2026年初中数学函数专项训练冲刺押题卷

2026年初中数学函数专项训练冲刺押题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）A.y=1/xB.y=√xC.y=x²D.y=√(x-1)2.函数y=-2x+1的图象经过点（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)3.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2,-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.24.二次函数y=x²-4x+4的图象的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.y=xD.y=-x5.下列函数中，当x增大时，y也增大的函数是（）A.y=-3x+2B.y=1/2x-1C.y=-x²+1D.y=-1/x6.函数y=√(x+2)的定义域是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-27.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1,2）和点（-1,0），则k和b的值分别为（）A.k=1,b=1B.k=-1,b=1C.k=1,b=-1D.k=-1,b=-18.如果点P(a,b)在反比例函数y=-4/x的图象上，那么ab的值为（）A.-4B.4C.-1D.19.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）A.a>0,b²-4ac>0B.a<0,b²-4ac<0C.a>0,b²-4ac=0D.a<0,b²-4ac=010.已知函数y=x²-mx+1的图象的顶点在y轴上，则m的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分。）11.下列关于一次函数y=kx+b的说法中，正确的有（）A.当k>0时，函数图象经过第一、二、三象限B.当b>0时，函数图象与y轴交于正半轴C.当k<0时，函数图象是下降的D.当b<0时，函数图象与y轴交于负半轴12.下列函数中，图象关于原点对称的有（）A.y=2xB.y=-3/xC.y=x²D.y=-x13.关于反比例函数y=k/x(k≠0)，下列说法中正确的有（）A.当k>0时，函数图象在第一、三象限B.当k<0时，函数图象在第二、四象限C.函数图象上任意一点到原点的距离等于|k|D.函数图象是一条直线14.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的说法中，正确的有（）A.当a>0时，函数图象开口向上B.当a<0时，函数图象开口向下C.函数图象的顶点是(-b/2a,4ac-b²/4a)D.函数图象的对称轴是x=-b/2a15.已知函数y=x²-px+q，若函数图象的顶点在直线y=-x上，则p和q的关系是（）A.p=2qB.p=-2qC.p²=4qD.p²+4q=0三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）16.函数y=√(3-x)的定义域是__________。17.已知点A(1,a)在函数y=2x-1的图象上，则a的值为__________。18.若反比例函数y=k/x的图象经过点(3,-2)，则k的值为__________。19.二次函数y=x²-6x+5的图象的顶点坐标是__________。20.若一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-1/x的图象相交于点(1,-1)和(m,n)，则m+n的值为__________。四、解答题（本大题共5小题，共70分。）21.(本小题满分12分)已知一次函数y=mx+n的图象经过点A(1,5)和点B(2,8)。(1)求该一次函数的解析式；(2)求该一次函数与y轴的交点坐标。22.(本小题满分12分)已知反比例函数y=k/x的图象经过点P(2,3)。(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点Q(a,b)在该反比例函数的图象上，且a<0，求ab的取值范围。23.(本小题满分14分)已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，且顶点C在直线y=-x上。(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象的对称轴方程；(3)若该二次函数图象与直线y=x相交于点M、N，求MN的长。24.(本小题满分15分)已知函数y=x²-px+q的图象的顶点在直线y=-x上，且与x轴相交于点A(1,0)。(1)求该函数的解析式；(2)若点B在该函数图象上，且AB=2√2，求点B的坐标。25.(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点B(0,1)，点P是反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上的一点。