电路原理与电机控制 课件 李承 第1-5章 电路的基本概念和与基本定律 - 电路的暂态过程分析

1电工技术华中科技大学电气与电子工程学院“电工与电子技术”课程组2教材

1.李承、徐安静主编，电路原理与电机控制，北京：清华大学出版社，20142.徐安静周鑫霞主编，电工技术实验指导书，武汉：华中科技大学电工基地，2003参考书目

1.秦曾煌主编，电工学(第六版)上册:电工技术，高等教育出版社，20032.姜三勇主编，电工学(第六版)上册.电工技术习题全解，高等教育出版社，20063第1章电路的基本概念和与基本定律1.1电路组成与电路模型

1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件与欧姆定律1.5基尔霍夫定律41.1

电路组成与电路模型一、电路1.电路——由各种电气设备和器件按实际需要组合而成的电流的通路。电路示意图信号源负载中间环节导线电池开关灯泡扬声器放大器话筒52.组成：电路是由电源、负载和中间环节三个基本部分组成。3.作用：

(1)实现电能的传输、分配和转换;(2)实现电信号的传递和处理。激励：将电源或信号源的电压或电流称为激励；响应：激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应。电路分析：在已知电路的结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。61.理想电路元件——只反映单一电磁性能共性的电路模型的最小单元。

*几种基本的电路元件：电阻元件(R)：表示消耗电能的元件电感元件(L)：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的作用。电容元件(C)：表示各种电容器产生电场，储存电场能的作用。电源元件

(ES、IS)：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。

二、理想电路元件、电路模型7电路模型：足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。例1.RLRSUS+-2.电路模型简称电路导线电池开关灯泡8(a)Lab(b)RLab(c)CRLab例2：实际电感元件在不同应用条件下的电路模型。91.2

电路的基本物理量及其参考方向

一、电流及其参考方向单位：kA、A、mA、μA。

1kA=103A、1mA=10-3A、1μA=10-6A直流DC

恒定电流

I交流AC

i周期：正弦、非正弦非周期电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷量。表达式：10大小方向(正负）电流任意假定的电流方向称为电流的参考方向。i

参考方向i

参考方向i>0i<0电流的参考方向与实际方向的关系：实际方向AABB实际方向参考方向方向：规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。11例I1=1A例10V10I1+-I1=-1AI110V10+-URI+-R1R2R3R4R5R6U+-121.电压——库仑电场力移动单位正电荷由电场中的a点到为止b点所做的功，称为a、b两点间的电压。表达式：据定义单位：kV、V、mV、μV。

1kV=103V、1mV=10-3V、1μV=10-6V二、电压及其参考方向直流DC

恒定直流

Uab交流AC

uab周期：正弦、非正弦非周期132.电压的参考方向+

实际方向

–+参考方向

–

u1u2

<0u1

>0+

实际方向

–

–参考方向

+

u2

例：当ua=3Vub=2V时u1=uab=1Vu2=uba=－1Vabab实际方向：规定为从高点位指向低电位;参考方向：任意假设电位降低的方向，或称为正方向。14iab+–uabiab–+uab三、关联参考方向与功率

i与uab为关联参考方向i与uab为非关联参考方向

元件或支路的u，i其参考方向相同，称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。1.电流和电压的关联参考方向152.

功率——单位时间内电场力所做的功。功率的单位：W、MW、kW、mW对于直流电路：P=U·I163.功率的计算和判断(1)U、I

关联参考方向P=UI

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收负功率(发出)+–IUP=－

UI

表示元件发出的功率P<

0发出正功率(发出)P>

0发出负功率(吸收)(2)U、I

非关联参考方向+–IU17例1.2.1计算图示电路各元件吸收或产生的功率。解：(a)、(b)电路中U、I为关联方向，则(c)电路中U、I为非关联方向，则P=－UI=

－6×1=－6W(产生功率)

(a)P=UI=6×1=6W(吸收功率)

(b)P=UI=6×(－1)=－6W(产生功率)18例2：U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR=URI=51=5WPU1=-U1I=-101=-10WPU2=U2I=51=5WP发=10W，P吸=5+5=10WP发=P吸

