高一数学《不等式》知识梳理与突破训练

高一数学不等式专项知识梳理与突破训练

【学习目标】

1.掌握区间的概念，会比较两个数的大小

2.理解不等式的性质，并能简单应用

3.掌握含绝对值的不等式

4.学会解含绝对值的不等式，学会解分式不等式

【重点难点】

重点：比较两个数大小，不等式性质含绝对值的不等式的解法

难点：利用不等式求参数，分式不等式的解法

【导学流程】

（一）.知识链接

知识点一：不等式的基本性质

1.实数的大小两个实数〃，b,其大小关系有三种可能，IPa>b9a=b,a<b.

依据a=bOa-b=9.

a<h<^a—h<Q

结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的__________与__________的大小

2.不等式的基本性质

性质别名性质内容注意

1对称性a>bob<a<=>

传递性不可逆

2a>bfb>c=^a>c

3可加性a>b0a+c>b+c可逆

a>bc>O=ac>力c

4可乘性f。的符号

a>b,c<0=ac<bc

同向可加性同向

5a>bfc>d^a+c>b+d

6同向同正可乘性a>b>0,c>d>0=>ac>bd同向

7可乘方性a>b>Q=>a">bn(nEN,〃22)同正

知识点二：区间

1.区间的概念

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(1)设4,6是两个实数，且。<人则有下表:

定义名称符号数轴表示

1_____

闭区间ax

{x|aVxV力}开区间1_____.一

a)>*

{x\a^x<b}半开半闭区间4=H

半开半闭区间L-*

{x\a<x^b}abx

⑵实数集R可以用区间表示为(-8,+8),“8”读作“无穷大”.如:

符号———

集合{小2〃}x〉a{x\x^a]{x\x<a}

知识点三：绝对值不等式

1.绝对值的代数意义：

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a：二：

-a,a<0.

2.绝对值的几何意义：

一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.

3.两个数的差的绝对值的几何意义：

卜-6|表示在数轴上，数。和数人之间的距离.

4.绝对值不等式：

\x\<a(a>0)的解集是,如图1；

|x|>a(a>0)的解集是,如图2；

\ax+/?|<c(c>0)<=>-c<ax+b<c

\ax+h\>c(c>ax+b>c或QK+〃<-c；

知识点四：分式不等式

1.分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.

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^Y^Y>o<=>/(x)g(x)>o；/(x)g(x)之o.

⑴(2)do=4

g(x)g(x)、g(x)。。’

/(“•g(x)«o.

⑶坐V0o/(”.g(x)V0；(4)

g(x)g(x)g(x)HO

（二）.基础感知

1.已知〃=&+灰力=石+技则。,6的大小关系为（)

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法判断

2.全集U=[1[O],集合力={x|(x-l)(x-8)«0},^=[2,10],则Q,(403)=()

A(2,8)B[2,8]c[l,2]u[8,10]D[l,2)u(8J0]

3.不等式同>3的解集为（）

A.(TO,-3)B.(3,+oo)C.(-co,-3)kJ(3,+x)0.(-3,3)

4.不等式言<°的解集为（

)

A.{x|x>l}B.{x\x<-2}C.{x|-2<x<l}D.{x\x>\或XV.2}

（三）.探究未知

探究一：比较实数的大小

例1设M=(x7)(x-5),N=a-3》,则"与『V的大小关系是()

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定

例2若力="+3g8=5g-/）2,则人〃的大小关系是（)

A.AWBB.A2EC.水8或给8D.A>B

例3若xeR,贝l|2/+5x+3与x、4x+2的大小关系为.

探究二：不等式性质的应用

例1、若a>b,c>d、则下列不等式一定成立的是（）

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A.a2>b2B.ac2>be2

C.a+c>b+dD.ac>bd

例2、已知-l<b<4,则〃一28的取值范围是()

A.-7<a-2/?<4B.-6<a-2b<9

C.6<a-2b<9D.-2<a-26<8

例3、已知0<x<5,则x-2歹的取值范围是()

A.2<x-2y<3B.-2<x-2y<3

C.2<x-2y<1D.-2<x-2y<7

探究三：区间

例1、已知集合力-[-2,5],若Su/,则实数机的取值范围是()

A.}叶力K3}B.卜〃|一30〃7《3}C.{w|2<zn<3}D.</?J<3}

例2、已知集合力=[T6),8=(-8,〃)，若%c8=0是假命题，则实数a的取值范围是

例3、已知集合力=[X—4,3X—5],8=[3,22].

(1)若x=10,求4cB,A\JB；

(2)若408=力，求实数

探究四：含绝对值的不等式

例1不等式卜-3卜3的解集为()

A.1x|0<x<6{B.{小<0}C.{x|x<6}D.{印>6}

例2不等式|J2X|23的解集为()

A.(-oo,l]B.(—81]U[2,+8)C.[2,+s)D,[1,2]

例3不等式1引2x-l|<5的解集为.

探究五：分式不等式

例1、下列不等式中，与不等式忙之之0同解的是()

2-x

A.(.r-3)(2-x)>0B.(x-3)(2-x)>0C.>0D.>0

x-3x-2

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5x+1

例2、⑴法2⑵<3.

x-3X+1

例3、不等式言>2的解集是----------（用区间表示）

探究六：绝对值不等式和分式不等式的综合

k-3|>1

例、解不等式组'

5(jr-l)(5-x)>0

|4x+l|>2

例6、解不等式组1,

—23

x2-3x-10<0

例7、解不等式组、

—<2

3-x

探究七：综合应用

1.已知集合力=3m-1|工x,xwR},集合8=.x___>],xe/?»用区间表示集合力与

\-2x，

集合B.

2.已知U=(YO,+oo),力=(-co,4],4=(-co,1)且=则〃的取值范围为

3.已知集合力=卜一4,3x—5].B=[3,22].

（1）若x=10,求力c4,AuB；

（2）若力n“=4,求实数

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不等式专题限时练

时间：40分钟满分：45分

一、单选题（共40分）

1.已知2c<3,2<j，<3,则下列代数式的范围错误的是；）

A.6<2x+y<9B.<1C.2<2x-y<3D,4<xv<9

2.已知a=l+V7,h=j3+j5,c=4,则。，b,。的大小关系为（)

A•a>b>cB.c>a>bC.c>h>aD.h>c>a

3.函数/(r)=g+%+3的定义域为()

A.1,3]B.[-L+00)C.(—8,3]D.(-<»,1]U[3,+8)

4.已知全集U=4UB=(0.2],4CQJ8=(1,2],贝l”=()

A.(0,1]B.(0,2)C.(0,1)D.0