2026年初中数学《统计》培训试卷

2026年初中数学《统计》培训试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班同学身高情况如下：160cm,158cm,162cm,159cm,161cm,160cm,164cm,157cm,160cm。为了了解该班同学的身高分布情况，下列方法中不适合的是（）。A.计算平均身高B.计算身高的极差C.绘制频数分布直方图D.找出最高和最低身高2.某学校为了解学生对体育活动的喜爱情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成扇形统计图。在扇形统计图中，表示“喜爱篮球”的扇形圆心角为36°，则调查样本中喜爱篮球的学生约占（）。A.10%B.15%C.30%D.36%3.已知一组数据：3,5,x,7,9。若这组数据的平均数是6，则x的值是（）。A.5B.6C.7D.84.某公司招聘员工，对应聘者的英语能力进行了测试。以下四种统计量中，最能反映该公司应聘者英语测试成绩集中趋势的是（）。A.中位数B.众数C.极差D.方差5.如果一组数据中的每个数据都减去5，那么这组数据的新平均数与原平均数相比（）。A.增加5B.减少5C.不变D.无法确定6.甲、乙两位射击运动员在某次训练中的成绩（单位：环）如下：甲：9,8,8,9,7；乙：9,9,8,7,7。则甲、乙两位运动员成绩的众数分别为（）。A.8，7B.9，7C.8，9D.7，97.为了比较两个班级的学生身高情况，应该采用（）。A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数分布直方图8.已知一组数据：2,4,6,8,a。若这组数据的平均数是5，则这组数据的众数是（）。A.2B.4C.5D.69.某气象站记录了某月每天的最高气温，为了描述该月气温的变化趋势，应绘制（）。A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图10.如果一组数据中的数据个数为偶数个，那么这组数据的中位数是（）。A.最大数与最小数的平均数B.排列后中间两个数的平均数C.众数D.极差二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上）11.一组数据：6,8,7,9,x,10，其平均数是8，则这组数据的极差是________。12.如果一组数据按从小到大排列为：a,2,3,5,b，其中a和b是两个未知数，且这组数据的中位数是3，那么a+b=________。13.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，记录其点数，重复抽取50次，统计各种点数出现的频数。其中点数为“红桃”的频数为10，则在这50次抽取中，“红桃”出现的频率是________。14.若一组数据y₁,y₂,y₃,...,yₙ的平均数是μ，则数据2y₁,2y₂,2y₃,...,2yₙ的平均数是________。15.在一次调查中，收集到了100个数据。如果将这100个数据按从小到大的顺序分成10组，那么第5组的频数是12，则第5组的数据范围是________。三、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）某校为了解学生对阅读的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，调查结果如下（单位：本）：1,0,2,1,3,2,1,1,0,2,3,2,1,4,1,0,2,2,1,1,3,2,0,1,2,3,1,1,2,1,0,3,2,1,1,1,2,0,2,1,3,2,1,1,0,2,2,1,3,2。（1）根据上述数据，完成频数分布表：（2）根据频数分布表，绘制相应的条形统计图。17.（本小题满分10分）某公司招聘了一批新员工，为了了解新员工的年龄结构，收集了他们的年龄数据（单位：岁）：25,28,22,30,26,29,24,27,23,25,28,26,30,24,22。（1）计算这组新员工年龄数据的平均数、中位数和众数；（2）根据计算结果，简要分析该公司新员工年龄的集中趋势。18.（本小题满分10分）甲、乙两支足球队在集训期间进行了5场比赛，两队的比赛进球数如下表所示：|比赛|甲队进球数|乙队进球数||||||第1场|2|1||第2场|0|0||第3场|3|2||第4场|1|3||第5场|2|1|（1）分别计算甲、乙两支队伍在5场比赛中的平均进球数；（2）分别计算甲、乙两支队伍在5场比赛中的进球数的极差；（3）根据计算结果，比较甲、乙两支队伍在进球数上的平均水平和高低波动情况。19.（本小题满分12分）一组数据：5,7,7,x,y，其中x和y是两个小于10的正整数，且这组数据的中位数是7，众数是7。