湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试培优卷（含答案）

湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试培优卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项,每小题3分，满分30分）

1.下列化简正确的是（）

l-xx+\a2+h^a

A.B.

x2-2x+\b2+abb

6mn2k_3inm

c.D.

4m2n2m+n

3a+\mn

2.若/l\~J7，则()

(67+3)(67-1)Q+3a-\

A.m=-3,n=1B.m=3,n=-]C.m=3,n=1D.in=2,n=1

3.下列各组线段中，能构成三角形的是()

A.2,5,8B.3,3,6C.3,4,5D.4,5,9

4.如图，△48。和4/台。的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则/胡。的度数为

()

A.120°B.135°C.150°D.165°

5.如图所示，在4x4的正方形网格中,△48。的顶点都在格点上，则下列结论错误的是

)

A.BC2=5B.AB=5C.ZACB=90°D.AC=4

6.如图，四边形/8C。中，N4=90°，AB=9m,BC=12m,CD=8w,AD=17m,则

四边形的面积为（）

A.154mB.122m2D.108m

A

BDC

第4题图

第6题图

7.根据下列条件,能画出唯一的是（）

A.AB=2,BC=3,AC=5B.=25°,Z5=66°,ZC=89°

C.JC=5,8C=4.5,ZJ=60°D.4B=8,AC=5,ZC=90°

x3。

8.若关于x的分式方程----+----=-2a无解,则。的值为（)

x-33-x

A.1C.1或5D.-1或--

2

9.如图，将△48。绕点幺旋转30。至△力OE,点。在8c上,则N/0E的度数为（）

C

D

B

AE

A.45°B.60°C.80°D.75°

10.如图，力。是△力8c的中线，E是月。上的一点，连接8瓦CE,若△48C的面积为12,

则图中阴影部分的面积为()

二、填空题(6小题，每题3分，共18分)

11.因式分解：/(x-y)+(y-x)=.

12.若/-3a+l=0,则/-2/_2〃+3的值为.

13.关于x的分式方程』的解是负数，则加的取值范围是________.

X41

…X2+2ABCe

14.己知一一-=-+—;+-则力+8-2。=_________.

x[x+l)(x+2)xx+lx+2

15.已知a,〃，。在数轴上的位置如图，化简代数式：、扇*+T(b+1的

值为•

I111A

b40c

16.如图，在△ZBC中，AB=AC,延长力8至。，使得BO=/18,P为△H8C外一点且

PB=PC,连接PD,PA,P/1交BC于点F,力尸：尸尸=2:1.点E为力。上一动点，当匕ABC

的面积为12,力。=12时，PE的最小值为.

第II卷

湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试培优卷

姓名:学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.计算：.

J-1x+214-x

18.先化简，再求值:---------+--------其中x=3.

A-2xJX2-4x+4

19.解分式方程.

13

(I)--=

x-1x

⑵--1=8

x-2X2-4

20.如图，点C在线段4D上，4B=AD,=ND,BC=DE.

⑴求证：/\ABC/LADE；

(2)若NMC=60。，求/力CE的度数.

21.湖南省第二届旅发大会期间，某景区准备购进48两种纪念品，每个彳种纪念品比每

个B种纪念品的进价少2元，用70元购买A种纪念品的数量与用90元购买B种纪念品的

数量一样，请解答下列问题：

(IM，"两种纪念品每个进价各足多少元？

(2)若该景区购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且4种纪念

品不少于18个，购进48两种纪念品的总费用不超过545元，则该景区有哪几种进货方

案？

22.如图，在中，OE是/C的垂直平分线，NB=NADB.

(1)求证：AB=CD；

⑵若NC=30。，AB=6,求。上的长.

23.如下图，在。中，边Z8的垂直平分线分别交48,BC于点、M,D,边的垂直

平分线分别交力。，〃。于点N,E,连接/。，AE.

(1)若ND48+NE4c=60°,求/R4C的度数.

(2)设直线DW,EN交于点0,试判断点。是否在8c的垂直平分线上，并说明理由.

24.定义：若分式P与分式。的差等于它们的积，即尸一。=尸。，则称分式。是分式P的“互

动分式

(1)判断下列分式。是否为分式产的“互动分式''(若"是”,填“4”;若“不是下填“x”.

13222

①八Q=)

2a+32a+4

⑵小益在求分式力的.互动分式,，时,用了以下方法：设出的“互动分式,，为N,则

-N=./二二+11%=丁/，:,N=、请你仿照小益的

+yx+y\x+yJx*+yx~+yI+1

方法求分式广斗的“互动分式”：

2x+3y

(3)若如H是牝上是，，互动分式，，，且关于V的方程二二三一4的解为正整数，，为正

mx4-nmx+my-2y-2

整数，求代数式机/+*+〃的最大值.

25.在△48c中，/。4。=90。,/8=/。，点。是平面内一点(不与点4民C重合)，连接

BD,CD,NBDC=90°,连接/1。.将△力。。沿直线力。胡折，得到△/OG,连接CG.

(1)如图1,点。在/力4。内部，BD交AC于点、E,点、F是BD上一点,且BF=CD,连接

AF.