(功率守恒)(吸收功率)

(发出功率)(吸收功率)

+–5

IURU1U2++––191.3

电阻元件与欧姆定律

一、电阻元件1.定义：一个二端元件，若在任一时刻t，其两端电压和通过它的电流之间的关系可用u-i

平面上的一条曲线来描述，则该二端元件称为电阻元件。

2.分类：电阻元件线性电阻非线性电阻时不变时变时不变时变20定义：若电阻元件的特性曲线是u-i平面上的一条过原点且不随时间变化的直线，则该电阻元件称为线性时不变电阻元件。

Rtg

G

1/RG称为电导电阻的单位：

(欧)电导的单位：S(西)伏安特性曲线

UI0I+–UR线性时不变电阻元件二、线性时不变电阻元件U

R·I21(1)电压与电流为关联参考方方向，即i+–uRu(t)=Ri(t)或

i(t)=Gu(t)(2)电压与电流为非关联参考方向，即i+–uRu(t)=–Ri(t)或

i(t)=

–

Gu(t)U=RI

或

I=GUU=–RI

或

I=

–

GU

P吸

–UI

–(–RI)I

I2R

–U(–U/R)

U2/RP吸

UI

I2R

U2/R22(1)普通二极管(b)二极管的特性曲线(a)ba+u-i(b)(2)非线性电阻非线性电阻静态电阻(直流电阻)动态电阻(交流电阻)静态电阻与动态电阻三、非线性电阻元件231.4独立电源一、理想电压源1.定义：如果一个二端元件(一端口)接到任意电路后，该元件的端电压U始终保持不变，则该二端元件称为理想电压源，简称“恒压源”。2.

电路模型及伏安特性US

U与I无关；UIO

(b)伏安特性曲线

U≡US

US+_IU+_任意外电路

(a)电路模型

24

3.理想电压源的开路与短路若R

，I=0，则称电路为开路状态(2)若R=0，I

，则称电路为短路状态；理想电压源出现故障，因此理想电压源不允许短路。IUs+_U+_R25二、理想电流源ISUIO

(b)伏安特性曲线

1.定义：如果一个二端元件（一端口）接到任意电路后，在任意所给定的时间内，流过它的电流与它两端的电压大小无关，则该二端元件称为理想电流源，简称“恒流源”。2.电路模型及伏安特性I≡IS(t)I与U无关；ISIU+_任意外电路(a)电路模型

26

3.理想电流源的短路与开路(2)若R

，u

，理想电流源出现故障，电路为开路状态。理想电流源不允许开路。(1)若R=0，I=IS，则U=0

，电流源为短路状态。IIsU+_R27三、实际电压源1.定义：如果一个二端元件(一端口）接到任意电路后，该元件的端电压U

随外电路负载电流的变化而变，则该二端元件称为实际电压源，简称“电压源”。2.电路模型及伏安特性U=US–RSIUSUIO(b)伏安特性曲线US+_IU+_RS

(a)电路模型

任意外电路283.

理想电压源与实际电压源的关系(1)对实际电压源，当RS

→0，

有U=US

，实际→理想。IUS+_U+_RL理想电压源模型

(2)

当实际电压源的内阻RS<<

RL

，则U≈US，实际电压源可近似视为理想电压源.US+_IU+_RS实际电压源模型

RL29I=IS–GSU四、实际电流源ISIU+_任意外电路(a)电路模型

GSIsUIO(b)伏安特性曲线1.定义：如果一个二端元件(一端口）接到任意电路后，该元件输出电流I

随外电路负载电压的变化而变，则该二端元件称为实际电流源，简称“电流源”。2.电路模型及伏安特性30U=US–RSI等效

IUS+_U+_RS(a)电压源电路模型任意外电路ISIU+_任意外电路(b)电流源电路模型

GS311.5基尔霍夫定律

(Kirchhoff’sLaws)

一、常用术语+_R1uS1+_uS2R2R3123ab1.支路(branch)：电路中的每一分支。(b)2.节点(node):三条或三条以上支路的联接点。(n)3.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)4.网孔(mesh)：电路内部不含任何分支的回路。(m)b=3l=3n=2m=232

1.表述：对于电路中的任一节点，在任一时刻，流入节点电流之和恒等于流出节点电流之和。或该节点的所有支路电流的代数之和等于零。二、基尔霍夫电流定律

(KCL)2.

