八年级数学下《勾股定理》单元练习（人教版）

八年级数学人教版

勾股定理单元练习

（满分120分，建议用时100分钟）

学校班级姓名

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）以下各组数能作为直角三角形三边长的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.1,V2,5/3D.2,>/2>4

2.（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）

A.,-B.3,4,7C.0.5,1.2,1.3D.8,15,17

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3.（3分）在平面直角坐标系中，点儿〃的坐标分别为（-

6,0）,（0,8）.以点力为圆心，力〃长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）

A.（6,0）B.（4,0）C.（6,0）或（-16,0）D.（4,0）或（-16,0）

4.（3分）已知a,b,c是三角形的三边长，若满足（〃一6y+〃一8+上一1（）|=0

，则三角形的形状是（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.底与腰不相等的等腰三角形

5.（3分）如图，王林用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟'已知正方形的边长为4,

则图2中号b两点之间的距离为（）

C.V13D.M

6.（3分）如图，在四边形W8CZ）中，乙DAB=cBCD=9M,分别以四边形48co的四条边为边向外

作四个正方形，面积分别为S2,S3,S’.若$=48,$2+83=135,则54=（）

A.183B.87C.119D.81

7.（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙侑的距离

为0.7米，顶端距离地面24米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离

地面2米，则小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

8.（3分）如图，有一张直角三角形纸片，乙4cB=9。。,43=5cm,AC=3

cm,现将△/18C折叠，使边4c与48重合，折痕为4E,则CE的长为（）

A.1cmB.2cmC.—cmD.—cm

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9.（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三

角形组合而成.当48=8。，乙408=30。，OC=5时，04的长为（）

D.3五

（分）（天津）如图，在△力中，分别以点力和点为圆心，大于,力

10.320238cCC

2

的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于时，A俩点，直线"N分别与边8C,

4C相交于点Q，E,连接ND.若BD=DC,AE=4,AD=£,则力〃的长为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）命题”两直线平行，内错角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

12.（3分）如图，在Rt△48c中，乙ACB=900,BC=3,AC=4,CD1AB,则CQ的长为

13.（3分）如图所示的网格是正方形网格，A/SC和上的顶点都是网格线交点，那么N8C4+

DCE=

14.（3分）（2023扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称

之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直

角边长为小b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为.

15.（3分）（2023广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16

cm,在杯内壁离杯底4

cm的点4处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1

cm,且与蜂蜜相对的点8处，则蚂蚁从外壁8处到内壁4处所走的最短路程为cm.（

杯壁厚度不计）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（6分）已知：如图，ADLBC,垂足为。.CZ>1,AD=2,BD=4.求证：△48C是直角三角形

17.（8分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公

路旁且距公路50米的点4处，如图所示，直线/表示公路，一辆小汽车从公路上的8处向C处匀

速行驶，用时6秒，经测量点8到点力的距离为130米，这段公路限速60千米/时（即处

3

米/秒），那么这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

18.（9分）通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题

.例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1》，如图1,构造△/AC,比较逐11与

的大小，其理由如下：因为在△,48。中，点4,8,。都为小正方形的顶点（构造图形），所以

/8+8O4C（三角形任意两边之和大于第三边）.因为48=6+）二#,

JC=V32+12=Vi0（勾股定理），801,所以6+1>布

请你参考例子中的方法，在图2中，构造图形，比较J/与布+&的大小，并说明理由.

图1图2

19,（10分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2

,某栋楼发生火灾，在这栋楼的8处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，

此时消防车的位置力与楼房的距离。力为15米.

图2

（1）（5分）求8处与地面的距离.

（2）（5分）完成8处的救援后，消防员发现在8处的上方4米的。处有一小孩没有及时撤离,

为了能成功地救出小孩，消防车从力处向着火的楼房靠近的距离力。为多少米？

20.（9分）图1是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为。和b,斜边长为。

,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形.

图1图2

（1）（4分）画出拼成的这个图形的示意图；

（2）（5分）利用（1）画出的图形证明勾股定理.

21.（10分）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下数字表格:

n23456•••

a4681012••■

b38152435•••

c510172637■a•

（1）（3分）当〃=7时，a=,b=,c=；

（2）（3分）请你分别观察a,b,。与〃之间的关系，并用含自然数〃（〃:>1）的代数式表示;

（3）（4分）猜想：以m4。为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明.

22.（11分）定义：如图，点班线段48分割成JM,MN,NB,若以4M,MN,N8为边的三

角形是一个直角三角形，则称点N是线段48的勾股分割点.

AMNB

（1）（5分）已知M,N把线段J〃分割成/M,MN,NB,若AM=2,MN=4,8V=24

,则点"，N是线段46的勾股分割点吗？请说