2025-2026学年上海中学东校七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海中学东校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a＜b,下列不等式一定成立的是（）A.a2＜b2 B.2a＜2b C.|a|＞|b| D.-2a＜-2b2.嘉嘉同学用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）A. B.

C. D.3.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADC=2∠B.若AC=5，BC=6，则△ACD的周长为（）

A.8 B.10 C.11 D.125.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为（）A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC6.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A、B都在格点上，现要在图中确定格点C，连接AC和BC，使得△ABC是等腰三角形.则满足条件的格点C的个数有（）个.A.4

B.5

C.6

D.7二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分。7.若△ABC的三个内角的比为2：3：4，则△ABC的形状是

三角形.（填锐角、直角、钝角中的一个）8.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为

.

9.如图，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE.则∠A=

°.10.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，∠BCD=30°，∠ACB=80°，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数为

.

11.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为

.

12.判断命题“如果n＜2，那么n2-4＜0”是假命题，举出一个反例，反例中的n可以为

.13.如图，已知△ABC≌△ADE，点E，A，B依次在同一条直线上，若AC=4，BE=10，则AD的长为

.

14.如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于点E，若BC=7，DE=3，则BE长度为

.

15.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE=13，AF=7，则DE的长为

.

16.小华将一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为

.

17.如图，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，AB=AF，CB=CD，则∠DBF的度数为

.

18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE=AC，连接BE，若BC=16，则△BCE的面积为

.

19.圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高50cm的柜子里（如图1）.她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里.圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：杯子的数量x（个）123456…总高度h（cm）1011.412.814.215.617…请帮圆圆算一算，一次性放进高50cm的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是

个.20.若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为

.21.如图，将一条对边互相平行的纸带ABCD进行两次折叠.折痕分别为EF，GH，若BF∥GH，设∠AEF为α，∠CHF为β，则α和β之间的数量关系是

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。22.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解.四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题6分)

如图，已知∠2+∠3=180°，∠1=∠C.求证：∠ADE=∠B.请补全下面的证明过程.

证明：∵∠2+∠3=180°（已知），

又∵∠3=∠EHG（①

），

∴∠2+∠EHG=180°（等量代换），

∴DG∥②

（③

），

∴∠1=∠AED（④

），

∵∠1=∠C（已知），

∴∠AED=⑤

（等量代换），

∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠ADE=∠B（⑥

）.24.(本小题8分)

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.

（1）求证：△ABC≌△AFD；

（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD.25.(本小题8分)

已知，a、b、c是△ABC的三条边长，定义△ABC的“k次边比和”，其中k为正整数，c是△ABC的最长边(1)若△ABC为等边三角形，则tk=

(2)当k=1时，请直接写出△ABC的“1次边比和”t1的取值范围：

(3)当k=2时，若△ABC是等腰三角形，且a=b,请直接写出△ABC的“2次边比和”t2的取值范围：

(4)当k=1时，若，a、b、c为三个连续整数，（a＜b＜c），则满足条件的△ABC有

个26.(本小题10分)

如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，连接CD，过点C作CE⊥BC，过点A作EF∥CD，CE、EF交于点E，连接DF、BE，BE交CD于点G(1)求∠DCE的大小(2)求证：△CEG是等边三角形27.(本小题12分)

如图，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=α，（0°＜α＜60°），射线AM⊥AB，点P为射线AM上的动点（点P不与点A重合），联结BP，将线段BP绕点B顺时针旋转角度α后，得到线段BQ，联结PQ、QC.

（1）试说明△PAB≌△QCB的理由；

（2）延长QC交射线AM于点D，在点P的移动过程中，∠QDM的大小是否发生变化？若改变请说明理由，若不改变，请求出∠QDM的大小（用含α的代数式表示）；

（3）当BQ∥AC时，AB=m,AP=n,过点Q作QE垂直射线AB，垂足为E，那么S△AEQ=______（用含m、n的代数式表示）.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】锐角

8.【答案】80°

9.【答案】66

10.【答案】100°

11.【答案】35°

12.【答案】-3（答案不唯一）

13.【答案】6．

14.【答案】4

15.【答案】3．

16.【答案】75°

17.【答案】45°

18.【答案】64

19.【答案】29

20.【答案】2或-1

21.【答案】β+4α=540°

22.【答案】5＜x≤8，所有整数解为6，7，8．

23.【答案】①对顶角相等②AC③同旁内角互补，两直线平行④两直线平行，内错角相等⑤∠C⑥两直线平行，同位角相等．

24.【答案】证明见解答；

证明见解答．

25.【答案】【小题1】2【小题2】1＜t1≤2【小题3】【小题4】6

26.【答案】【小题1】解：∵△ABC是等边三角形，D为AB中点，

∴CD⊥AB，，∠ACB=60°，

∴∠BCD=30°，

∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°【小题2】证明：∵△ABC是等边三角形，D为AB中点，

∴CD⊥AB，，∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC，

∴∠BCD=∠ACD=30°，

∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°，∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°；

∵EF∥CD，∠ACD=30°，

∴∠CAE=∠ACD=30°=∠ACE，

∴AE=CE，

在△BAE和△BCE中，

，

∴△BAE≌△BCE（SSS），

∴∠CBE=∠ABE，

∵∠ABC=6