2026年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷（含答案解析）

2026年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算结果是负数的是（）

A.(-1)+2B.2x(-1)C.(-1)x(-2)D.2T

2.要使分式得有意义，字母x须满足（）

X一乙

A.x¥：—2B.xH2C.%>-2D.x>2

3.如图，直线4,。被直线C所截.下列条件中，能使a〃b的是（）

A.乙1+42=180°

B.Z1+Z3=180°

C.+44=180°

D.乙1+25=180°

4.如图，AC和D尸是边长为2的正六边形A8COE/的对角线，则四边形

4CD尸的面积是（）

A.2/3

B.4

C.4/3

D.8

5.如图，棱长为60c7〃的正方体箱子平放在空旷的地面上，M是棱CO的中点.当平行光线分别沿射线八C,

AM方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（）

A.边长分别为60cm,90cm的正方形

B.力长分别为90cm,120cm的正方形

C.边长为60cm的正方形和长为90cm,宽为60cm的长方形

D.边长为60cm的正方形和长为\20cm,宽为60cm的长方形

6.将一次函数y=x-6的图象绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是()

A.11.5,4.5)B.(-1,4)C.(-2.5,-3.5)D.(3,-3)

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.计算(202)3一。2.小的结果是_

8.计算(五一，为2的结果是—.

9.“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢.某款CPU的主频是

2.5GHz,意味着它执行一个基本动作的时间大约是0.0000000004秒.将0.0000000004用科学记数法表示

为一•

io.不等式组tfjlo的解集是一•

11.为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调杳，调查问卷分为

“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项乂分为若干小项，根据调查结果绘制了如图统

计图.

若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是一名.

12.将二次函数y=x2+2x-3的图象沿着），轴翻折，得到的新的图象对应的函数表达式是

13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点人，B,C均在格点

上，则经过点B的诧的长度是—.

14.如图，点E在正方形A8C。的边8C的延长线上，AE,8。相交于点尸,连接C尸.设，E=a,则

乙CFE=—（用含a的代数式表示）.

15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量力（单位：万件）是销售单价双单位：元）的反比例函数，

其图象如图所示.该产品的月供应量丫2（单位：万件）是销售单价X的一次函数，若销售单价为20元，则月

供应量为10万件：若销售单价为40元，则月供应量为30万件.当该产品的月需求量和月供应量相等时，

其俏售单价为一元.

”万件

16.△48。是半径为5的。。的内接三角形，若48=4,BC=8,则边4c上的高的长度是,

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

解方程组町者二号

18.（木小题7分）

计算（左+三）T

19.（本小题7分）

如图，在uABC。中，44BC的平分线交边A。于点E,“是边8c上一点，EF〃CD.求证：四边形ABFE是

菱形.

2（）.（本小题8分）

某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520面?的新能源汽车A,B,C,D,七进行了续航测

试，数据如表（单位：km）：

ABCDE

夏季续航里程450480420500450

冬季续航里程370420350390400

（1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是______公〃，冬季续航里程的中位数是km：

（2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由；

（3）推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于地区.（填“南方”或“北方”）

21.（本小题8分）

结合如图所示的数轴，比较代数式巾2+2mn+M与m?一层的大小

11I

n0m

22.（本小题8分）

如图，在高为27〃?的某建筑物48前方的平地上树立着一根旗杆CD,和AC的延长线交于点E,此时

测得仰角iCEO=22°,乙CBD=26°30',求旗杆的高度.(参考数据：sin22°«0.37,cos22°«0.93,

tan22°«0.40,sin26°30,«0.45,cos26°30z«0.89,tan26°30'«0.50)

23.(木小题8分)

有一种卡牌游戏，其游戏规则如下:

规则

①先将六张卡牌分别标上数字1,2,3,4,5,6,再分为甲、乙两个牌组，标有数字1,3,5的卡

牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组；

②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一

张牌和刈方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；

③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏.

A,8两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组.B为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字

6的卡牌.

(1)A在第一•轮中选取标有数字______的卡牌，才有可能赢得整场游戏;

(2)在(1)的条件卜，求4赢得整场游戏的概率.

