2026年高考数学函数性质与图像真题

2026年高考数学函数性质与图像真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=13.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在区间(-1,0)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定6.函数f(x)=e^x-1的图像与直线y=x的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的值域是（）A.(-∞,∞)B.(-1,1)C.[0,1]D.(-∞,0)∪(0,∞)8.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间(0,1)上的取值范围是（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(0,1)D.(1/2,∞)9.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的图像是（）A.抛物线B.直线C.圆D.椭圆10.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上的导数f'(x)等于（）A.-1B.1C.-1或1D.0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程是_________。12.函数f(x)=2^x在区间(-1,1)上的值域是_________。13.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是_________。14.函数f(x)=log_1/2(x-1)在区间(2,3)上的单调性是_________。15.函数f(x)=e^x在区间(-1,1)上的导数f'(x)等于_________。16.函数f(x)=tan(x/2)在区间(-π,π)上的值域是_________。17.函数f(x)=x/(x^2+1)在x=1处的切线斜率是_________。18.函数f(x)=|x-1|在区间(0,2)上的最小值是_________。19.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的值是_________。20.函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）在x=0处的导数f'(0)等于_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3在区间(-∞,∞)上单调递增。22.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上可导。23.函数f(x)=sin(x)是偶函数。24.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在区间(0,∞)上单调递增。25.函数f(x)=e^x在区间(-∞,∞)上无界。26.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上连续。27.函数f(x)=x^2-4x+3在区间(-∞,2)上单调递减。28.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上处处可导。29.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)在区间(-∞,∞)上恒等于1。30.函数f(x)=log_1/2(x)在区间(0,∞)上单调递增。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.判断函数f(x)=x^3-3x+1的单调性，并求其单调区间。33.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期，并写出其图像的对称轴方程。34.求函数f(x)=log_2(x+1)在x=0处的导数，并说明其几何意义。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其图像在x=2处的切线方程。36.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在区间[0,2π]上的最大值和最小值，并说明取得这些值的x值。37.已知函数f(x)=log_a(x+1)（a>1）的图像经过点(2,1)，求a的值，并写出该函数的图像的对称轴方程。38.已知函数f(x)=x/(x^2+1)，求其导数f'(x)，并分析其在区间(0,1)上的单调性。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-1，f(0)=2，f(2)=0，最大值为3。2.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数，图像关于y轴对称。3.A解析：a^2=4，a=2（a>0）。4.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为π。5.A解析：f'(x)=1/(ln(a)(x+1))>0，单调递增。6.B解析：e^x-1=x，令g(x)=e^x-1-x，g'(x)=e^x-1，g(0)=0，g(x)在x=0处取得唯一零点。7.A解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上连续且可导，值域为(-∞,∞)。8.A解析：f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，f'(x)>0得0<x<1，f(0)=0，f(1)=1/2，取值范围为(0,1/2)。9.B解析：f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)=1，图像为直线y=1。10.C解析：f'(x)=-1（x<0），f'(x)=1（x>0），f'(0)不存在。二、填空题11.x=2解析：对称轴方程为x=-b/2a=-(-4)/(21)=2。12.(1/2,2)解析：f(-1)=1/2，f(1)=2，值域为(1/2,2)。13.π解析：周期T=2π/2=π。14.单调递减解析：f'(x)=-1/(x-1)<0。15.e^x解析：f'(x)=e^x。16.(-∞,∞)解析：tan(x/2)在(-π,π)上连续且可导，值域为(-∞,∞)。17.1/2解析：f'(x)=(x^2-1)/(x^2+1)^2，f'(1)=1/2。18.0解析：f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，最小值为f(1)=0。19.√2解析：f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2。20.1/(ln(a))解析：f'(x)=1/(ln(a)(x+1))，f'(0)=1/(ln(a))。三、判断题21.√解析：f'(x)=3x^2>0，单调递增。22.×解析：在x=0处不可导。23.×解析：sin(x)是奇函数。24.√解析：f'(x)=1/(ln(a)x)>0。25.√解析：e^x无上界。26.√解析：tan(x)在(-π/2,π/2)上连续。27.√解析：f'(x)=2x-4<0，单调递减。28.×解析：在x=0处不可导。29.√解析：恒等于1。30.×解析：f'(x)=-1/(ln(1/2)x)>0，单调递减。四、简答题31.最大值2，最小值-1解析：f'(-1)=5，f'(1)=-1，f(-1)=-1，f(1)=0，f(3)=2，最大值2，最小值-1。32.单调递增区间(-∞,1)，单调递减区间(1,∞)解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,∞)上单调递减。33.最小正周期π，对称轴方程x=π/4+kπ（k∈Z）解析：周期T=π/2，对称轴方程x=π/4+kπ。34.导数1/2，几何意义切线斜率解析：f'(x)=1/(ln(2)(x+1))，f'(0)=1/(ln(2))≈1.4427。五、应用题35.切线方程y=x解析：f'(2)=32^2-62=0，切线斜率0，切线方程y=0x+0=y=0。