表达式：33

解：据KCL有–I3+10–I5+(–12)=0I5=1A

∴7

–4+

I3=0I3=–3A

例：电路如图所示，求出图中未知支路的电流。节点a：I1–I2+

I3=0••7A4AI110A-12AI2abI3I4I5I6节点b：–

I3+

I4–I5+

I6=034对任何一个闭合曲面，在任意时刻KCL仍成立。电路如图所示，闭合曲面内有三个节点。据KCL可列出三个节点电流方程，KCL的推广应用结论：在任一时刻，通过任一闭合曲面的电流的代数和恒等于零。节点A：IA–IAB+

ICA=0节点B：IB–

IBC+

IAB=0节点A：IC–

ICA+IBC=0有：IA+

IB+

IC=03.KCL的推广应用35KCL的推广应用I=0I1ABI3I2BAI2I1BAII1+I2+I3=0I1=I2361.表述：对于在任何集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)的所有支路电压的代数和等于零。2.表达式：

规定：支路电压参考方向与回路绕行方向一致的取正，支路电压参考方向与回路绕行方向相反的取负。三、基尔霍夫电压定律

(KVL)37首先考虑（选定一个)绕行方向：顺时针或逆时针.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4

例:顺时针方向绕行:I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电源压升38UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABABl1l239*KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集中参数的电路。401-40第一章作业：1.1，1.5，

1.6，1.9教学要求：理解电路模型、理想元件、参考方向的概念。理解电路基本物理量，掌握各物理量之间的关系及基尔霍夫定律，理解元件特性和电路结构对电压和电流的约束是进行电路分析的基本依据。41第二章电路中的等效2.1二端网络的端口等效2.4电路的Y—

等效变换2.2电源的等效变换2.3受控电源与二端网络输入电阻

422.1

二端网络的端口等效

一、二端网络等效的概念一端口电路+_i(t)u(t)任意外部电路

N+_i(t)u(t)N1任意外部电路N+_i(t)u(t)N2

等效

1.二端网络：任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮。也称为一端口电路。2.二端网络的等效电路等效的条件：两个电路具有相同的VCR等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的43二、电阻元件的串联与等效

1.等效电阻Req等效ReqU_I++_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk据KVL，得:

U=U1+U2

+…+Uk+…+UnUk

=Rk

I(k=1,2,…,n)Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk∴

U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=ReqI

由欧姆定律442.串联电阻上电压的分配故有：例：两个电阻分压，如下图(

注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2Iº正比分压性质45

1.等效电阻Req等效据KCL:I=I1+I2+…+Ik+In=U/Req故有：令Geq=1/Req,

称为电导，则有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、电阻元件的并联与等效

462.并联电阻的电流分配对于两电阻并联，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_472.2电源的等效变换一、理想电压源的串、并联

1.串联:注意:

电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。2.并联:等效电路据KVL有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效电路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+483.理想电压源与二端网络的并联I3US+_II’1U+-(b)+-UI(c)+_US等效电路(a)I2US+_II1U+-R49二、理想电流源的串、并联据KCL有：注意：电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。

2.串联:

1.并联：等效电路等效电路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-50

3.理想电流源与二端网络的串联Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效电路51

例2.2.2通过化简，求图(a)电路中电压源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11Ω2Ω3Ω6VI16Ω+-(b)I22A2Ω3Ω6V

解：据图(a)有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A将图(a)化简，得图(b)∴I2=0.4AI=1.4A电压源提供的功率:P=6I=6×1.4=8.4W52三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换

戴维南电路、诺顿电路两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。I+_USRS+U_

V—A关系式:等效变换的表达式IRp+U_ISIp53

例2.把下图所示电路转换成戴维南等效电路。(a)2A10

6V6A+-+-10V10

10V6A+-+-(b)

