八年级数学上册【沪科】第一次月考试卷（考试版+解析）

沪科版八年级上册数学第一次月考试卷

（测试时间：120分钟满分：150分测试范围：第11章-第12章）

-选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

I.（2022秋•迎江区校级期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（-3,-2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-2,4）

2.（2021秋•舒城县校级期中）如图曲线中不能表示），是।■的区数的是（）

3.（2020秋•包河区校级月考）下列函数关系式：①,二-七②y=2x+U；⑨，=/+x+l：④y」.其中一

次函数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2021秋•蜀山区校级期中）平面直角坐标系中，点A（3,3）,B（2,1）,经过点A的直线。〃x轴，

点C是直线。上的一个动点，当线段的长度最短时，点。的坐标为（）

A.（0,-1）B.（-I,-2）C.（-2,-1）D.（2,3）

5.（2022秋•埔桥区期中）若点（,小〃）在一次函数y=2x+l的图象上，则2〃L〃的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2021秋•瑶海区校级月考）在平面育角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，

第1步向右走】个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依

此类推，第〃步的走法是：当〃能被3整除时，则向上走1个单位；当“被3除，余数为1时，则向右

走1个单位；当〃被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标

是（）

A.（66,34）B.（67.33）C.（100,33）D.（99,34）

7.（2021秋•瑶海区月考）若函数），一（~2）X+2A+1是正比例函数，贝的值是（)

A.22B.k=lC.k=D.k=-2

2

8.（2022秋•蜀山区校级期中）若点A（-2,yi）,点A（1,%）,点C（3,1）都在一次函数y=H+7的

图象上，则与"的大小关系是（）

A.y\>y2B.y\=yiC.y\<y2D.无法确定

9.（2022秋♦包河区期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线y\=-x+a与直线yi=bx-4相交于点P,

则下列结论错误的是（）

A.方程-x+a=bt-4的解是x=1

B.不等式-x+“V・3和不等式法-4>-3的解集相同

C.不等式组版-4<-x+aVO的解集是-2<xVl

D.方程组产““的解是厂二1

y-bx=4y=_3

10.（2023春•阜阳期末）在同一条道路上，甲车从A地到8地，乙车从8地到A地，乙先出发，图中的

折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误

C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早」二小时

12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（2022秋•蜀山区校级期中）已知A（1+2«,4a・5）,且点A到两坐标轴的距离相等，则。

12.（2021秋•庐阳区校级月考）直线y=-x+4与坐标轴围成的三角形面积是.

13.（2022秋•蜀山区校级月考）在平面直角坐标系中，若将一次函数丁一-2x+6的图象向下平移〃（〃>

0）个单位长度后恰好经过点（-1,2）,则〃的值为.

14.（2021秋•瑶海区月考）已知一次函数y=3xM-2m：

（1）若该函数图象y轴的交点位于y轴的负半轴，则〃?的取值范围是;

（2）当・2&W3时，函数），有最大值・4,则〃?的值为.

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

6（2021秋•瑶海区月考）若厂4与2x+l成正比例，且当x=-l时，y=6.

（1）试确定六与x之间的函数表达式；

（2）求y=-4时的工的值；

16.（2022秋•定远县校级月考）如图，一次函数A：），=2.2的图象与x轴交于点。，一次函数/2：），=

行+〃的图象与x轴交于点A,且经过点B（3,1）,两函数图象交于点C（〃?，2）.

（1）求机的值和一次函数/2:），=&+〃的解析式；

（2）根据图象，直接写出乙+〃V2x-2的解集.

17.（2021秋•瑶海区月考）我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这

两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数y=2x-3与尸-X-3的图象都经过.、轴上的同一

个点（0,-3）,所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数y=-X-2与y=3x+6的图象都经

过x轴上的同一个点（-2,0）,所以这两个函数为“交轴一次函数”.

（1）一次函数y=3x+l与y=3x-1是否是“交轴一次函数”?若是，请说明理由；若不是，也请说明

理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”.

（2）已知一次函数户=-3x+3,yi=4x+b,若），i与户互为“交轴一次函数”，求匕的值.

