2025-2026学年陕西省渭南市蒲城县八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市蒲城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.多项式a2+ab的公因式是(

)A.a B.a2 C.ab D.2.下列图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.已知a<b，则下列不等式不成立的是(

)A.a+2<b+2 B.1−a<1−b

C.−3a+1>−3b+1 D.a4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.x(x−1)=x2−x B.x−1=x(1−1x)5.如图，▱ABCD的面积是16，点E在边AD上，DE=3AE，连接BE、CE，则△ABE的面积是(

)A.1

B.2

C.3

D.46.不等式x−52<3x−13A.0个 B.2个 C.4个 D.6个7.如图，将△ABC沿BC向右平移一定距离后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上.若∠A=∠F，DE=12，BC=3CF，则平移的距离是(

)A.3

B.4

C.5

D.68.若关于x的分式方程1x−2+ax2−4A.4或12 B.4或−12 C.−4或12 D.−4或−12二、填空题9.写出一个使分式5x+3有意义的x的值：

．10.一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为

度．11.古代民间有“碾米筹量”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时.已知甲碾每小时碾米量是乙碾的43倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为

．12.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D是AB边上一点，连接CD，DE⊥AC于点E，BD=DE，若∠ACD=20°，则∠A的度数为

°.13.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)的图象交于点(−3,t)，则关于x的一元一次不等式kx+b<mx+n的解集是

．14.如图，在▱ABCD中，连接AC、∠BAC=60°，AD=CD，点E是AB的中点，EF⊥BC于点F.若BC=8.则△BEF的面积为

．三、解答题15.因式分解：−3a2+12ab−1216.解不等式组2(x+1)>x−2x+32≥2x，并在如图所示的数轴上表示其解集．

17.解方程：3x−1−x+118.如图，已知四边形ABCD，利用尺规作图法在CD边上求作一点P，使得点P到点B的距离等于CP.(不写作法，保留作图痕迹)19.先化简，再求值：a2−4a2+2a+120.如图，E、F为四边形ABCD对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AD=BC，BE=DF．

求证：四边形ABCD是▱ABCD．21.下面是小华同学分解因式(3x+y)2−(x+3y)2的过程，请认真阅读，并解答下列问题．

解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y−x−3y)…①

(1)以上解答过程从第

步开始出现错误；(填序号)(2)请你写出正确的解答过程22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−5,−3)，B(−3,−2)，C(−2,−5)(1)将△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；((2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△23.2026年太原市推进口袋公园微更新民生工程，已知香樟树是法定市树，某项目组采购两种规格的香樟树苗用于绿化升级，其中大规格香樟树苗价格为120元/株，小规格香樟树苗价格为80元/株.若计划采购两种树苗共50株，且要求小规格树苗的数量不超过大规格树苗数量的1.5倍，请设计最省钱的采购方案，并求出该方案的总费用．24.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB边于点D，点F是AC边上一点，延长CD至点E，连接EF交AB于点M，∠ADE=∠A+∠E(1)求证：EF/​/BC(2)若∠AMF=∠ADE，∠A=60°，求∠B的度数25.为落实乡村快递配送，某物流园准备购入A、B两种型号的无人配送车，承担快递转运任务．已知A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相同，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时(1)求A、B两种型号无人配送车每小时分别运送快递的件数(2)若该物流园计划购入这两种无人配送车共20辆，保证每天至少6000件快递的转运量，求至少购入A型无人配送车多少辆？26.【问题探究】

(1)如图1，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AB边的中点，连接OE，∠ADC=∠BAC．

①若∠ABC=77°，则∠AOE的度数为______°；

②若AC=10，CD=4，求△AOE的周长．

【问题解决】(2)如图2，△ABC是某植物园一片花海的示意图(周围空地可用)，现要将该花海扩建为四边形ADBC区域，在BD边的中点E处修建一座观景台，并从点C向点E修一条观赏长廊CE，要求观赏长廊尽可能长．已知AB=AC=200m，∠ABD=∠ADB，∠ACB=30°，求观赏长廊CE长度的最大值．(观赏长廊的宽度与观景台的大小均忽略不计)

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】0(答案不唯一)

10.【答案】720

11.【答案】1x12.【答案】50

13.【答案】x>−3

14.【答案】215.【答案】−3(a−2b)216.【答案】−4<x≤1，．

17.【答案】x=6．

18.【答案】如图所示，点P即为所求，

19.【答案】a+2a+1，5420.【答案】证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AED=∠BFC=90°，

∵BE=DF，

∴DE=BF．

∵AD=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，

∴AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

21.【答案】【小题1】②【小题2】原式=(3x+y+x+3y)(3x+y−x−3y)

=(4x+4y)(2x−2y)

=8(x+y)(x−y)

22.【答案】【小题1】如图，即为所求；

【小题2】如图，即为所求；

由图可得，点B2的坐标为(1,−4)

23.【答案】最省钱采购方案为采购大规格香樟树苗20株，小规格香樟树苗30株，总费用为4800元．

24.【答案】【小题1】证明：∵∠ADE=∠A+∠ACD，∠ADE=∠A+∠E，

∴∠ACD=∠E，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠E=∠BCD，

∴EF/​/BC【小题2】解：∵EF/​/BC，

∴∠AMF=∠B，

∵∠AMF=∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠ADE=∠A+∠ACD=60°+12∠ACB，

∴∠B=60°+12∠ACB，

∵在△ABC中，∠ACB+∠B+∠A=180°，

∴∠ACB+60°+

25.【答案】【小题1】设A型号无人配送车每小时运送快递的件数为x件，

由题意得720x=480x−15，

解得x=45，

经检验，当x=45时，x(x−15)≠0，

∴x=45是原分式方程的解，

∴x−15=30，

∴A型无人配送车每小时运送快递45件，【小题2】设A型无人配送车有m辆，

则[45m+30(20−m)]⋅8≥6000，

解得m≥10，

∴至少购入A型无人配送车

26.【答案】【小题1】①26；②12【小题2】取AB的中点F，过点C作CG