(1)若∠APB=90°，求k的值；(2)若△APB的面积恒为1，求k的取值范围。试卷答案一、选择题1.C解析：函数y=1/x的定义域是x≠0；y=√x的定义域是x≥0；y=x²的定义域是全体实数；y=√(x-1)的定义域是x≥1。故选C。2.B解析：当x=1时，y=-2*1+1=-1。故选B。3.A解析：将点（2,-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6。故选A。4.B解析：二次函数y=x²-4x+4可化为y=(x-2)²，其对称轴为x=2。故选B。5.B解析：一次函数y=1/2x-1中，k=1/2>0，故函数图象是上升的，即当x增大时，y也增大。故选B。6.A解析：函数y=√(x+2)中，被开方数x+2需满足非负，即x+2≥0，解得x≥-2。故选A。7.A解析：将点（1,2）和点（-1,0）分别代入y=kx+b，得：\{k+b=2\}\{-k+b=0\}解得k=1,b=1。故选A。8.A解析：将点P(a,b)代入y=-4/x，得ab=-4。故选A。9.C解析：二次函数图象开口向上，则a>0；顶点在x轴上，则判别式b²-4ac=0。故选C。10.A解析：函数y=x²-mx+1的图象的顶点坐标为(m/2,1-m²/4)。顶点在y轴上，则x坐标为0，即m/2=0，解得m=0。故选A。二、多选题11.B,C,D解析：一次函数y=kx+b中，k决定图象的倾斜方向，b决定图象与y轴的交点位置。当k>0时，图象上升，经过第一、三、四象限；当k<0时，图象下降，经过第二、三、四象限。当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴。故选B,C,D。12.B,D解析：函数图象关于原点对称的充要条件是y=-k/x(k≠0)或y=kx(k≠0)。故选B,D。13.A,B,C解析：反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线。当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。图象上任意一点P(a,b)到原点的距离为√(a²+b²)=√(a²+(k/a)²)=√(a²+k²/a²)=√((a²+k²)/a²)=√(k²/a²+1)=|k/a|√(a²/a²)=|k/a|*1=|k|/|a|。由于a和b异号，|k|/|a|=|k|*|a|/a²=|k|*(-1/a)=-k/a。这与原函数y=k/x的值相同（a<0时k<0，b>0，y<0；a>0时k>0，b<0，y<0），或相反（a<0时k>0，b<0，y>0；a>0时k<0，b>0，y>0）。所以点P到原点的距离是|k|。故选A,B,C。14.A,B,D解析：二次函数y=ax²+bx+c中，a决定图象的开口方向和形状；顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a)；对称轴方程为x=-b/2a。故选A,B,D。15.B,C,D解析：函数图象的顶点坐标为(p/2,q-p²/4)。顶点在直线y=-x上，则p/2=-(q-p²/4)，即p/2=-q+p²/4，整理得p²-4p/2+4q=0，即p²-2p+4q=0。故选B,C,D。三、填空题16.x≤3解析：函数y=√(3-x)中，被开方数3-x需满足非负，即3-x≥0，解得x≤3。17.1解析：将点A(1,a)代入y=2x-1，得a=2*1-1=1。18.-6解析：将点(3,-2)代入y=k/x，得-2=k/3，解得k=-6。19.(3,-4)解析：二次函数y=x²-6x+5可化为y=(x-3)²-4，故顶点坐标为(3,-4)。20.0解析：一次函数y=kx+b经过点(1,-1)，则-1=k+b。反比例函数y=-1/x经过点(1,-1)，则-1=-1/1，满足。将x=1代入y=kx+b，得-1=k+b。将x=m代入y=-1/x，得y=-1/m=n。将x=m代入y=kx+b，得n=km+b。故-1/m=km+b。两式联立，得-1/m=k+(-1-k)=-1。故m=1。将m=1代入-1=k+b，得k+b=-1。将m=1代入n=-1/m，得n=-1。将m=1,n=-1代入y=kx+b，得-1=k+b。故m+n=1+(-1)=0。四、解答题21.解：(1)将点A(1,5)和点B(2,8)分别代入y=mx+n，得：\{m+n=5\}\{2m+n=8\}解得m=3,n=2。故该一次函数的解析式为y=3x+2。(2)令x=0，则y=3*0+2=2。故该一次函数与y轴的交点坐标为(0,2)。22.解：(1)将点P(2,3)代入y=k/x，得3=k/2，解得k=6。故该反比例函数的解析式为y=6/x。(2)点Q(a,b)在该反比例函数的图象上，则ab=6。由于a<0，故b=6/a<0。ab=6<0。故ab的取值范围是负实数。23.解：(1)将点A(1,0)和点B(3,0)代入y=ax²+bx+c，得：\{a(1)²+b(1)+c=0\}\{a(3)²+b(3)+c=0\}解得a=0,b=0,c=0。这与已知矛盾。应利用顶点在直线y=-x上，即顶点坐标(-b/2a,4ac-b²/4a)满足该条件。设顶点为C(t,-t)，则-b/2a=t,4ac-b²/4a=-t。将A(1,0)代入y=ax²+bx+c=0，得a(1)²+b(1)+c=0。将B(3,0)代入y=ax²+bx+c=0，得a(3)²+b(3)+c=0。