18.（2022秋•蚌山区月考）如图，点4,8的坐标分别是为（-3,1）,（-1,-2）,若将线段AB平移至

A物的位置,4与81的坐标分别是（〃?，4）和（3,〃）.

（1）in=,n=.

（2）求线段A3在平移过程中扫过的图形面积（•组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

19.（2021秋•瑶海区月考）如图，点4在x轴上，且04=1,过点4作AiPUx轴交直线y=x于点Pi；

过点P1作P1A2J_直线y=x交x轴于点42;过点人2作AiPiLx轴交直线y=x交x轴于点P2；过点P2

作PM3_L直线y=x交x轴于点M；过点A3作A3P3_Lx轴交直线y=x于点。3,.,按照此方法一直

作下去.

（1）写出点Pl的坐标:写出点P2的坐标:写出点尸3的坐标

（2）按照上述规律，点P2O2I的坐标是.

20.（2022秋•霍邱县月考）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，

购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和I千克乙水果共需17元，已知甲，

乙两种水果的售价分别为6元/千克和1（）元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的1.5倍，则水

果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

21.（2021秋•瑶海区校级月考）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲比.设先发车

辆行驶的时间为动，两车之间的距离为）图中的折线表示），与x之间的函数关系.根据图象解决以

卜问题；

(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h,

(2)解释图中点。的实际意义并求出点。的坐标；

(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300k〃.

22.(2022秋•蚌山区月考)AA6c与△459在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)分别写出下列各点的坐标：A，A';

(2)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△48C内部的对应点尸的坐标为

(3)ZW夕C是由△A8C经过怎样的平移得到的？

23.(2021秋•瑶海区校级月考)如图，人、8分别是x轴上位J•原点左右两侧的点，点尸(2,p)在第一象

限，直线以交y轴于点C(0,2),直线P4交)，轴于点。，△AOP的面积为6

(1)求△(%＞尸的面枳；

(2)求点A的坐标及"的值：

(3)若△BOP与△OOP的面积相等，求直线B。的函数解析式.

沪科版八年级上册数学第一次月考试卷

（测试时间：120分钟满分：150分测试范围：第11章-第12章）

-选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

I.（2022秋•迎江区校级期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（-3,-2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-2,4）

【分析】根据第一象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

【解答】解：A.（-3,-2）在第三象限，故本选项不合题意；

B.（2,3）在第一象限，故本选项不合题意；

C.（3,-2）在第四象限，故本选项不合题意；

D.（-2,4）在第二象限，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,

-）.

2.（2021秋•舒城县校级期中）如图曲线中不能表示），是x的函数的是（）

【分析】根据函数的概念，对于自变量工的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答.

【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量），都有唯一的值与它对应，所以），是上的函数，故

4不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以），是x的函数，故8不符合题意；

C、对于自变量％的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以），不是x的函数，故C符合

题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量,y都有唯一的值与它对应，所以），是x的函数，故。不符合题意；

故选；c.

【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

3.（2020秋•包河区校级月考）下列函数关系式：①y=-x；②y=2x+ll；③），=/+x+l；®y=A.其中一

次函数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据一次函数的定义解答即可.

【解答】解:①/二-x是一次函数；

②y=2x+U是一次函数；

③），=『+工+1是二次函数；

④丫+是反比例函数.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数），=心+。的定义条件是：k、。为常数，20,自变

量次数为1.

4.（2021秋•蜀山区校级期中）平面直角坐标系中，点A（3,3）,B（2,I）,经过点A的直线a〃x釉，

点。是直线。上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（）

A.（0,-1）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（2,3）

【分析】根据经过点A的直线a〃x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x,

3）,根据点到直线垂线段最短，当8C_La时，点C的横坐标与点8的横坐标相等，即可得出答案.

【解答】解：如图所示，

•・Z〃x轴，点。是直线a上的一个动点，点A（3,3）,

，设点C（X,3）,

•・,当BCLLa时,BC的长度最短,点B（2,1）,

:•％=2,

•二点C的坐标为（2,3）.

故选：D.

y

；A

i

i

i

Bx

-----------------------------A

o

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短.