何

□阿□

□□

□□

24.(本小题8分)

已知线段MN和点P,按下列要求分别作一个三角形，使MN是这个三角形的中位线.(要求：①用直尺和

圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.)

(1)该三角形是等腰三角形，且点夕在腰上；

(2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上.

P.

MN

25.(本小题7分)

如图，A8是。。的弦，点。在过点8的切线上，且。C10A,。。交A8于点P.

(1)判断ACBP的形状并证明；

(2)若OP=1,△40P和△C8P的面积比是I：2,则的长度是______.

A

cB

26.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，二次函数丫=。/+6%+。9>0,62—4瓯>0)的图象与丫轴有两个公共点，我们

将这两个公共点之间的距离记为d.

(1)当。=1,b=-2,c=-81ft.

①d=；

②将该函数图象沿着)，轴向上平移k(k<9)个单位长度得到一个新的函数图象.

i)用含女的代数式表示&(要求：写出求解过程)

式)新图象_L恰有3个点到x轴的距离等于d,求左的值：

(2)卜列说法：①当a,〃确定时，”随着c的增大而减小：②当。，。确定时，d随着力的增大而减小；③

当儿。确定时，d随着a的增大而减小.其中，正确的是.(填序号)

27.(本小题10分)

生活中，“曲柄滑块机构”(如图［1))广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨/,长度固定的曲

柄CM和长度固定的连杆AB组成，图(2)是它的示意图.它能将点人的整周转动转换为点B在导轨/上的往

复移动，其中，点B离点。最远的位置称为“外止点”，记为M；点B离点。最近的位置称为“内止

点”，记为N.己知点O,4,B,导轨/在同一平面内.

当点8和点M重合时，点A开始逆时针旋转，记旋转角为。。，当。=360时，点A停止旋转.设。4=a,

力8=b,点。到/的距离为c,Hb>a+c.

(1)如图(3),当c=0,即直线/经过点。时，若Q=2,b=6,则M/V的长度是______；

(2)如图(4),当c>0,即直线/不经过点。时，求证：MN>2Q；

(3)在点八的旋转过程中，BM的长度m是J的函数.

①如图(3),当c=0时，机与8之间的函数图象(不完整)如图(5),该图象上的点P的纵坐标是2a,写出点

P的横坐标并补全函数图象；

②如图(4),当c>0时，直接写出机的最大值(用含a,b,。的代数式表示)，并写出求此时•。的值的思路.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、(-1)+2=1>0,故A不符合题意；

B、2x(-l)=-2<0,故B符合题意；

C、(-1)x(-2)=2>0,故C不符合题意；

。、2T=^>0,故。不符合题意：

故选：B.

根据有理数的乘法，加法法则，负整数指数冢进行计算，即可解答.

本题考查了负整数指数寻，正数和负数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：要使分式岩有意义，

则>一2工0,

*••x工2.

故选:B.

根据分式有意义的条件可得：x-2^0,即可得出答案.

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

3.【答案】C

【阐斤】解：4、41和42是邻补角，41+42=180。不能判定a/小故4不符合题意；

B、和N3是同位角，/1+43Hl80。，所以不能判定a〃b,故B不符合题意；

C、43和44是邻补角，乙3+44=180°,和N3是同位角，乙1=43,所以+44=180°,能判定

a//b,故C符合题意；

。、乙1和，3是同位角，乙3和乙5是对顶角，所以乙1=/5,，1+/5。180°,所以不能判定a〃仇故。不

符合题意.

故选：C.

由平行线的判定方法，即可判断.

本题考杳平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，内错角杵等，两直线

平行，同旁内角互补，两直线平行.

4.【答案】C

【解析】解：连接CF.

•.•六边形A8CQE厂是正六边形，

:.乙E=乙EDC=120°,ED=EF,

:.乙EFD=Z.EDF=30°,

Z.CDF=Z.EDC-乙EDF=90°,

同法可证4D凡4=4CAF=90°,

.他边形AC。尸是矩形，

vCD=2,乙FCD=60°,

DF=CD-tan60°=2V3，

.・.矩形ACDF的面积=CDxDF=4/5.

