2025-2026学年宁夏银川市贺兰县北塔中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市贺兰县北塔中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年，搭载AI水质分析系统的“蛟龙号”深潜器在深海热泉口开展探测任务，AI传感器在采集的水样中，发现了一种未知的极端微生物，它的直径仅为0.0000000012m.将数据0.0000000012用科学记数法表示应为(

)A.1.2×10−9 B.1.2×10−8 C.2.下列运算正确的是(

)A.5a2+4a2=9a4 3.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是(

)A.AC=AE

B.∠C=∠E

C.BC=DE

D.∠BAD=∠CAE4.将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，∠3=18°，则∠1的度数是(

)A.33°

B.23°

C.43°

D.52°5.从如图所示的4张印有图案的卡片(除所印图案外其他都相同)中任取1张，取出的卡片是轴对称图形的概率是(

)

A.1 B.34 C.12 6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A.b2−c2=a2 B.a：b：c=3：4：5

C.∠C=∠A−∠B D.∠A：7.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是(

)A.140°

B.135°

C.120°

D.100°8.无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等多个领域发挥着越来越重要的作用，无人机爱好者小军有一次操控无人机从O点出发派送物品到指定地点，如图是飞行路程S随时间t变化的关系图象.下列分析错误的是(

)A.无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为1.6km

B.在0∼5min内，无人机的平均速度为0.12km/min

C.在10∼12min内，无人机在进行加速运动

D.在12∼18min内，无人机在进行匀速运动二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，在河岸l的某段有一个饮用水水源保护区P，某市要在附近新建一个自来水厂A，将水引至工厂净化.施工人员的做法是：过点A作AB⊥l于点B，将水泵房建在B处.这样修建的引水管AB最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是

．10.已知xm=8，xn=2，则xm−5n11.如图1所示，有一个不规则的图案(图中画图部分)，小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，则不规则图案的面积大约为

m2．12.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的时间t(单位：min)和水温T(单位：℃)的数据：则水沸腾之前，水温T与时间t之间的关系式为

．t/min0123456…T/℃30374451586572…13.已知三角形的三边长分别为1，a，4，则化简|a−2|+|a−6|的结果为

．14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN，分别以点M，N为圆心、大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接射线AP与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E.若DE=2，则△ABC的面积为

．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10，AB的垂直平分线ED交AB于点D，交AC于点E，点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为

．

16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC=4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从B点出发以2cm/s的速度沿射线BN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点B后，运动

s时，△DEB与△BCA全等．

三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.计算：(1)|−3|÷(−1(2) [(−218.先化简，再求值：[(x+4y)(x−4y)−(x−3y)2−3xy]÷(−3y)，其中x=−四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次研究中，一共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______；

(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是______；

(4)若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数．20.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°(1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AC边于点D，交AB边于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若BC=3，AC=4，求AD的长21.(本小题7分)

如图，△ABC和△A′B′C′的顶点都在边长为1的正方形组成的网格的格点上，且△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称(1) △ABC的面积为

(2)请在网格中作出直线m(3)请在直线BC的上方找一点D(不与点A重合)，作出△DCB，使△DCB≌△ABC.(无需证明)22.(本小题7分)

已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；

(2)求证：BE/​/CD．

23.(本小题7分)

盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示：重量(单位：千克)022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°(1)请直接写出a=

，b=

(2)设盘秤转过的角的数值为n，物体的重量为m，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出n与m之间的关系式为

(3)指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由(4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果24.(本小题7分)

如图，已知：∠A=∠E，AB=EB，点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD．

(1)求证：△EBD≌△ABC；

(2)如果O为CD中点，∠BDE=65°，求∠OBD的度数．25.(本小题7分)

综合与实践：

(1)【基础巩固】如图①，已知AB与EF相交于点G，∠A=∠B.G是AB的中点，求证：△AEG≌△BFG(2)【深入探究】如图②，在(1)的条件下，过点E，F分别作ED⊥AG于点D，FC⊥BG于点C，若AD=DE.当ED=5cm，CG=2cm时，求AB的长(3)【拓展探究】如图③，要测量河流AH的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AH外任取一点G，在AH的延长线上任取一点E，连结EG，HG，并且延长HG到点C，使GC=HG；延长EG到点F，使GF=EG，连结FC并延长到点B，使B，G.A三点在同一条直线上．若测量出BC=50m，则河流AH=50m，请说明理由26.(本小题9分)