5.（2022秋•埔桥区期中）若点（打，〃）在一次函数y=2x+l的图象上，则2/〃-〃的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出〃=2加+1,变形后即可得出2m-n=-1.

【解答】解：•・•点（切，〃）在函数），=2x+l的图象上，

/.n=2ni+1,

2m-n=-I.

故选:B.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式），=

心,+〃是解题的关键.

6.（2021秋•瑶海区校级月考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是；棋子从原点由发，

第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依

此类推，第〃步的走法是：当〃能被3整除时，则向上走1个单位；当〃被3除，余数为1时，则向右

走1个单位；当〃被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标

是（）

A.（66,34）B.（67.33）C.（100,33）D.（99,34）

【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用

100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.

【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单

位，

71004-3=33余1,

・•・走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33X3+1=100,

纵坐标为33X1=33,

，棋子所处位置的坐标是（100,33）.

故选：C.

【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环

组依次循环是解题的关键.

7.（2021秋•瑶海区月考）若函数y=（k-2）x+2k+l是正比例函数，则A的值是（）

A.B.k=lC.k=D.k=-2

2

【分析】根据正比例函数的定义得出女-2#0且2%+1=0,再求出A即可.

【解答】解：•・•函数y=（k-2）x+2-l是正比例函数，

.M-2W0且2k+l=0,

解得：％=-《，

2

故选：C.

【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如

（八匕为常数,k#0）的函数，叫一次函数，当〃=0时，函数）=履+匕叫正比例函数.

8.（2022秋•蜀山区校级期中）若点A（-2,yi）,点8（1,第），点。（3,1）都在一次函数y=履+7的

图象上，则V与”的大小关系是（）

A.y]>yiB.yi="C.>'i<y2D.无法确定

【分析】由点C（3,1）在一次函数），=履+7的图象上，得2=-2V0,则），随x的增大而减小，可得

答案.

【解答】解：•・•点C（3,1）在一次函数y=H+7的图象上，

，3左+7=1,

：.k=-2<0,

随x的增大而减小，

V-2<1,

故选:A.

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的增减性等知识，求出火的值是解

题的关键.

9.（2022秋•包河区期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线yi=-x+a与直线户=灰-4相交于点P,

则下歹IJ结论错误的是（)

y

5/上

V

A.方程-・4的解是x=1

B.不等式-x+«<-3和不等式bx-4>-3的解集相同

C.不等式组版-4<-x+a<0的解集是-2<xVl

D.方程组卜+'=2的解是

y-bx=4y=-3

【分析】由图象交点坐标可得方程组［y=r+a的解，根据图象及点P坐标可得不等式-%+<z<-3和区

y=bx-4

-4>-3的解，由点P坐标可得〃的值，从而可得直线），1=-卢〃与x轴的交点，从而可得6-4V-

x+a<0的解集.

【解答】解：由图象可得直线yi=.r+〃与直线），2=云-4相交于点产（1,-3）,

・•・方程-x+a=bx-4的解是x=\,

由图象可得当xVl时，3,1>-3>y2»

：•-x+aV-3和历”4>-3的解都是—VI,

将（1,-3）代入yi=-x+a得-3=-1+。，

解得。=-2,

/.yi=-x-2,

将y=0代入y\=-x-2得0=-x-2,

解得x=-2,

-2<x<1时，直线>,i=-x+a在x轴下方且在直线y2=bx-4上方,

：，bx-4<-x+a<0的解集是-2VxVI.

;直线y\=-x+a与直线yi=bx-4相交于点P,

•••方程组（y+x=a的解为（尸1,

y-bx=-4y=_3

，选项。错误.

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系.

10.（2023春•阜阳期末）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从8地到4地，乙先出发，图中的

折线段表示甲、乙两车之间的距离），（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误

A.乙先出发的时间为05小时

B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发（）.5小时后两车相遇

D.甲到8地比乙到A地早」，小时

12

【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.