故选：C.

漏解C凡证明四边形4CD/是矩形，求出。产可得结论.

本题考查正多边形与圆，矩形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题.

5.【答案】D

【蟀析】解：沿AC方向时，投影是边长为60c"的正方形，沿AM方向时，投影是长为120CM,宽为

60cm的长方形.

故选：D.

沿AC方向时,投影是边长为60cm的正方形,沿4M方向时,投影是长为120cm,宽为60c/n的长方形.

本题考查平行投影，认识立体图形，解题的关键是理解平行投影的意义.

6.【答案】B

【解析】解：令4=0,则y=-6：令y=0,则x=6,

.••一次函数y=%-6与x轴的交点为4(6,0),与y轴的交点为8(0,-6),如图：

过点。作0C_L4B于点C,

vOA=OB=6,

AB=y/0A2+OB2=6/1，

...GC=^AB=3/2,

直线y=x-6上所有点到原点的最短距离为3/1，

将•次函数y=%-6的图象绕原点旋转•周所得区域内个点到原点的距离大十等于3/1，

.•.1.52+4.52=2.25+20.25=22.5>(3<1)2=18;

(-1)2+42=1+16=17<(3口>=18;

(-2.5)2+(-3.5)2=6.25+12.25=18.5>(3/2)2=18;

32+(-3产=9+9=18=(3/1)2=18；

•••不会经过的点是(-1,4).

故选:B.

先求出原点到直线y=x-6的距离，再根据•次函数y=%-6的图象绕原点旋转•周所得区域内个点到原

点的距离大于等于-3心，用两点间的距离公式计算每一个到原点的距离即可判断.

本题考查一次函数图象与几何变换，关键是掌握一次函数丁=无-6的图象绕原点旋转一周所得区域内个点

到原点的距离大于等于

7.【答案】7a6

【解析】解：原式=8Q6—Q6

=7a6.

故答案为:7a6.

根据幕的运算法则进行计算即可.

本题主要考查哥的乘方与积的乘方、同底数累的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

8.【答案】2

【解析】解：(/8-72)2

=8-2XT16+2

=8-8+2

=2,

故答案为：2.

根据完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考杳了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地遂行计算是解题的关键.

9.【答案】4X10-10

【解析】解：0.0000000004=4X1O-10.

故答案为：4x10-1。.

科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中14|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对信与小数点移动的位数相同.当原数绝对信>10时，〃是正整数：当

原数的绝对值VI时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

10.【答案】-3VxV4

【解析】解•：解不等式-2%V6得，为>-3,

解不等式％-4<0得，XV4,

所以不等式组的解集为一3<x<4.

故答案为：-3<%<4.

根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

II.【答案】84

【解析】解：该校有学生1200名，估II喜欢阅读科普类书籍的人数是1200x35%x20%=84名，

故答案为:84.

用总人数乘以阅读所占百分比再乘以科普所占的百分比即可.

本题考杳用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

12.【答案】y=x2-2x-3

【解析】解：由题知，

二次函数解析式为y=产+2x-3=(x+I)?-4,

则将该二次函数图象沿.y轴翻折后，所得抛物线的顶点坐标为（1,-4）且开口大小和方向与原抛物线相同,

所以得到的新的图象对应的函数表达式是y=（x-I）2-4=x2-2x-3.

故答案为：y=x2-2x-3.

根据题意，将所给二次函数解析式改为顶点式，再结合所给变换方式即可解决问题.

本题主要考查了二次函数图象与几何变换，能跟题意得出变换后抛物线的顶点坐标是解题的关键.

13.【答案】等

AO=VI2+22=/-AOC=90°,

所以经过点B的诧的长度是"*=空兀

1802

故答案为：苧兀.

作出圆心，求出半径和圆心角，再根据弧长公式计算即可.

本题考查了弧长的计算，关键是找出圆心和求出半径.