（1）求x和y的值；（2）若将这组数据按照从小到大的顺序排列，求这组数据的方差。20.（本小题满分13分）为了解某社区居民的体育锻炼情况，随机抽取了50位居民进行调查，调查他们平均每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），并将数据绘制成如下不完整的统计图（部分数据丢失）：（统计图此处无法绘制，假设为折线图，包含“锻炼时间”和“人数”两个轴，有5个数据点，分别为：0-20分钟，5人；20-40分钟，15人；40-60分钟，______人；60-80分钟，10人；80分钟以上，______人。）（1）根据统计图，补全缺失的数据，并填写频数分布表：（2）求这50位居民平均每天参加体育锻炼时间的平均数、中位数和众数；（3）根据统计结果，简要分析该社区居民参加体育锻炼的情况。试卷答案一、选择题1.D解析：收集数据的方法和计算极差、绘制图表都是为了更好地分析数据分布，而找出最高和最低身高只能了解个体情况，无法反映整体分布。2.B解析：扇形圆心角的度数与该部分所占比例成正比。36°是整个圆（360°）的比例为36/360=0.15，即15%。3.B解析：平均数=(3+5+x+7+9)/5=6。解方程：(24+x)/5=6，24+x=30，x=6。4.A解析：中位数代表一组数据的“中间”水平，能较好地反映数据的集中趋势，尤其是在数据分布比较均匀或存在极端值时。众数反映最常见值，极差和方差反映数据的离散程度。5.C解析：设原平均数为μ，则新数据平均数为μ'=(y₁-5+y₂-5+...+yₙ-5)/n=(y₁+y₂+...+yₙ)/n-5=μ-5+5=μ。新平均数与原平均数相等。6.A解析：甲的成绩众数是出现次数最多的数，为8。乙的成绩众数是出现次数最多的数，为7。7.C解析：条形统计图能够清晰地显示不同类别的数据多少，便于比较不同班级学生身高的数量差异。8.D解析：平均数=(2+4+6+8+a)/5=5。解方程：(20+a)/5=5，20+a=25，a=5。数据为2,4,6,8,5。众数是出现次数最多的数，为6。9.C解析：折线统计图能够清晰地反映数据随时间或其他变量变化的变化趋势，适合描述气温的变化。10.B解析：将数据按大小排序后，中位数是中间两个数的平均数。当数据个数为偶数时，没有唯一的中间数，取最中间两个数的平均数即为中位数。二、填空题11.4解析：x=8*5-(6+8+7+9+10)=40-40=0。极差=最大值-最小值=10-0=10。12.8解析：数据按从小到大排列为：a,2,3,5,b。中位数是第三个数，即3。所以a≤2,3≤b。要使第三个数是3，a可以是2或1，b可以是5或更大。但题目没有限制a,b必须不同，且a,b为正整数。若a=2,b=6，则a+b=8。若a=1,b=7，则a+b=8。其他组合如a=1,b=5，第三个数为(3+5)/2=4，不符合。故a+b=8。13.0.2解析：频率=频数/总数=10/50=0.2。14.2μ解析：新数据平均数=(2y₁+2y₂+...+2yₙ)/n=2*(y₁+y₂+...+yₙ)/n=2μ。15.45.5~55.5解析：分成10组，第5组包含第5和第6个数据。第4组的频数未知，但第5组频数为12。第5组范围的下限应略大于第4组范围的上限，且第5个数据在此范围内。假设第4组范围是40.5~50.5，则第5组范围下限约大于50.5，如51。上限=下限+组距=51+10=61。数据范围是[51,61]。若第4组范围是45.5~55.5，则第5组范围下限约大于55.5，如56。上限=下限+组距=56+10=66。数据范围是[56,66]。若第4组范围是40.5~50.0，则第5组范围下限约大于50.0，如50.5。上限=下限+组距=50.5+10=60.5。数据范围是[50.5,60.5]。综合考虑，[45.5,55.5]能覆盖大部分合理情况。更严谨的答案应基于题目给出的具体分组信息，此处按常规分组方式推断。三、解答题16.（1）频数分布表：锻炼书本数量（本）频数（人）06118214384252合计50解析：统计每个数值出现的次数，填写频数分布表。（2）条形统计图：（此处无法绘制图形，描述如下：横轴为“锻炼书本数量（本）”，纵轴为“频数（人）”。绘制5个条形，分别对应数量0,1,2,3,4,5，高度分别为6,18,14,8,2,2。）解析：根据频数分布表，用条形的高度表示每个数量对应的频数，绘制条形统计图。17.（1）平均数=(25+28+22+30+26+29+24+27+23+25+28+26+30+24+22)/15=390/15=26（岁）。中位数：将数据按从小到大排序：22,22,23,24,24,25,25,26,26,27,28,28,29,30,30。共有15个数据，中位数是第8个数据，即27岁。众数：出现次数最多的数是26和30，均出现了2次。所以众数是26和30。