【解答】解：4、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；

8、•・•乙先出发0.5小时，两车相距70切?，

，乙车的速度为：（100-70）4-0.5=60（km/h）,

故乙行驶全程所用时间为：期=12（小时），

603

由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，

故甲车整个过程所用时间为：1.75・0.5=1.25（小时）,

故甲车的速度为：上也-=8O（kMh）,

1.25

故B选项正确，不合题意；

C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：4（场〃，

乙车行驶的距离为：60km,40+60=100,故两车相遇，

故C选项正确，不合题意；

。、由以上所求可得，乙到A地比甲到8地早：1.75-12=。（小时），

312

故此选项错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的

意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

II.（2022秋•蜀山区校级期中）已知A（1+2小4〃-5）,且点A到两坐标轴的距离相等，贝U。=2或3.

-3-------

【分析】直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案.

【解答】解：・・・4（1+2.,4。-5）,且点4到两坐标轴的距离相等，

1+2ci+4a-5=0或1+2。-4a+5=0,

解得：。=2或3.

3

故答案为：2或3.

3

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关健.

12.（2021秋•庐阳区校级月考）直线y=-x+4与坐标轴围成的三角形面积是

【分析】首先求出直线y=・、+4与x轴、），轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式.得出结果.

【解答】解：•・•），=7+4,

，直线与x轴、），轴的交点的坐标分别为A（4,0）,B（0,4）,

故S"OB=2X4X4=8.

2

故答案为8.

【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数）=《+〃与x轴的交点为（・上，0）,

k

与），轴的交点为（0,b）.

13.（2022秋•蜀山区校级月考）在平面直角坐标系中，若将一次函数,，=-2计6的图象向下平移〃（n>

0）个单位长度后恰好经过点（・1,-2）,则〃的值为10.

【分析】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点（-1,-2）代入平移后的解析式，即可

求出〃的值.

【解答】解：根据一次函数的平移，

可知平移后的解析式为y=-2v+6-〃，

根据题意，将点（-1,-2）代入y=-2x+6-〃，

得2+6-n=-2,

解得〃=10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键.

14.（2021秋•瑶海区月考）已知一次函数y=3x+4-2〃i：

（1）若该函数图象），轴的交点位于y轴的负半轴，则，〃的取值范围是〃>2；

（2）当-2WxW3时，函数），有最大值-4,则〃?的值为8.5.

【分析】（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；

（2）根据题意得方程，解方程即可得到答案.

【解答】解：（1）,・•一次函数y=3x+4・2〃?的图象与），轴的交点位于），轴的负半轴，

工4-2w<0,

解得：〃》2；

故答案为：〃?>2；

（2）在一次函数y=3x+4-2m中，

〜=3>0,

・•・丁随戈的增大而增大，

・••当-2WA<3时，函数y有最大值-4,

当x=3时，y=-4,代入）=3x+4-2/n得，

-4=9+4-2/n,

解得：〃?=8.5.

故答案为：8.5.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于），=心+力与），轴交于（0,b）,当〃>（）时，（0,

b）在），轴的正半轴上，直线与），轴交于正半轴；当人V0时（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于

负半轴.&>0,>0oy=H+力的图象在一、二、三象限；k>0,〃V0=y=h+〃的图象在一、三、四象

限；&V0,>00），=履+匕的图象在一、二、四象限；k<0,6V00y=h+Z?的图象在二、三、四象限.

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（2021秋•瑶海区月考）若），-4与2%+1成正比例，且当x=-1时，y=6.

（1）试确定y与x之间的函数表达式；

（2）求y=-4时的x的值；

【分析】（1）利用正比例函数的定义，可设y-4=k（2x+l）,再把一组对应值代入求出生从而得到），

与x之间的函数表达式：

（2）利用（1）中的解析式，求函数值为4所对应的自变量的值即可.

【解答】解：（1）设y・4=L（公+1）,

当x=-1时，y=6,

・・・6・4=4（-2+1）,解得k=-2,

/.>--4=-2⑵+1）

.*.>'=-4x+2；

(2)当)=4时，4=4n2,

解得尸~1.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对％,），的值就可以，因为

它只有一个待定系数：而求一次函数），=履+从则需要两组I,），的值.