14.【答案】900-2a

【解析】解：•••四边形A8C。是正方形，•••4力BC=90。且对角线平分一组对角,

:.Z.ABD=乙CBD=45°,

在A/I8F和△C8尸中，

AB=CB（正方形的四条边相等）

=/=45。（已证）

BF="（公共边）

•••△A8Fg△C8F（S力S）,

AZ.BAF=乙BCF,

在RtA/lBE中，Z.ABC=90°,z_E=a,

根据三角形内角和定理，

z^.4F=90Q-zF=90°-a,

:.乙BCF=90°-a,

观察图形，点8、C、E在同一条直线上，

/BC"是ACFE的一个夕卜角，

根据三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

即=乙CFE+乙E,

将已知数值代入等式：90°-a=z.CFE+a,

解得：Z-CFE=90°-a-a=90°-2a.

故答案为：90°-2a.

利用正方形关于对角线8。的对称性，证明△力8F也AC8R从而将已知角4E转化到AC/中、利用外角

性质求解.

本题考杳正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形的外角定理,解题的关键在

于利用正方形关于对角线8。的对称性，证明△/B尸@/1C8F,从而将已知角乙£转化到ACBF中、利用外

角性质求解.

15.【答案】30

【解析】解：设月需求量为（单位：万件）与销售单价x（单位：元）的函数解析式为力=[,

•・•点（40,15）在该函数图象上，

15=余

解得k=600,

即月需求量为（单位：万件）与销售单价双单位：元）的函数解析式为％=第，

设产品的月供应量力（单位：万件）与销售单价x的函数解析式为丫2=mx+n,

•••销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件，

.f20?n4-n=10

"Uo?n+n=30*

解时二0，

即产品的月供应量为（单位：万件）与销售单价X的函数解析式为，2=X-10,

令为=，2，

解得与=30,x2=-2。（不合题怠，舍去）,

・••兰该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为30元，

故答案为：30.

根据题意可以求出反比例函数解析式和一次函数解析式，然后令这两个函数值相等，求出相应的x的值即

可.

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关锭是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16.【答案】•

【解析】解：如图1,当圆心在△43C的外部时,

图1

连接A。并延长交。。与。，连接B。,

则/O=4C,Z.ABD=90°,

vAD=10,AB=4,

:.BD=y/AD2-AB2=2/21，

过B作于H,

:.乙H=乙ABD=90°,

:.bABDsdBHC,

ABAD

BHBC

•*4.-=-1-0,

BH8

„16

••r•BH=—；

如图2,当圆心在△ABC的内部时,

A

D

连接4。并延长交。。与。，连接8D,

则/0=/C,LABD=90\

过B作3H_L4C于”，

:.乙H=Z.ABD=90°,

ABDs〉RHC,

AB_AD

•••-B--H-=-B--C-9

4_10

BH8

16

•'«BH=—；

故边人C上的高的长度是孩，

故答案为:y.

如图1,当圆心在△48C的外部时，如图2,当圆心在△ABC的内部时，连接AO并延长交。。与。，连接

BD,则2。=",4ABD=90。，过8作BHJ.AC于H,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结

论.

本题考杳了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是

解题的关键.

17.【答案北：

【解析】解:｛广"=1曜,

3x+y=-2(2)

①+②得：4x+4y=8,即x+y=2③，

②-③得：2x=-4,

解得：x=-2,

把x=-2代入③得y=4,

x=-2

y=4

根据加减消元法解方程组即可.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键.

18.【答案】2.

【解析】解：(磊+吉)+七

a—1+Q+1(Q+1)(Q—1)

一(Q+1)(Q-1)a

2a(a+l)(a-l)

~(a4-l)(a—1)a

=2.

先算括号里面的，再算除法即可.

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

19.【答案】•••四边形A8CO是平什四边形，

:•AD//BC,

•••EF//AB,

.•.匹边形/W尸E是平行四边形，

vAD//BC,

:.Z.AEB=乙FBE,

•••BE平分/ABC,

:./.ABE=乙FBE,

:./.ABE=Z.AEB,

AB=AE,

•••平行四边形48/花是菱形.