①求证：△AB&dACD；

②若/。=立,CO=1，求点G到直线4c的距离.

2

(2)如图2,点Z)在/日4c的内部，试探究0G之间的数量关系并说明理由.

D

图1图2

参考答案

一、选择题

1—1()：DDCBDCDCDD

二、填空题

11.+

12.2

13.〃?>一1且/〃工0

14.-8

15.67+2/?

16.3

三、解答题

17.【解】|X/2-1|+VF+V^8

=72-1+2-2

=>/2-1•

x(l)(x-2)(x2)l(x-2)2

18.【解】解：原式=+

山一2)x(x-2)4-x

4-x(x-2)2

x(x-2)4-x

x-2

x

当x=3时，原式

13

19.【解】(1)解：--=-

x-1x

两边乘x(x-l)得X=3(x-1),

x=3x-3,

-2x=-3,

3

x=-,

3

检验：当X=］时，x(x-l)^o,

3

故X是原方程的解：

⑵解：

28

原方程化为

x-2(x-2)(x+2)

两边乘(x-2)(x+2)得2*+2)=8,

2x+4=8,

2x=4,

x=2,

检验：当x=2时，分母x-2=0,故是增根，原方程无解.

20.【解】(1)证明：在△48c与中，

AB=AD

,NB=ND,

BC=DE

所以△/BCg^/lQE(SAS)；

(2)解：因为△48。/2\4。七，Z5JC=60°,

所以4c=4£,ZCAE=/BAC=60°,

所以△力CE是等边三角形.

所以N4CE=60。.

21.【解】(1)解：设4种纪念品每个进价为x元，则8种纪念品每个进价为(x+2)元，由

题意得：

70_90

xx+2'

解得：x=7,

经检验：x=7是原方程的解，

・・・x+2=9；

答：/种纪念品每个进价为7元，B种纪念品每个进价为9元.

(2)解：设购进4种纪念品〃?个(〃此18),则购进8种纪念品(2m+5)个，由题意得：

7w+9(2w+5)<545,

解得：〃?W20,

I8</W<20,

工6=18或19或20,

••・该景区的进货方案有：购进4种纪念品18个，8种纪念品41个；购进彳种纪念品19个,

4种纪念品43个；购进月种纪念品2()个，8种纪念品45个.

22.【解】(1)证明：•・•1)£是力C的垂直平分线，

AD=CD,

NB=/ADB,

/.AB=AD,

/.AB=CD；

(2)解：由(1)可知：AB=CD,

•・•AB=6,

：.CD=6,

V。石是4C的垂直平分线，

/DEC=90。，

VZC=30°,

，DE=-CD=3.

2

23.【解】(1)解：・・・OM,EN分别是边力8,力。的垂直平分线，

：・DA=DB,EA=EC,NDAB=NB,NEAC=NC,

:.NB+NC=/DAB+NEAC=60°,NBAC=180°-(ZB+NC)=120°.

(2)解：点。在8。的垂直平分线上.

理由：如图，延长MQ,NE交于点O,连接40,BO,CO,过点。作。尸18C于点巴

VDM,EN分别是边力/jC的垂直平分线,

：.OA=OB,OA=OC,OB=OC.

•••OFIBC,

工尸为BC的中点,

即BF=CF,

•••O/7垂直平分Z7C,

•・・点。在8c的垂直平分线上.

八八111

24.【解】（1）解:①.一。.20+3-2。+4=（2。+3）（2。+4）'

PO：----------=7-------:--------

〜2a+32a+4伽+3）（2a+4）'

：.P-Q=PQ

工。是分式户的“互动分式”

32。+8

②."一0：小一小=

（。-1）（。+2）

尸.0：工2=

a-\a+2+

：,P-Q^PQ

，。不是分式P的“互动分式”

③・•・P―°：7^1~7+2=（〃+1）（。-1府+2）'

PQ.--------------=-------------------------

a2-1a2+2（4+1）（4一1）（〃2+2）

：.P-Q^PQ

•••。不是分式户的“互动分式”

故答案为：①<②x③x

⑵设台的“互动分式”为N，

则品…K

i2x+3yJ2x+3?

即期'二缶

x

「.N、=------y-.

3x+2y

所以分式品;的“互动分式”为《s

4〃一8

(3)•・•设------的“互动分式”为N，

nix+m

(4/z-8.A4〃一8

-------+]Wx=r----------,

\mx+m)mx+n\

4〃一8

解得：N二

mx+m+4〃-8

・•・加兰是牝1的，，互动分式，，,

mx+nnix+m

.4〃—84rn+8

nix+m+4〃­8mx+n

4〃—8=4〃?+8

m+4〃-8=〃

m=-\

解得

〃=3

;关于y的方程既r2-4,

整理得：y=-^-

5-t

•・•解为正整数，/为正整数,

，/=4,

经检验f=4时，y=7w2,

••"=4符合意义

mx2+tx+n=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,

・••当x=2时mx2+tx+n的最大值是7.

25.【解】(1)解：①证明：•：NBDC=NBAC=90。,

/.AABF+ABAC+/AEB=NACD+ZBDC+NCED,

・•・Z.AEB=NCED,

・•・/ABF=ZACD,

在和“。。中，