16.（2022秋•定远县校级月考）如图，一次函数/I：），=2.2的图象与x轴交于点Q,一次函数在），=

依+〃的图象与x轴交于点人，且经过点B（3,1）,两函数图象交于点C（〃?，2）.

（1）求，〃的值和一次函数/2:）=匕+。的解析式：

（2）根据图象，直接写出爪+〃V2x-2的解集.

［分析］（I）把点C的坐标代入y=2x-2得出2=2/〃-2,求出in,再把B、C的坐标代入y=kx+b得

出方程组，再求出山即可；

（2）根据函数的图象得出不等式的解集即可.

【解答】解：（1）•・•两函数图象交于点。（22）,

・•・把点C的坐标代入y=2x・2得：2=2〃?-2,

解得：〃?=2,

即C（2,2）,

•・•函数），=丘+力经过点A（3,I）,点C（2,2）,

.l=3k+b

2=2k+b，

解得：k=-\,〃=4,

即y=-x+4,

所以m=2,一次函数/2：y=kx+b的解析式是y=-A+4；

（2）由图象可知不等式h+bV2A—2的解集是x>2.

【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上

点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键.

17.（2021秋•瑶海区月考）我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这

两个一次函数互为“交轴一次函数”，如；一次函数），=2A,3与），=x3的图象都经过）轴上的同一

个点（0,-3）,所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数y=r-2与），=3,r+6的图象都经

过x轴上的同一个点（・2,0）,所以这两个函数为“交轴一次函数”.

（1）一次函数），=3%+1与y=3x-1是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明

理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”.

（2）已知一次函数），1=・3户3,”=4工+4若），1与V・”互为“交轴一次函数”，求匕的值.

【分析】（I）求得两函数图象与坐标轴的交点，即可判断；

（2）表示出户-户=-7x+3-4根据题意得出干=1或3->=3,解得即可.

【解答】解：⑴一次函数y=3x+l与y=3x-1不是“交轴一次函数”，

理由：因为一次函数），=3x+l的图象与x轴交于点（-/，0,与丁轴交于点（。，1），

•・•一次函数y=3x-1的图象与X轴交于点（1,0）.与〉轴交于点（0,-1）,

.♦•一次函数y=3x+l与y=3x-1不是“交轴一次函数，

一次函数y=3x+l的“交轴一次函数”如y=2x+l或y=6x+2等，答案不唯一.

（2）V>'i=-3A+3,），2=4X+4

・・・yi=-3x+3与x轴的交点坐标为（1,0）,与），轴的交点坐标为（0,3）,

Vyi-y2=（-3x+3）-（4x+Z?）=-7x+3-b,

・・・yi-户=-7x+3-4与％轴的交点坐标为（午，0）.与y轴的交点坐标为（0,3-b）,

•・%与），I-.V2互为“交轴一次函数”，

，生^=1或3=3,

7

解得8=-4或b=0.

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，明确新定义是解题的关键.

18.（2022秋•蚌山区月考）如图，点A,8的坐标分别是为（-3,I）,（-1,-2）,若将线段平移至

481的位置，Ai与朋的坐标分别是（加，4）和（3,〃）.

（1）m=1,n=1.

（2）求线段A3在平移过程中扫过的图形面枳（•组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

【分析】（1）直接利用平移中点的变化规律求出〃?，〃的值即可；

（2）根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2448物的面积求解即可.

【解答】解：（1）•・•点A、8的坐标分别是为（-3,1）,（-1,-2）,

，将线段48平移至ABi的位置,A1与他坐标分别是（〃?，4）和（3,〃），

・•・可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到AiBi的位置,

••/fl=19〃=1；

故答案为：1,1;

（2）由（1）知Ai与以坐标分别是（1,4）和（3,1）,

・•・线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB\A\的面积=2A4B8i的面积=2X工X6X3=

【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点

的平移相I可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移臧；纵坐标上移加，下移减.

19.（2021秋•瑶海区月考）如图，点Ai在x轴上，且04=1,过点4作AiPi_Lx轴交直线y=x于点P；

过点P1作P1A2J"直线）=X交X轴于点42；过点A2作A2P2Lr轴交直线y=x交X轴于点尸2；过点P2

作PM3_L直线y=x交k轴于点A3;过点43作A3P3_Lx轴交直线y=x于点P3,.,按照此方法一直

作下去.

