超过1种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案？

25.几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想

也能巧妙地解决几何图形问题.

【观察】图1是一个长为4〃，宽为人的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.请你写出〃之间的等量关系:

9（应用】若》4〃=6,加-〃=4,求的”的值.

9【拓展】如图3,四边形加（力、四边形V67）〃和四边形1代板都是正方形，四边形//（〃）

和四边形/①。”都是长方形，若IF=4,CG=9,长方形E”GD的面积是100,设QE-m,

DG-n.

①填空：mn.,m-/i«；

②求图3中阴影部分的面积.

26.我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）

的“梦想解”、例如:已知方程2K-3=1与不等式"3>0,当，=2时，2x2-3=l与2+3=5>0同时

成立，则称1-2是方程2一3二I和不等式g3>0的“梦想解”.

（1）已知①—②2（-3）<4,③则方程2t+3=l的解是它与不等式的

“梦想解”.（填序号）

3x-2v=m*2

{,',和不等式-5<.1+一〈1有“梦想解”，且也为整

数，求巾的值.

m

（3）若关于KJ'的方程组和不等式2K的“梦想解”均为正数（即“梦想解”

Ix+2v■3A+I

中的，J均为正数），请直接写出〃的取值范围.

答案

1【答案】D

2【答案】C

3【答案】C

4【答案】B

5【答案】D

6【答案】A

7【答案】D

8【答案】A

9【答案】A

。【答案】B

1【答案】75

2【答案】10

85

3【答案】X<-

4【答案】1

S【答案】6

6【答案】240

17.【答案】324.6

8【答案】0

3【答案】(1)解：(一2/)，-5/)

=4<j4-方I

=4d

=-20/j;

⑵解：-2：+痴-卜网

工-4+9旬-网

=-44941-75

=6-V5,

Q【答案】解：原工94d/4事十『一(4/一/)-2.-

=4x2Mw/一“♦1-2『

=4.n'

当X=1,y=-2时，原式=4xlx(-2)--8.

5x*2>3(x-l)(D

H答案】解：3x-l2x4-15