解：图(a)10

6V6A+-10

6V60V+-+-10

66V+-应用举例54例3：电路如下图所示，U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流

I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba55解：(1)(2)据图(a)求*

IU1,

UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba562.3

受控电源与二端网络输入电阻1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。

一、受控电源电路符号+–受控电压源受控电流源

2.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分为四种类型：57(1)电流控制的电流源

(CurrentControlledCurrentSource)

:电流放大倍数r:转移电阻{

u1=0i2=bi1CCCS{

u1=0u2=ri1CCVS(2)电流控制的电压源

(CurrentControlledVoltageSource)

+－+ri1－i2u2u1=0+－i1

+－βi1i2u2u1=0+－i158g:转移电导α

:电压放大倍数(3)电压控制的电流源

(VoltageControlledCurrentSource)(4)电压控制的电压源

(VoltageControlledVoltageSource)+－+－+αu1－u1i1=0i2u2+－+－gu1u1i1=0i2u2{

i1=0u2=αu1VCVS{

i1=0i2=gu1VCCS59

例1：

解：据KCL有：I2=I1+I1据KVL有;US=R1I1+R2I2

15=(5＋2.5＋2.53)I1电压源的功率：

P1=-USI1

=

-151

=-

15W（发出）电阻R1的功率：

P2=R1I12

=

51

=

5W（吸收）电阻R2的功率：

P3=R2I22=

2.542=

40W（吸收）受控源的功率：

P4=-U2I1

=

-1031

=

-30W(发出)功率平衡

已知US=15V，R1=5Ω，R2=2.5Ω，

=3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2αI1I2=(R1＋R2＋R2

)

I1解得：I1

=1AI2=4A

60例2.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。

转换过程中注意不要丢失控制量。4

+-UI8

6

U=4I+2I=6I+-UI12

6

+-U2I+-4

IU+-6

IU=6I+-U4

6I+-6

8

I61U=3(2+I)+4+2I=10+5I例3.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。3I12

I12AI+-U-

+U=3I1+2I1+_5

10VUI+-+_4V2

U3(2+I）I+--+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法二：62例2.3.5求图所示电路中的电压U015

+-bI116

20

+-10V6V+-U0a5I1(a)+-bI116

20

0.625A6V+-U0a5I1(b)I6V+-b16

20

0.625A+-U0a1.25I(c)I。10V-++-b16

20

6V+-U0a20I(d)I+-由(d)得：20I+16I-20I+10-6=0I=-

0.25A∴

U0=-20×(-0.25)=5V63Req=U/I网络内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络。网络内部有独立源的二端网络，称为有源二端网络。一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。

二、二端网络的输入电阻无源+U_IReq+

U－I64

例5：求开关K闭合和断开时的等效电阻Rab

解：开关K闭合时Rab=(1∥2)=2/3

开关K打开时Rab=2∥(1+1)=1

1

3

2

3

1

a3

Kb2

1

ab2

1

ab3

3

3

c65

解：加流求压法

例6：二端网络如下图(a)所示，求Rin

。Rina(a)5Ω6Ω2Ω2IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5Ω6Ω2Ω2IIbISUab66

2.4

电路的Y-

等效变换一、三端电路的等效概念两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。据KCL有：I1+I2+I3=0据KVL有：U12+U23+U31=0U12I1I3I2N①②③+-+-+-U23U31

结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与N2，当它们的端口具有完全相同的外部特性,则称N1与N2是等效的电路。67二、Y

—

电路的等效变换三端无源网络:三端无源网络的两个例子：

，Y网络。Y

型网络

型网络引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。R12R31R23I3

I2

I1

+++–––U12

U23

U31

312R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321无源682.