（2）分析：该公司新员工年龄的平均数是26岁，中位数是27岁，众数是26和30岁。从平均数和中位数来看，该批新员工的年龄集中在大约26-27岁左右。众数是26和30岁，也反映了这两个年龄段的员工数量相对较多。整体来看，该公司新员工年龄的集中趋势在25-30岁之间。解析：分别计算平均数、中位数和众数，并根据这些统计量对数据代表的年龄集中趋势进行描述和分析。18.（1）甲队平均进球数=(2+0+3+1+2)/5=8/5=1.6（球）。乙队平均进球数=(1+0+2+3+1)/5=7/5=1.4（球）。（2）甲队进球数的极差=最大值-最小值=3-0=3（球）。乙队进球数的极差=最大值-最小值=3-0=3（球）。（3）比较：甲、乙两支队伍在5场比赛中的平均进球数分别为1.6和1.4，甲队平均进球数略高于乙队。甲、乙两队进球数的极差都是3，说明两队的进球数波动情况相同，都有较大的波动性。综合来看，甲队平均进球略多，但两队进球的稳定性相同。解析：分别计算两队的平均进球数和极差，然后比较这两个指标，分析两队的进攻平均水平和进球稳定性。19.（1）解：x和y是小于10的正整数。数据按从小到大排序为：x,5,7,7,y。中位数是7，即第三个数是7，所以5≤7≤7≤x≤y<10。众数是7，即数据中出现次数最多的数是7，已知有两个7，所以x或y必须为7。若x=7，则数据为：7,5,7,7,y。中位数仍为7。y可以是1到9中的任意数（但不能为7，否则众数不是7，但题目允许x=y=7，即数据为7,5,7,7,7，此时众数为7，中位数也是7）。题目只要求x和y是两个数，未限制必须不同。若y=7，则数据为：x,5,7,7,7。中位数是第三个数7。x必须小于5，且是正整数。x可以是1,2,3,4。所以，当y=7时，x的可能值为1,2,3,4。数据组可能为：1,5,7,7,7；2,5,7,7,7；3,5,7,7,7；4,5,7,7,7。题目没有排除x=y=7的情况，且此时中位数和众数均为7，满足条件。因此，x和y的可能值组合为：(7,y)其中y为1-9中的任意数（包括7），或(x,7)其中x为1-4中的任意数。（2）计算方差：当x=1,y=7时，数据为：1,5,7,7,7。平均数μ=(1+5+7+7+7)/5=27/5=5.4。方差σ²=[(1-5.4)²+(5-5.4)²+(7-5.4)²+(7-5.4)²+(7-5.4)²]/5=[(-4.4)²+(-0.4)²+(1.6)²+(1.6)²+(1.6)²]/5=[19.36+0.16+2.56+2.56+2.56]/5=27.2/5=5.44。当x=2,y=7时，数据为：2,5,7,7,7。平均数μ=(2+5+7+7+7)/5=28/5=5.6。方差σ²=[(2-5.6)²+(5-5.6)²+(7-5.6)²+(7-5.6)²+(7-5.6)²]/5=[(-3.6)²+(-0.6)²+(1.4)²+(1.4)²+(1.4)²]/5=[12.96+0.36+1.96+1.96+1.96]/5=18.2/5=3.64。当x=3,y=7时，数据为：3,5,7,7,7。平均数μ=(3+5+7+7+7)/5=29/5=5.8。方差σ²=[(3-5.8)²+(5-5.8)²+(7-5.8)²+(7-5.8)²+(7-5.8)²]/5=[(-2.8)²+(-0.8)²+(1.2)²+(1.2)²+(1.2)²]/5=[7.84+0.64+1.44+1.44+1.44]/5=12.8/5=2.56。当x=4,y=7时，数据为：4,5,7,7,7。平均数μ=(4+5+7+7+7)/5=30/5=6。方差σ²=[(4-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(7-6)²+(7-6)²]/5=[(-2)²+(-1)²+(1)²+(1)²+(1)²]/5=[4+1+1+1+1]/5=8/5=1.6。当x=y=7时，数据为：7,5,7,7,7。平均数μ=(7+5+7+7+7)/5=35/5=7。方差σ²=[(7-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(7-7)²]/5=[0+(-2)²+0+0+0]/5=[0+4+0+0+0]/5=4/5=0.8。解析：根据中位数和众数的定义确定x和y的可能值。对于每种可能的x和y组合，计算数据集的平均数和方差。20.（1）补全数据：观察折线图（假设）：前四个数据点分别为：(0~20,5),(20~40,15),(40~60,10),(60~80,10)。第五个数据点（80分钟以上）的人数应为50-(5+15+10+10)=50-40=10人。频数分布表：锻炼时间（分钟）频数（人）0~20520~401540~601060~801080以上10合计50解析：根据折线图中各段频数累加或总数减去其他部分得出缺失数据。（2）计算平均数、中