2025-2026学年吉林大学附属中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林大学附属中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.分式中的a,b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的3倍2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. B.y=x+1 C. D.y=-2x3.2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现通线运行.其擦写速度提升至0.0000000004秒.数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A.40×10-11 B.4×10-10 C.0.4×10-9 D.4×10-94.如图，在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF.若BC=10，则正方形ADEF的面积为（）A.10

B.15

C.25

D.1005.下列各式中，一定是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，要通过一次变换使△ABO与△CDO完全重合，下列说法正确的是（）A.通过一次平移变换即可实现B.通过一次轴对称变换即可实现

C.通过一次中心对称变换即可实现D.上述单一变换都无法实现7.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少

B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平

C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产

D.1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产

8.如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状是（）A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.平行四边形二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.化简：-=

.10.已知直线y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-2x平行，且经过点（2，3），则该直线的函数表达式为

．11.已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为

.12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=7cm,AB=4cm,AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为

cm.13.若关于x的分式方程有增根，则m=

.14.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中一定成立的是

.

①四边形ABCD的面积随着转动而变化；

②∠DAB+∠BCD=180°；

③四边形ABCD是菱形；

④当纸条宽度是2时，四边形ABCD周长的最小值为8.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：.16.(本小题6分)

先化简，再求值：，再从-1，0，1，2之中选择合适的数作为x的值代入求值.17.(本小题6分)

某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.求乙操作员每小时输入多少名学生的成绩？18.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E，F，连接EF，与AB相交于点G，与CD相交于点H，与AC交于点O，连接AH、CG.

（1）通过尺规作图可知直线EF是线段AC的______；

（2）求证：四边形AGCH是菱形.19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的端点均在格点上.要求所画图形的顶点都在格点上.

（1）在图①中以AB为边，画一个面积为8的平行四边形ABCD；

（2）在图②中以AB为边，画一个面积为4的菱形ABEF；

（3）在图③中以AB为边，画一个面积最大的矩形ABMN.

20.(本小题7分)

为让学生了解吉林乡土文化，立德中学拟举办主题为“吉林乡土文化”的知识竞赛活动．九年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图．

(1)这次预赛中，一班有

人参加比赛，二班成绩是A等和B等的共有

人(2)这次预赛中一班成绩的平均数为

分，二班成绩的中位数为

分，二班成绩的众数为

分(3)已知两个班参加预赛学生成绩的方差分别为，从平均数、众数、方差中任选一个量，结合九年级一班和二班预赛成绩，解释其在本题中的意义21.(本小题8分)

小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度x（cm）与双层部分的长度y（cm）满足函数关系，小泉通过测量，得到如表6组数据：单层部分的长度x/cm…203040506070…双层部分的长度y/cm…555045403530…

(1)请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数解析式及自变量取值范围，并画出这个函数的图象(2)根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为100cm时，背起来正合适，求此时双层部分的长度为

cm(3)结合人体工学与前两问的结论，小泉计划为身高156cm的同学设计一款适配挎包．已知人体工学建议：挎带总长度与使用者身高比值为时，佩戴舒适度最佳．请根据以上信息，计算此时挎包单层部分的长度22.(本小题9分)

本学期我们研究了三角形的中位线的性质：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半(1)【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，EF就是梯形ABCD的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？

小明思考之后给出了如下的证明思路：

如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点G．

①探究中位线EF和两底AD、BC之间的数量关系，并说明理由．

②直接写出中位线EF和两底AD、BC之间的位置关系是______(2)【理解内化】已知梯形的中位线长为7cm,高为8cm,则梯形面积是

cm2．

23.(本小题10分)

折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关键．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，F为射线BC上一动点，连接AF，将△ABF沿AF折叠得到△AEF，点B的对应点为E．

(1)当点E落在边AD上时，四边形ABFE的形状为

(2)如图2，当点E落在对角线AC上时，求线段BF的长(3)当AE平分∠BAD时，过点E作EG⊥AD于G，则EG=

(4)在点F运动的过程中，当F，E，D三点共线时，请直接写出线段EF的长

24.(本小题12分)

若一次函数y=2x+b的图象经过点A、B．点A的坐标为（1，4），点B的横坐标为m.(1)b的值为

(2)若线段AB的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m的值(3)已知点C（m+1，3），以坐标原点O为中心构造矩形CDEF，且CD⊥x轴．

①若矩形CDEF的周长是20，求此时点C的坐标；

②若线段AB与矩形CDEF的边有且只有两个公共点，m的取值范围是______

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】y=-2x+7

11.【答案】-1（答案不唯一，k＜0即可）

12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】①③④

15.【答案】．

16.【答案】，．

17.【答案】乙每小时输660名学生成绩．

18.【答案】（1）垂直平分线；

（2）证明：∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，AH=CH，AG=CG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，

∴△OAG≌△OCH（AAS），

∴AH=CH=AG=CG，

∴四边形AGCH是菱形．

19.【答案】如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

如图②中，菱形ABEF即为所求；

如图③中，矩形ABMN即为所求．

20.【答案】【小题1】209【小题2】87.58080【小题3】①选择平均数：一班平均成绩是87.5分，二班平均成绩是84分，从平均水平看一班较好；②选择方差，∵74＜78.75，∴二班方差小于一班方差，说明二班学生成绩波动较小；③选择众数：一班集中在90分，二班集中在80分，高分段人数分布一班更突出

21.【答案】【小题1】y=-0.5x+65（0≤x≤130），

【小题2】30【小题3】此时挎包单层部分的长度为78cm

22.【答案】【小题1】①，理由如下：

如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点G，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠G，∠D=∠GCF，

∵点F是C