2025-2026学年河北省廊坊市安次区长城学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省廊坊市安次区长城学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中，是无理数的是(

)A.−4 B.23 C.3 2.下列方程是二元一次方程的是(

)A.2xy+6=1 B.5x+y=6y+z C.3x+2y=8 D.23.在平面直角坐标系中，下列点在第三象限内的点是(

)A.(−2,5) B.(3,0) C.(5,−3) D.(−4,−6)4.下列说法中，错误的是(

)A.8的立方根是±2 B.4的算术平方根是2

C.81的平方根是±3 D.立方根等于−1的实数是5.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为(

)A.45° B.46° C.36° D.54°6.若m>n，则下列不等式变形错误的是(

)A.m−5>n−5 B.6m>6n C.−3m>−3n D.m7.下面调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.调查某批次汽车的抗撞击能力

B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

C.了解某班学生的视力情况

D.调查春节联欢晚会的收视率8.若x=2y=−1是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是(

)A.x−3y=52x+y=5 B.y=x−3y−2x=5 C.2x−y=5x+y=19.如图：直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=58°，则∠2的度数为(

)A.48°

B.58°

C.68°

D.78°10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(

)A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲和丁11.已知点M(1−2m,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.12.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是(

)A.x+9=2yy+9=x B.2(x+9)=y−9x−9=y+9

C.x−9=2(y+9)x+9=y−9二、填空题13.25的平方根是

．14.点M(2,−6)到x轴距离是

．15.二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具.如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是

．16.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知BC//DE，AB//CD，当∠ABD=70°，∠CBD=44°时，∠CDE的度数为

．

三、解答题17.计算(1)(2)18.解方程组(1)(2)19.解不等式(组)(1) 9x−1>7x+3(2)20.2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开.为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析(满分120分，每名学生的成绩记为x分)，将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据表和图中信息，解答下列问题：组别分数人数A60<x≤701B70<x≤80aC80<x≤907D90<x≤10010E100<x≤110bF110<x≤12013

(Ⅰ)a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图；

(Ⅱ)写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度；

(Ⅲ)该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定生竞赛成绩x>90为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？21.如图，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2．

(1)试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．

(2)若AE平分∠BAC，∠2=70°，求∠C的度数．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x,y)，将其先向右平移2y个单位长度，再向上平移2x个单位长度得到点Q，则称Q是点P的平移美点．如图，正方形ABCD，点A(2,4)，B(−3,4)，C(−3,−1)，D(2,−1)(1)如图：直接写出点B、D的平移美点的坐标(2)若点(x,x+1)的平移美点在y轴上，求x的值(3)已知点M(x,x+a)，若点M的平移美点为A，求点M的坐标23.问题情境

某校大力开展社团活动，其中该校民俗社团准备去工艺品店购买“剪纸”和“泥塑”两种民俗手工艺品．

素材展现

素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅剪纸和6个泥塑共需130元；购买3幅剪纸所需的钱数和购买4个泥塑所需的钱数相同．

素材2：工艺品店开展促销活动：

活动一：“疯狂打折”：剪纸打八折，泥塑打四折；

活动二：“买一送一”：购买一幅剪纸送一个泥塑．

解决问题(1)该工艺品店在无促销活动时，剪纸和泥塑的销售单价各是多少元？(2)社团决定购买剪纸、泥塑共100件，其中剪纸不超过50幅．购剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？24.如图，点E是直线AB上的一点，点F是直线CD上的一点，点G是直线AB、CD之间的一点，且AB/​/CD(1)如图1，求证：∠EGF=∠AEG+∠CFG(2)如图2，点H是直线AB、CD之间的另一点，连接HE、HF，若FG平分∠CFH，EH平分∠AEG，设∠HEG=α，∠HFG=β，∠a+∠β=41°，求∠G+∠H的度数

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】±5

14.【答案】6

15.【答案】小寒

16.【答案】66°

17.【答案】【小题1】原式=4−2−(−2)+2

=2+2+2

=6【小题2】原式=52×(−4)+3×3÷12

=−10+9×2

18.【答案】【小题1】解：y=2x①3x+y=10②，

把①代入②得，3x+2x=10，

5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得，y=2×2=4，

∴方程组的解为【小题2】x+y=1①2x−y=−4②，

①+②得，3x=−3，

解得：x=−1，

把x=−1代入①得，−1+y=1，

解得：y=2，

∴方程组的解为

19.【答案】【小题1】原不等式移项得：9x−7x>3+1，

合并同类项得：2x>4，

系数化为1得：x>2【小题2】解第一个不等式得：x≥1，

解第二个不等式得：x<4，

故原不等式组的解集为1≤x<4

20.【答案】4，15，20，补全频数分布直方图见解答；

108；

760名．

21.【答案】解：(1)AB//CE，理由如下：

AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2.

∵∠1=∠2，

∴AC/​/BD，

∴∠C=∠EDB，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠EDB，

∴AB//CE；

(2)∵∠2=70°，

∴∠1=∠2=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1=140°，

∵AB/​/CE，

∴∠C+∠CAB=180°，

∴∠C=180°−∠CAB=180°−140°=40°．

22.【答案】【小题1】由题意得：点B(−3,4)的平移美点为(−3+2×4,4+2×(−3))，即(5,−2)；

点D(2,−1)的平移美点为(2+2×(−1),−1+2×2)，即(0,3)【小题2】点(x,x+1)的平移美点的横坐标为x+2(x+1)，

由题意得x+2(x+1)=0，

解得x=−【小题3】∵点M(x,x+a)的平移美点为A(2,4)，

∴x+2(x+a)=2(x+a)+2x=4，

解得x=2a=−2，

∴点

23.【答案】【小题1】设该工艺品店在无促销活动时，剪纸的销售单价是x元/幅，泥塑的销售单价是y元/个，

根据题意得：2x+6y=1303x=4y，

解得：x=20y=15．

答：该工艺品店在无促销活动时，剪纸的销售单价是20元/幅，泥塑的销售单价是15元【小题2】设购买m幅剪纸，则按活动一需购买(100−m)个泥塑，按活动二需购买(100−m−m)个泥塑，

根据题意得：20×0.8m+15×0.4(100−m)>20m+15(100−m−m)m≤50，

解得：45<m≤50，

又∵m为整数，

∴46≤m≤50．

答：当买剪纸的数量不少于46幅且不超过50

24.【答案】【小题1】如图所示，过点G作GM//AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//GM//CD，

∴∠AEG=∠EGM，∠CFG=∠FGM，

∴∠EGF=∠EGM+∠FGM=∠AEG+∠CF