△—Y电路的等效变换I1

=I1Y

I2

=I2Y

I3

=I3Y

等效要求：三个相应的端口具有相同的伏安特性。U12

=U12Y

U23

=U23Y

U31

=U31Y

等效条件：三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间电压的伏安关系相同。（三对）69Y型网络Y接:用电流表示电压U12Y=R1I1Y–R2I2Y

接:用电压表示电流I1Y+I2Y+I3Y=0

U31Y=R3I3Y–R1I1Y

U23Y=R2I2Y–R3I3Y

I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1

=U12

/R12–U31

/R31(1)(2)R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321

型网络

R12R31R23I3

I2

I1

+++–––U12

U23

U31

312U12

+U23

+U31

=0

70由式(2)解得：I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1

=U12

/R12–U31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接

接的变换结果：或(4)(5)71类似可得到由

接

Y接的变换结果：或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接

接的变换结果直接得到。(7)(6)72简记方法：特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY(外大内小)13或注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。73

应用：简化电路例1.桥T电路1/3k

1/3k

1k

E1/3k

1k

1k

E3k

3k

3k

1k

1k

1k

1k

1k

E1k

ER74

应用：简化电路例1.桥T电路3k

E3k

1k

1k

3k

1k

1k

1k

1k

E1k

ER1/3k

1k

E1/3k

1/3k

1k

75例2.4.1求图所示电路中电压源提供的功率。+_aI28Vbc20/3

6

5

4/3

12

20/9

图(a)RbcRabRca+_aI28Vbc6

5

12

图(b)76+_aI28Vb4

4

3

图(c)+_aI28Vbc6

5

12

图(b)20

4

12

∴电压源提供的功率为77第二章作业：2.2，2.7，2.9,2.11，2.14，2.15，2.17教学要求：掌握等效电路的概念，能熟练化简无源二端网络，掌握实际电源（独立电源、受控电源）的两种电路模型及其等效变换方法。建立起含受控源的无源二端网络可以等效为一电阻（或负电阻）的概念。7879第三章电路的一般分析方法3.1支路分析法3.3回路分析法

3.2

节点分析法80电路分析方法：

KCL

KVL支路关系根据U=f(I)I=f(U)列电路方程解电路方程根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、节点分析法和回路分析法。电流电压813.1

支路分析法支路法:

依据KCL、KVL和VCR，列写出分析电路所需的方程组，求解分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421例图电路，求解各支路电流、支路电压支路电流（支路电压）法：

以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCL、KVL列方程求解分析电路的方法。82R1R2R3R4R5R6+–US3421(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向(2)对节点，根据KCL列方程节点1：I1+I2–I6=0节点2：–I2+I3+I4=0节点3：–I4–I5+I6=0(1)独立方程数为n–1=4–1=3个。分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路绕行的参考方向(3)对回路，根据KVL列方程ⅠⅡⅢ(2)Ⅰ：–I1R1

+I2R2+I3R3

=0Ⅱ：–

I3R3

+I4R4

+I5R5=0Ⅲ：

I1R1

+I5R5

+I6R6

=US

解联立方程组(1)、(2)得电路的支路电流。*支路电压法？83支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，并指定回路的绕行方向；(5)求解上述方程，得到b个支路电流；(6)其它分析。(4)对各独立回路列出形的KVL方程；84

例1.求各支路电流及各电压源的功率，已知US1=130V,

节点a：–I1–I2+I3=0(1)b=3,n=2

US1US2R1R2R3ba+–+–I1US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24.

解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2

U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13ⅠⅡI3I2

n–1=1个KCL方程：(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A85(4)功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300W（发出功率）PUS2=–US2I2=-117(–5)=585W（吸收功率）验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP吸=715WP发=P吸US1US2R1R2R3ba+–+–I1ⅠⅡI3I286Ⅰ含理想电流源支路时支路电流方程的列写。b=5,n=3KCL方程：-

I1+I2+I3=0(1)R1I1+R2I2=US(3)KVL方程：

解：

例3.1.2.