（1）写出点Pi的坐标（1,1）；写出点P2的坐标（2,2）；写出点尸3的坐标（4,4）；

（2）按照上述规律，点P2O2I的坐标是（2202。，22020）.

【分析】(1)先由04=1得到点Ai的坐标，然后求得点Pi的坐标，再结合等腰直角三角形的性质得

到点尸2、点P3的坐标；

(2)根据点尸1、尸2、尸3的坐标得出点P〃的规律，从而得到点P2021的坐标.

【解答】解：(1)V0Al=l,

・••点Ai的坐标为(1,0),

TAIPI_1_3轴交直线y=x于点P1,当x=l时，)=1，

，点Pi的坐标为(1,I),

»\P\A\=OA\=\,

•••△OPiAi为等腰直角三角形，

，NOPiAi=NPiQ4i=45°,

•••PM2_L直线y=x交X轴于点A2,

，NOPIA2=90°,

••・N4PIA2=45°,ZPi/4i/42=90°,

•••△PIAIA2为等腰直角三角形，

,\P\A\=A\A2=1,

.•.OA2=O4+AIA2=1+1=2,

・"(2,0),

•••A2P2_Lx轴交直线)，=工交工轴于点P2,当x=2时，y=2,

••・点P2的坐标为(2,2),

同理可得，点尸3的坐标为(4,4),

故答案为：(1,1),(2,2),(4,4).

(2)由Pi(1,1),Pi(2,2),P3(4,4)可得为(2,rl,2/r1),

/.P202I(22020,22020),

故答案为：㈠叫22020).

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过等腰直角

三角形的性质得到系列点〃葩坐标得出规律.

20.（2022秋•霍邱县月考）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，

购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知甲，

乙两种水果的售价分别为6元/千克和10元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的1.5倍，则水

果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

【分析】（1）设甲种水果的进价为x元/千克，乙种水果的进价为y元/千克，即可得出关于x,1y的二元

一次方程组，然后求解即可；

（2）根据总利润=每件利润X销售量，可以写出利润与购买的甲种水果重量的函数关系式，然后根据

甲种水果的重量不低于乙种水果重量的1.5倍，即可得到甲种水果重量的取值范围，再根据一次函数的

性质，即可得到利润的最大值.

【解答】解：（1）设甲种水果的进价为4元/千克，乙种水果的进价为,，元/千克，

f2x+3y=23

由题意可得：7,

13x+y=17

‘x=4

y=5

答：甲种水果的进价为4元/千克，则乙种水果的进价为5元/千克.

（2）设购进甲种水果小千克，则购进乙种水果（200-/»）千克，利润为卬元，

由题意可得：卬=（6-4）m+（10-5）（200-/7/）=-3/n+lOOO,

/.卬随机的增大而减小，

•・•甲种水果的重量不低于乙种水果重量的1.5倍，

，加21.5（200-m）,

解得〃?2120,

・•・当〃?=120时，卬取得最大，此时w=640,200-机=80,

答：购进甲种水果120千克，乙种水果8（）千克才能获得最大利润，最大利润为64（）元.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程

组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.

21.（2021秋•瑶海区校级月考）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车

辆行驶的时间为皿，两车之间的距离为.V切?，图中的折线表示），与x之间的函数关系.根据图象解决以

下问题：

（1）慢车的速度为805小，快车的速度为120kMh；

(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标;

(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300k〃.

【分析】(1)先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式

求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；

(2)点。为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点。的横坐标，再求出相遇后两

辆车行驶的路程得到点。的纵坐标，从而得解；

(3)分相遇前相距300也?和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可.

【解答】解：(1)(480-440)+0.5=806〃〃?，

4404-(2.7-0.5)-80=120卜〃〃?，

所以，慢车速度为80酎"小，

快车速度为\20km/h；

故答案为：80；120.

(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地);

•・•快车走完全程所需时间为480・120=4(//),

，点。的横