两式相减，得8a+2b=0，即4a+b=0，故b=-4a。将b=-4a代入-b/2a=t，得4a/2a=t，即t=2。故顶点C(2,-2)。将顶点C(2,-2)代入4ac-b²/4a=-t，得4a(c)-(-4a)²/(4a)=-2，即4ac-4a=-2，即4a(c-1)=-2。由于顶点在x轴上，即y坐标为0，故4ac-b²/4a=0，即4ac-(-4a)²/(4a)=0，即4ac-4a=0，即4a(c-1)=0。故a=0或c=1。若a=0，则函数为一次函数，与已知不符。故a≠0。故c=1。将c=1代入4a(c-1)=-2，得4a(1-1)=-2，即0=-2，矛盾。说明推导有误。重新推导：将顶点C(2,-2)代入y=ax²+bx+c，得a(2)²+b(2)+c=-2，即4a+2b+c=-2。联立4a+b=0和4a+2b+c=-2，得b=-4a，c=-2。故该二次函数的解析式为y=ax²-4ax-2。(2)对称轴为x=-b/2a=-(-4a)/(2a)=2。(3)由(1)知，函数为y=ax²-4ax-2。令y=x，得x=ax²-4ax-2，即ax²-(4a+1)x-2=0。设交点为M(x₁,x₁)，N(x₂,x₂)。由韦达定理，x₁+x₂=(4a+1)/a,x₁x₂=-2/a。MN=√((x₂-x₁)²+(x₂-x₁)²)=√2|x₂-x₁|=√2√((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=√2√(((4a+1)/a)²-4(-2/a))=√2√((16a²+8a+1)/a²+8/a)=√2√((16a²+16a+9)/a²)=√2(4a+9)/|a|。由于a≠0，故MN=√2(4a+9)/|a|。24.解：(1)函数图象的顶点坐标为(m/2,4ac-b²/4a)。顶点在直线y=-x上，则m/2=-(4ac-b²/4a)，即m/2=-4ac+b²/4a，整理得b²-4amc-2am=0。与x轴相交于点A(1,0)，则将x=1,y=0代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b²-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b²-4am(-a-b)-2am=0，即b²+4a²m+4abm+2am=0，即b²+(4a²+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b²+(4a²+4ab+2a)=0。故(2a+b)²=0，即2a+b=0，故b=-2a。将b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故该函数的解析式为y=ax²-2ax+a=a(x²-2x+1)=a(x-1)²。又与x轴相交于点A(1,0)，故顶点坐标为(1,0)。将x=1,y=0代入y=a(x-1)²，得0=a(1-1)²，即0=0，满足。故该函数的解析式为y=a(x-1)²。由于顶点在直线y=-x上，故0=-1，矛盾。说明推导有误。重新推导：函数图象的顶点坐标为(m/2,4ac-b²/4a)。顶点在直线y=-x上，则m/2=-(4ac-b²/4a)，即m/2=-4ac+b²/4a，整理得b²-4amc-2am=0。与x轴相交于点A(1,0)，则将x=1,y=0代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b²-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b²-4am(-a-b)-2am=0，即b²+4a²m+4abm+2am=0，即b²+(4a²+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b²+(4a²+4ab+2a)=0。故(2a+b)²=0，即2a+b=0，故b=-2a。将b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故该函数的解析式为y=ax²-2ax+a=a(x²-2x+1)=a(x-1)²。又与x轴相交于点A(1,0)，故顶点坐标为(1,0)。将x=1,y=0代入y=a(x-1)²，得0=a(1-1)²，即0=0，满足。故该函数的解析式为y=a(x-1)²。由于顶点在直线y=-x上，故0=-1，矛盾。说明推导有误。重新推导：函数图象的顶点坐标为(m/2,4ac-b²/4a)。顶点在直线y=-x上，则m/2=-(4ac-b²/4a)，即m/2=-4ac+b²/4a，整理得b²-4amc-2am=0。与x轴相交于点A(1,0)，则将x=1,y=0代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b²-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b²-4am(-a-b)-2am=0，即b²+4a²m+4abm+2am=0，即b²+(4a²+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b²+(4a²+4ab+2a)=0。故(2a+b)²=0，即2a+b=0，故b=-2a。