用支路电流法计算各支路电流。I1I3USISR1R2R3ba+–+–I2I5I4UcR4ⅡⅢ-

I3+I4

-

I5=0(2)-R2I2+R3I3

+

R4I4=0(4)-R4I4+U=0(5)

I5=IS(6)*理想电流源的处理：由于I5=IS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例可不选回路Ⅲ，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。方法二：见教材87

解：例3.含受控源电路的支路电流方程的列写方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；列KCL方程：-I1-

I2+I3+I4=0(1)-I3-

I4+I5

–

I1

=0(2)I1I3US

I1R1R2R3ba+–+–I2I6I5UcI4R4+–R5

U2+–U2I6=

I1

U2=-R2I2

(2)将控制量用未知量表示，消去中间变量。列KVL方程：1R1I1-

R2I2=US(3)2R2I2+R3I3

+R5I5=0(4)3-R3I3+R4I4=-µ(-R2I2)(5)88

3.2

节点分析法*节点电压——节点与参考点的电压差。方向为从独立节点指向参考节点。节点分析法：以节点电压为未知量，依据KCL和元件的VCR，列方程并求解电路的分析方法。*参考节点——在电路中任选一节点，设其电位为零（用标记）。可见，节点分析法的独立方程数为(n-1)个。与支路分析法相比，方程数可减少b-(n-1）个。89举例说明：(2)列KCL方程：

IR=ISI1+I2+I3+I4=IS1-IS2+IS3-I3-I4+I5=-IS3(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R490整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11Un1+G12Un2=ISn1G21Un1+G22Un2=ISn2

标准形式的节点电压方程91G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接

在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。ISn1=IS1-IS2+IS3—流入节点1的电流源电流的代数和。ISn2=-IS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。其中:92一般情况：G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2

Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。ISni

—

流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。注：不含受控源的线性网络，系数矩阵为对称阵。

93节点电压方程如下

例1.电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。

解一：以节点4为参考节点8A3ΩI-

+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A34U3-

U2=22I=-2.36AU1=-11.93VU2=-2.5VU3=19.5V解得94节点电压方程如下

解二：以节点2为参考节点，即U2=0U3=22I=-2.36AU1=-9.43VU4=2.5VU3=22V解得：8AI-+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A343Ω95(1)先把受控源当作独立源列方程；

例2.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。

(2)用节点电压表示控制量

UR2=U1代入上式，并整理得：

解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_2196

解：例3.

电路如图所示，用节点电压法求电流I。列写节点电压方程3I1+–+–U122UII22I23

1

2

3

2

2A用节点电压表示受控源的控制量为：

解之：所求电流为：

97节点分析法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；98

3.3回路分析法

为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。基本思想：回路分析法：以回路电流为未知量，列写KVL方程分析电路的方法(只适用于平面网络）。99b=3，n=2，m=b-(n-1)=2

例：求电路各支路电流。分析：US1US2R1R2R3ba+–+–I1I3I2Im11Im22∵回路电流分别为Im1、Im2∴支路电流I1=Im1，I2=Im2-

Im1，I3=

Im2回路1：R1Im1+R2(Im1-Im2)=US1

-

US2

回路2：R2(Im2-Im1)+R3Im2

=

US2据KVL整理得：(R1+R2)

Im1-R2Im2=US1-US2-R2Im1+(R2+R3)

Im2=US2(1)100由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有m=b-(n-1)

个独立回路的电路，有R11Im1+R12Im2+…+R1lIml=USm1

…R21Im1+R22Im2+…+R2lIml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+…+Rll

Iml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2)101其中：Rkk：自电阻(为正)，等于回路k中所有电阻之和。

k=1,2,…,lRjk：回路j、回路k之间的互电阻。Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。

Uskk:等效电源+:电压源电压方向与该回路电流方向相反-:电压源电压方向与该回路电流方向相同0:电压源与该回路无关Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。

k=1,2,…,l102回路分析法的一般步骤：(1)选定m=b-(n-1)个回路，并确定其绕行方向；(2)对m个回路，标注回路电流及其参考方向，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；103

例1.

列写图示电路的回路方程

解：对原电路作电源等效变换。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程为：104Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A

例2.

