2026年初中数学统计专项训练卷

2026年初中数学统计专项训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校为了解学生对校园文化的满意程度，随机调查了100名学生，这种调查方式是（）。A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查2.一组数据：5，3，6，8，x，其平均数为5，则x的值是（）。A.4B.5C.6D.73.已知一组数据的众数是6，中位数是5，则这组数据中至少有（）个6。A.1B.2C.3D.44.为了描述一组数据的波动情况，常用来刻画数据的指标是（）。A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.如果一组数据中的每个数据都减去10，那么这组数据的平均数（）。A.减去10B.不变C.加上10D.无法确定6.已知一组数据的方差是9，则这组数据的波动情况是（）。A.很稳定B.较稳定C.不稳定D.无法确定7.某班级男生人数占总人数的60%，则该班级女生人数占总人数的（）。A.40%B.60%C.100%D.160%8.在一个样本中，频数分布直方图中各个小长方形的面积之和等于（）。A.样本容量B.1C.频数D.频率9.为了比较两个班级的数学成绩，适合采用的统计图是（）。A.频数分布直方图B.频数分布折线图C.频数分布扇形图D.茎叶图10.某工厂生产一批零件，为了检查产品的质量，从中抽取了100个零件进行检测，如果这100个零件的合格率为95%，则估计这批零件的合格率约为（）。A.95%B.5%C.90%D.10%二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）11.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）。A.调查某城市居民的平均身高B.调查某班学生最喜欢的体育项目C.检查一批灯泡的使用寿命D.调查某工厂生产的零件的合格率12.关于平均数、中位数和众数，下列说法正确的有（）。A.平均数受极端值的影响较大B.中位数不受极端值的影响C.众数可以不止一个D.平均数、中位数和众数都可以用来描述数据的集中趋势13.下列统计图中，能够反映数据变化趋势的是（）。A.频数分布直方图B.频数分布折线图C.频数分布扇形图D.茎叶图14.已知一组数据：3，4，5，6，7，其平均数、中位数和众数分别是（）。A.5，5，5B.5，5，6C.5，6，5D.5，6，615.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到以下信息：喜欢阅读小说的学生有60人，喜欢阅读科普书籍的学生有40人，喜欢阅读小说和科普书籍的学生有30人。则下列说法正确的有（）。A.喜欢阅读小说的学生占总体的60%B.喜欢阅读科普书籍的学生占总体的40%C.喜欢阅读小说或科普书籍的学生占总体的80%D.喜欢阅读小说和科普书籍的学生占总体的30%三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.一个样本gồm50个数据，数据的分组情况如下：第一组：10-20，第二组：20-30，……，第十组：90-100。如果第一组的频数是5，第二组的频数是10，……，第九组的频数是20，则第十组的频数是________。17.如果一组数据：x₁，x₂，x₃，…，xₙ的平均数是μ，则数据：x₁+a，x₂+a，x₃+a，…，xₙ+a的平均数是________。18.已知一组数据的中位数是50，众数是60，则这组数据中至少有一个数是________。19.某班级有50名学生，其中男生占60%，则该班级的女生人数是________。20.为了比较两个班级学生的身高情况，可以绘制________图进行比较。四、解答题（本大题共5小题，共70分）21.(本小题满分12分)为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了50名学生，测量他们的体重，结果如下（单位：kg）：48，50，52，53，54，55，56，57，58，59，60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100。(1)求这50名学生体重的平均数、中位数和众数；(2)如果该校九年级有500名学生，估计该校九年级学生的平均体重。22.(本小题满分12分)某公司对员工进行了一次技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。为了了解员工的测试情况，随机抽取了100名员工的测试结果进行调查，得到以下信息：优秀的人数是20人，良好的人数是30人，合格的人数是40人，不合格的人数是10人。(1)求各个等级的人数占抽样总数的百分比；(2)如果该公司有1000名员工，估计该公司员工中测试成绩为优秀的人数。23.(本小题满分14分)已知一组数据：x₁，x₂，x₃，…，xₙ的平均数是μ，方差是s²。如果将这组数据中的每个数据都减去a，得到新数据：x₁-a，x₂-a，x₃-a，…，xₙ-a。(1)求新数据的平均数；(2)求新数据的方差，并说明新数据的方差与原数据的方差之间的关系。24.(本小题满分15分)某农场种植了甲、乙两种作物，为了了解这两种作物的产量情况，随机抽取了10块土地，测量它们的产量，结果如下（单位：kg）：甲作物：500，520，530，540，550，560，570，580，590，600；乙作物：400，420，440，460，480，500，520，540，560，580。(1)求甲、乙两种作物产量的平均数和极差；(2)比较甲、乙两种作物产量的波动情况，并说明理由。25.(本小题满分16分)某市为了了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，调查结果如下：非常满意的有200人，满意的有400人，一般的有300人，不满意的有100人，非常不满意的有100人。(1)求各个满意度等级的人数占抽样总数的百分比；(2)如果该市有100万人，估计该市市民中对公共交通表示满意或不满意的人数；(3)如果该市计划在未来一年内提高公共交通的满意度，你认为应该从哪些方面入手？请至少提出两条建议。试卷答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.A10.A二、多选题11.ACD12.BCD13.B14.A15.AB三、填空题16.517.μ+a18.6019.2020.条形四、解答题21.(1)平均数=(48+50+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100)/50=85中位数=(65+66)/2=65.5众数:无(2)500*85/50=850解析思路：(1)平均数计算方法为所有数据之和除以数据个数。中位数是将数据排序后位于中间位置的数，如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值。众数是一组数据中出现次数最多的数。(2)用样本的平均体重估计总体平均体重。22.(1)优秀:20/100=20%良好:30/100=30%合格:40/100=40%不合格:10/100=10%(2)1000*60/100=600解析思路：(1)将各个等级的人数除以抽样总数，得到各个等级的百分比。(2)用样本中优秀的人数比例估计总体中优秀的人数比例。23.(1)新数据的平均数=(x₁-a+x₂-a+x₃-a+…+xₙ-a)/n=(x₁+x₂+x₃+…+xₙ)/n-a=μ-a(2)新数据的方差=[(x₁-a-(μ-a))²+(x₂-a-(μ-a))²+…+(xₙ-a-(μ-a))²]/n=[(x₁-μ)²+(x₂-μ)²+…+(xₙ-μ)²]/n=s²解析思路：(1)新数据的平均数等于原数据的平均数减去a。(2)新数据的方差等于原数据的方差，因为每个数据都减去了同一个数，不会影响数据的波动情况。24.(1)甲:535乙:460甲:100乙:180(2)甲产量的波动情况小于乙产量的波动情况解析思路：(1)计算平均数和极差。(2)通过比较极差或方差，可以判断数据的波动情况，极差或方差越大，波动越大。25.(