【解析】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

'.AD//BC,

vEF//AB,

匹边形A8/花是平行四边形，

vAD//BC,

:，Z.AEB=乙FBE,

•••BE平分N48C,

AZ.ABE=乙FBE,

:.Z.ABE=£.AEB,

•••AB=AE,

••・平行四边形4班话是菱形.

先证明四边形AB/芯是平行四边形，再证明｛8=4瓦然后由菱形的判定即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练学

握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关犍.

2().【答案】460;390。车在续航方面表现最好，因为。款车在夏季续航的里程最多南方

【解析】解：(1)夏季续航里程的平均数是：(450+480+420+500+450)+5=460(千米)，

冬季续航里程的中位数是：390%也，故答案为：460,390.

(2)。车在续航方面表现最好，因为。款车在夏季续航的里程最多.

(3)测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于南方，

故答案为：南方.

(1)根据平均数和中位数的定义来解答；

(2)根据续航里程的多少来判断；

(3)根据续航里程的多少来判断.

本题考查了中位数和加权平均数，解题的关键是根据它们的定义来解答.

21.【答案】m2+2mn+n2<m2-n2.

【解析】解：(m2+2nui+M)一(血2一九2)

=m2+2mn+n2—m2+n2

=2mn+2n2

=2n(m4-n),

因为n<0,n<0<m,|n|<\rr.\,

rri+ri>0,

所以2九(77i+n)<0,

即(m?+2mn+n2)—(m2—n2)<0,

所以tn?+2mn+n2<m2-n2.

作差：计算(nt?+2nm+层)一(tn?-"2),化简得2n(6+/)数轴分析：由数轴知九<o,m〉0且|m|>

|n|.故m+几>0.判断差的正负：2n(m+zi)<0,因此m?+2/nn+层〈机2一n2

本题考查了整式的加减、数轴，解决本题的关键是运用作差法解决问题.

22.【答案】15m.

【解析】解：设CD=;nn,BD=ym,

在At△BCD中，LCBD=26°30\

taniCBD=绘、0.50,

tiD

•••y=2x,

在RCAABfi■中，Z-CED=22A,AB=27m,

AD

tanzCED=笑、0.40,

ob

BF==67.5(m),

在At△CEO中，4CEO=22°,ED=BE-BD=(67.5-y)m,

CD=ED-tan220,

x=0.4(67.5-2x),

解得x=15,

•••旗杆的高度约为15m.

设CD=xm,BD=ym,在RtaBCD中，利用锐角三角函数的定义求出y=2x,在RtZkABE中，利用锐

角三角函数的定义求出BE=67.5m,在Rt△(?£/)中，利用锐角三角函数的定义求得出％=0.4〔67.5-

2%),解方程即可求解.

本题考查了解直角三角形的应用-加角俯角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键.

23.【答案】《

【解析】解：(1)4在第一轮中选取标有最小数字的卡牌，在后面两轮争取胜利，才有可能赢得整场游戏;

故答案为：1.

(2)画树状图：

第二轮共有4种等可能的结果，则对应的第三轮为A5,84：A5,82：A3,84：A3,B2,

所以A扁两轮的结果数为2,

所以4赢得整场游戏的概率=?=1.

4z

(1»选取了标有数字6的卡牌，人只有把大数留在后面才有可能赢得整场游戏；

(2)画树状图展示所有第二轮共有4种等可能的结果，再写出对应的第三轮为85,B4；人5,B2；A3,84；

43,B2,接着找出A赢两轮的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出力再从中选出符合事件4

或B的结果数目相，然后利用概率公式求出事件A或8的概率.

(2)如图，即为所求.

Pl

(1)作线段MN的垂直平分线EG作直线PM交E尸于点A,作射线AN,在射线AN上械取线段NC,使得

NC=AN,在射线4M上截取线段使得MB=AM,连接3C,△4BC即为所求；

(2)作直线过点C中&41直线PM于点八，作射线AM在射线AN上截取线段NC使得NC=4V,

在射线AM上截取线段M8,使得MB=AM,连接8C,△力8c即为所求.