用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。将②代入①，整理得解得

解：(1)将受控源看作独立电源建立方程；(2)找出控制量和回路电流关系。4Im1-3Im2=2-3Im1+6Im2-Im3=-3U2-Im2+3Im3=3U2①U2=3(Im2-Im1)②+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5Im1Im2Im3105校核:1

I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)

例2.

用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。各支路电流为：I1=Im1=1.19A,I2=Im1-

Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2-

Im3=1.43A,I5=Im3=–0.51A.+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A106

例3.

电路如下图所示，试列写回路方程。

解：设电流源电压为U1，选回路为独立回路。IS=Im3-Im2Im1Im2Im3Im4_+_US1+R4US4ISR5R3R2R1+_U1107

解：

例3.3.1用回路电流法求各支路电流。(1)将电流源转换为电压源，选网孔为独立回路

例3.3.1图

10A_I25I5+1

1

0.5

0.5

I3I72I6I4I10.2

I60.2

I5+–+–10V_i25I5+1

1

0.5

0.5

I32I6I4I10.2

I60.2

I5Im3Im1Im2(2)列回路电流方程

将控制量：I5=Im3，I6=Im1-Im3代入上式，

108有：

整理得：解之：用回路电流求各支路电流。I1=Im1=1.353A，I3=Im2=-14.092A

，I5=Im3=-3.269A

I2=Im1-

Im2=15.445A，I4=Im3-

Im2

=10.823A

，I6=Im1-

Im3=15.445A，I7=I4-2I6

=1.579A

109支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较110第三章作业3.1，3.4，3.7，3.9，3.12教学要求：熟练运用支路分析法、节点分析法、回路分析法求解各种含独立源和受控源的电路。111112第四章线性电路的基本定理4.1叠加定理4.4最大功率传输定理4.3戴维南定理与诺顿定理

4.2替代定理1134.1

叠加定理电路如图所示，求图中各支路电流。I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a方法一：采用节点电压分析法，有支路电流为：一、线性电路叠加性的例子114或：I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a支路电流为：同理得：115解式(1)得：I1+I2-

I3=0R1I1+R3I3=Us1R2I2+R3I3=Us2(1)ⅠⅡ方法二：采用支路电流分析法，有I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_叠加定理例图116二、叠加定理

在线性网络中，任一支路的电流（或电压)，等于电路中各独立电源单独作用在该支路所产生的电流或电压的代数和。

几点说明1.

叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路电流源为零—开路3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.U、I叠加时要注意各分量的参考方向。5.

含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。117例1：利用叠加定理求图示(a)

电路中的电压U。三、应用举例

解：3

(a)3A12V+-+-6

U2

8

原电路=+据图(b)，有：据图(c)，有：则所求电压为：U=U'+U''=10V3

(b)12V+-+-6

U'2

8

(c)3

3A-+6

U''2

8

118(1)10V

电压源单独作用：(2)4A

电流源单独作用：

解:Us"=-10I1"

-6I1"=-16(-1.6)=25.6V共同作用：I1=I1'+I1"=1-1.6=-0.6A例4.2.2电路如图所示，试用叠加定理求I1和Us。+–10V6

I14A+–Us+–10I14

6

I1'+–Us'4

+–10V+–10I1'I1''Us''10I1''6

4A+–+–4

Us'=-10I1'+41=-101+4=-6VUs=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V据原电路图有：Us=-16

I1

+10=19.6V119例3：用叠加定理求电流I,并计算6

电阻消耗的功率。(1)27V电压源单独作用：(2)6A电流源单独作用：

解:共同作用：I=I'+I"=3+(-2)=1A27V3

R16A+–Us5

IsR2R4R34

6

I27V3

R1+–Us5

R2R4R34

6

I'3

R16AUs5

IsR2R4R34

6

I''120例4.封装好的电路如图，已知下列实验数据：当us=1V，is=1A时，响应i=2A；当us=-1V，is=2A时，响应i=1A，求：

us=-3V，is=5A时，

i=？k1+k2=2根据叠加定理，有：

由实验数据，得:

iisN0+us

-i

=k1is+k2us2k1-k2=1解之：

k1=1，k2=1∴i

=is+us=5-3=2A研究激励和响应关系的实验方法

解:121由叠加定理，电路中k支路的电流ik与电路中各电压源、电流源成线性关系。四、电路中的线性关系当电路中只有一个电源

usi

发生变化，其它各项保持不变同理对任一L支路，有当usi发生变化时，任意两支路的电流存在线性关系。122如果在线性电路中，某一电压源的电压或电流源的电流发生变化，则任意两支路的变量之间存在线性关系，即电路中的线性关系如下其中：

x：某一支路的电流或电压；

y：另一支路的电流或电压；

a：与电路结构、元件参数、激励有关的常数；

b：与电路结构、元件参数有关的常数；y=a+bx123例4.2.4.当S断开时，I1＝2A，I2＝6A；当S合上时，

I1＝3A，I2＝7A，试问：当S合上时，调节R3使

I2＝5A时I1＝？当：I2＝5A时，I1=a+bI22=a+6b3=a+7b解之：a=-

4，b=1有：I1=-4

+1×5=1ASR1I1I2R2R3N利用电路中线性关系，用I2表示I1，则有

由已知条件得，

解:1244.2

替代定理一、替代定理

对于给定的任意线性网络，若某一支路电压为Uk、电流为Ik，则这条支路就可以用一个电压等于Uk的独立电压源，或者用一个电流等于Ik的独立电流源，或用R=Uk

/Ik的电阻来替代，替代后电路中所有支路的电压和电流均保持不变。Ik+–Uk支路

k–+UkIkIk+–Uk125举例说明：I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_15V+_U1(b)例1：电路如图(a)所示，其解为I1=-1A，I2=5A

，U1=-6V，U2=15V，Ui

=27V。(a)U2I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U13

解：对3Ω支路用电压源U0代替，即

U0=U2=15V，电路如图(b)所示，KVL：U1=(9-15)=-6VKCL：I2=6+(-1)=5A，KVL：Ui

=15+6×2=27V替代以后有：126U25A9V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U1(c)对3Ω支路用电流源I0代替，即I0=I2=5A，电路如图(c)所示，

U1=(-1)×6=-6VKCL：I1=5-1=-1A，KVL：Ui

=6×2+15=27VKVL：U2=9-U1=15V(a)U2I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U13

替代后各支路电压和电流完全不变。替代以后有：127(1)

当某条支路的电压或电流已知时，可用相应的独立电压源或电流源替代，替代前后电路中所有支路的电压和电流均保持不变。(3)

替代后电路必须有唯一解。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？(2)

被替代的支路与其他支路之间不存在受控关系。注意：被替代的支路不能是与理想电压源并联或与理想电流源串联的支路。

应用替代定理要注意的问题128

例1.

电路如图所示，若要使试求Rx。

解：用替代定理0.5

0.5

10V3

1

RxIx–+UI0.5

+-+0.5

0.5

1

–+UI0.5

(a)0.5

0.5

1

–+U'I'0.5

(b)U''0.5

0.5

1

–+0.5

(c)二、替代定理的应用应用叠加定理得：129∴U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix0.5

0.5

1

–+U'I0.5

(b)U''0.5

0.5

1

–+0.5

(c)130

例2.

电路如图所示，求电流I1。解：应用替代定理应用叠加定理得：1

6

7V3

6

I1+-4

+-4A3V2

5

+-6V(a)7VI1+-4

4A2

(b)1314.3

戴维南定理与诺顿定理电路如下图所示，试求流经电阻R4

支路的电流。

任何一个线性有源二端网络都可用一个简单的电源模型等效代替。问题：分析方法采用支路分析法？节点分析法？R1R4R5R3I1+–Us1I2R2+–Us2I4I5I3R1R4R3I1+–Us1I2R2I4I3+–Us2+–Us3132有源二端网络

简单电源模型

实际电压源模型

实际电流源模型等效电源定理戴维南定理诺顿定理133一、戴维南定理

1.戴维南定理表述：

任何一个线性含独立电源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和电阻串联的支路等效代替。该等效电压源的电压等于有源二端网络

NS

的端口开路电压Uoc