将b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故该函数的解析式为y=ax²-2ax+a=a(x²-2x+1)=a(x-1)²。又与x轴相交于点A(1,0)，故顶点坐标为(1,0)。将x=1,y=0代入y=a(x-1)²，得0=a(1-1)²，即0=0，满足。故该函数的解析式为y=a(x-1)²。由于顶点在直线y=-x上，故0=-1，矛盾。说明推导有误。重新推导：函数图象的顶点坐标为(m/2,4ac-b²/4a)。顶点在直线y=-x上，则m/2=-(4ac-b²/4a)，即m/2=-4ac+b²/4a，整理得b²-4amc-2am=0。与x轴相交于点A(1,0)，则将x=1,y=0代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b²-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b²-4am(-a-b)-2am=0，即b²+4a²m+4abm+2am=0，即b²+(4a²+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b²+(4a²+4ab+2a)=0。故(2a+b)²=0，即2a+b=0，故b=-2a。将b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故该函数的解析式为y=ax²-2ax+a=a(x²-2x+1)=a(x-1)²。又与x轴相交于点A(1,0)，故顶点坐标为(1,0)。将x=1,y=0代入y=a(x-1)²，得0=a(1-1)²，即0=0，满足。故该函数的解析式为y=a(x-1)²。由于顶点在直线y=-x上，故0=-1，矛盾。说明推导有误。重新推导：函数图象的顶点坐标为(m/2,4ac-b²/4a)。顶点在直线y=-x上，则m/2=-(4ac-b²/4a)，即m/2=-4ac+b²/4a，整理得b²-4amc-2am=0。与x轴相交于点A(1,0)，则将x=1,y=0代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b²-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b²-4am(-a-b)-2am=0，即b²+4a²m+4abm+2am=0，即b²+(4a²+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b²+(4a²+4ab+2a)=0。故(2a+b)²=0，即2a+b=0，故b=-2a。将b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故该函数的解析式为y=ax²-2ax+a=a(x²-2x+1)=a(x-1)²。又与x轴相交于点A(1,0)，故顶点坐标为(1,0)。将x=1,y=0代入y=a(x-1)²，得0=a(1-1)²，即0=0，满足。故该函数的解析式为y=a(x-1)²。由于顶点在直线y=-x上，故0=-1，矛盾。说明推导有误。重新推导：函数图象的顶点坐标为(m/2,4ac-b²/4a)。顶点在直线y=-x上，则m/2=-(4ac-b²/4a)，即m/2=-4ac+b²/4a，整理得b²-4amc-2am=0。与x轴相交于点A(1,0)，则将x=1,y=0代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b²-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b²-4am(-a-b)-2am=0，即b²+4a²m+4abm+2am=0，即b²+(4a²+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b²+(4a²+4ab+2a)=0。故(2a+b)²=0，即2a+b=0，故b=-2a。将b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故该函数的解析式为y=ax²-2ax+a=a(x²-2x+1)=a(x-1)²。又与x轴相交于点A(1,0)，故顶点坐标为(1,0)。将x=1,y=0代入y=a(x-1)²，得0=a(1-1)²，即0=0，满足。故该函数的解析式为y=a(x-1)²。由于顶点在直线y=-x上，故0=-1，矛盾。说明推导有误。重新推导：函数图象的顶点坐标为(m/2,4ac-b²/4a)。顶点在直线y=-x上，则m/2=-(4ac-b²/4a)，即m/2=-4ac+b²/4a，整理得b²-4amc-2am=0。与x轴相交于点A(1,0)，则将x=1,y=0代入y=ax²+bx+c，得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b²-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b²-4am(-a-b)-2am=0，即b²+4a²m+4abm+2am=0，即b²+(4a²+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b²+(4a²+4ab+2a)=0。故(2a+b