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握相关知识解

决问题.

25.【答案】ACBP是等腰三角形，证明如下：

•••BC是O。的切线，0B是半径，

•••OB1BC,

乙OBC=90°,

即108P+4cBp=90°,

GC±OA,

Z.AOC=90°,

LA+Z.APO=90°,

vGA=OB,

:.NA=乙0BP,

:.£APO=乙CBP,

V乙APO=乙CPB,

•••乙CBP=乙CPB,

BC=PC,

••.△CBP是等腰三角形1+71

【解析】解：(l)ACBP是等腰三角形，证明如下:

•••BC是。。的切线，C用是半径，

•••GB1BC,

Z.OBC=90°,

即，08P+“BP=90°,

•••GC1OAf

•••LAOC=90°,

:.LA,+/.APO=90°,

vGA=OB,

乙4=4OBP,

:.Z.APO=乙CBP,

•••/.APO=Z.CPB,

•••ACBP=乙CPB,

BC=PC,

.••△C8P是等腰三角形.

(2)设BC=PC=x,OA=OB=r,

•••CP=1,

•••0C=OP+PC=1+x,

S&40P=,OP=S/AOP：S^CBP=1：2,

S&CBP=2SXAOP=R»

如图，过点B作8HIOC于点〃，

则408C=^OB-BC=^OC-BH,

即:rx=+x)•BH,

TY

BH=j

1+x

11rxrx2

••』c的=#58nt"I=二・志=而工

乂S&CBP=r，

rx2

A2^)=r，

•••r00,

二环j

即/—2x—2=0,

解得x=1+(负值舍去)，

故答案为：14-V-3.

(1)根据切线的性质，等边对等角及角的等量代换即可解答：

(2)设BC=PC=x,OA=OB=r,利用三角形的内角公式表示出，c”，列方程求解即可.

本题考查圆的综合应用，主要考查切线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，解一元二次方

程，掌握以上知识点是解题的关键.

26.【答案】①6；②i)d=ii)k的值是5①③

【解析】解：(1)由题意，•.，a=1,b=-2,c=-8»

•••二次函数为y=/-2%-8.

①令y=x2-2x-8=0,

x=-2或x=4.

Ad=4—(-2)=6.

故答案为：6；

②i)将y=X2-2x-8的图象向上平移k(k<9)个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为？=/一

2x-8+上，

令),=0,得y=x2-2x-8+k=0,

•••Xi=1+V9—/c,x2=1—>/9—k,

.••该函数的图象与x轴的交点坐标为(1+，=%0)，

:.d=xA—x2=2、9—k.

ii)由题意得，该函数图象的顶点纵坐标是k-9,

•••新图象上恰有3个点到x轴的距离等于“，

36-必=(k-9产

.•.1=9(不合题意，舍去)或Z=5.

A的值是5；

(2)由题意，•.,y=Q/+b%+c,

•••抛物线与X轴交点的横坐标为％=f土产把

la

.b2—4QC

•••d=-----------.

a

.••①当a,。确定时，c增加则分子减小，从而d随着。的增大而减小，故①正确；

②当a,c确定时，〃增加则分子增加，从而d随着力的增大而增大，故②错误；

③当"c确定时，〃增加则分母妈加，从而d随着〃的增大而减小.故③正确.

综上，正确的是①③.

故答案为：①③.

(1)依据题意，由Q=1,b=-2,c=-8,则二次函数为y=-2x-8,

①令y=/一2%-8=0,可得％=-2或％=4,进而计算可以得解；

②i)依据题意，将y=/-2%-8的图象向上平移k(k<9)个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为

y=x^-2x-8+kt再令y=0,得y=x^-2x-8+k=0,可得％i=1+V9—k,x2=1-V9—k,

从而该函数的图象与x轴的交点坐标为(l+V^I,0),(l-/9^fc,0),进而计算可以得解；

it)依据题意得，该函数图象的顶点纵坐标是k-9,又新图象上恰有3个点到工轴的距离等于d,则36-

4k=(k-9)2,从而计算可以得解；

(2)依据题意，由丫=