我国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了如图①所示的“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”，在该图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，其中c是直角三角形的斜边，a，b分别是直角三角形的两条直角边，并用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．

(1)请利用图①证明勾股定理(2)图②是由赵爽弦图变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD的面积为S1，正方形EFGH的面积为S2，正方形MNXT的面积为S3，若正方形EFGH的边长为4(3)如图③，若正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，求GH的长

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】垂线段最短

10.【答案】1411.【答案】2.4

12.【答案】T=7t+30(0≤t<10)

13.【答案】4

14.【答案】9

15.【答案】7

16.【答案】2或4

17.【答案】【小题1】|−3|÷(−1)2026×(π−3)0−(12)【小题2】[(−2x2y)3⋅y2+x2y

18.【答案】253y−x，−819.【答案】解：(1)100；

(2)爱好阅读人数为：100−40−20−10=30(名)，

补全条形统计图，如图所示，

108°；

(3)0.3；

(4)40100×1500=600(名)

答：其中爱好运动的学生大约是60020.【答案】【小题1】作AB的垂直平分线，如图1，直线DE即为所求，

【小题2】如图2，连接BD，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

设AD=BD=x，则CD=4−x，

∴CD2+BC2=BD2，

21.【答案】【小题1】5【小题2】直线m，如图1即为所求；

【小题3】使△DCB≌△ABC的△DCB，如图2即为所求．

22.【答案】解：(1)∵∠A=∠ADE，

∴AC/​/DE，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°，

即∠C=45°；

(2)∵AC/​/DE，

∴∠E=∠ABE，

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE，

∴BE/​/CD．

23.【答案】【小题1】4510【小题2】n=18m【小题3】不会，理由如下：

由(2)可得盘秤转过的角的数值n与物体的重量m之间的关系式为n=18m，

当m=18时，转过的角度n=18×18=324，

∵324°<360°，

∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤【小题4】设第一次称重的重量为x千克，则第二次称重的重量为(2x+3)千克，

由(2)可得盘秤转过的角的数值n与物体的重量m之间的关系式为n=18m，

∵指针第二次转过的角度比第一次大108°，

∴18(2x+3)=18x+108，

解得x=3，

∴第一次称重的重量为3千克，则第二次称重的重量为2×3+3=9千克，

∵3+9=12(千克)

∴该顾客一共购买了12千克水果

24.【答案】(1)证明：∵∠ABE=∠CBD，

∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD，

即∠EBD=∠ABC．

在△EBD和△ABC中，

∠E=∠AEB=AB∠EBD=∠ABC，

∴△EBD≌△ABC(ASA)；

(2)解：∵△EBD≌△ABD，

∴BD=BC，∠BDE=∠C，

∵∠BDE=65°，

∴∠BDC=∠BDE=65°，

∵∠CBD=50°，

∵O点为CD中点，

∴OD=OC，

在△BOD和△BOC中，

BD=BCBO=BOOD=OC

∴△BOD≌△BOC(SSS)，

∴∠CBO=∠DBO，25.【答案】【小题1】证明：∵G是AB的中点，

∴AG=BG，

在△AEG和△BFG中，

∠A=∠BAG=BG∠AGE=∠BGF，

∴△AEG【小题2】解：在(1)的条件下，AG=BG，△AEG≌△BFG(ASA)，

∴S△AEG=S△BFG，

∵ED⊥AG，FC⊥BG，

∴S△AEG=12ED⋅AG=S△BFG=12CF⋅BG，

∴DE=CF，

∵∠AGE=∠BGF，∠EDG=∠FCG=90°，

∴△EDG≌△FCG(AAS)，【小题3】证明：∵GC=HG，GF=EG，∠HGE=∠CGF，

∴△HGE≌△CGF(SAS)，

∴∠E=∠F，HE=CF，

∵∠E=∠F，GF=EG，∠AGE=∠BGF，

∴△AGE≌△BGF(ASA)，

∴AE=BF，

∴AE−HE=BF−CF，

∴BC=AH，

∴若测量出BC=50m，则河流AH=50m．

26.【答案】【小题1】证明：由图可得，大正方形的面积可表示为c2，也可表示为4×12ab+(a−b)2，

∴【小题2】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，即AE=BF=ET=a，BE=EN=b，

∴S1=(AE+BE)2=(a+b)2，S2=EF2=BF2+BE【小题3】解：如图，延长DH交AG于点E，

∵正方形ABCD的边长为10，

∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BA