2025-2026学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案是央视《2026年春节联欢晚会》主标识及相关纹样，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.若m＞n,下列不等式不一定成立的是（）A.3m＞3n B.m-5＞n-5 C. D.m2＞n23.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°4.在下列各式中，x、y同时扩大2倍，式子的值不变的是（）A. B. C. D.5.如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，则△ABC的面积为（）A.84

B.63

C.42

D.216.如图，▱ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接CE，点F，G分别是BE和CE的中点，若FG的长为2.5，则DE的长为（）A.3

B.2

C.1

D.77.已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+b2c2-a2c2=0.那么△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.-2 B.0 C.1 D.3二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.已知一个多边形的每个外角都为60°，则这个多边形的边数是

.10.分解因式：x2+3x（x-3）-9=______．11.若分式的值为0，则x的值是______．12.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC与DE相交于点F.若∠C=40°，DE⊥AC，则∠BAD=

度.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AC=5，DE=2，则AD的长为

.

14.若，则x2+4y2+4xy的值为

.15.如图，直线y=kx+b（k,b是常数，k≠0）与直线y=2交于点A（4，2），则关于x的不等式，kx+b＞2的解集为

.

16.如图，平行四边形ABCD的面积为4.点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，连接EF，图中阴影部分的面积为

.

17.已知，x-1=2abc,且，求的值为

.18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A'B'C'，当点A的对应点A'落在边AB上时，点C'在BA的延长线上，连接BB'，若AA'=1，则四边形A'BB'D的面积为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.(1)解方程：

(2)解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且BD=CE.

（1）求证：AD=AE；

（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数.22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(1)△ABC关于点A成中心对称的图形为△AB1C1，画出△AB1C1并写出B1，C1的坐标(2)将△AB1C1先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C2(3)连接BC2，B2C，请直接写出四边形BC2B2C的面积23.(本小题12分)

如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O(1)连接BF、DE，判断四边形DEBF的形状并说明理由(2)若AE=6，BE=2，△BOF的面积为2，求▱ABCD的面积(3)若BD⊥AD，∠A=45°，EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，则AB的长为

24.(本小题8分)

【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．

②求x2+6x+11的最小值．

解：原式=a2+6a+9-1

=（a+3）2-12

=（a+3-1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）；

解：原式=x2+6x+9+2

=（x+3）2+2；

∵（x+3）2≥0，

∴（x+3）2+2≥2，

即x2+6x+11的最小值为2．

请根据上述材料解决下列问题：(1)当x为何值时，多项式x2+4x-6有最小值？请求出这个最小值(2)若x2+5x+2=0，求的值25.(本小题10分)

某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同，请回答下列问题：

（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若商场从厂家购进甲、乙两种品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是y元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本；

（3）用（2）中的最少成本的再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案.26.(本小题12分)

感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需要证明；

探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；

应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE；

①探究线段BC、CD、CE之间的数量关系．

②若AB=AC=，CD=1，求线段DE的长．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】6/六

10.【答案】（x-3）（4x+3）

11.【答案】2

12.【答案】50

13.【答案】3

14.【答案】7

15.【答案】x＞4

16.【答案】2

17.【答案】-2

18.【答案】

19.【答案】【小题1】去分母得1+x-2=-6，

解得x=-5，

检验，当x=-5时，2x-4=2×（-5）-4=-14≠0，

∴分式方程的解为x=-5【小题2】解不等式组：，

解不等式①得x＜1，

解不等式②得x≥-1，

∴不等式组的解集为-1≤x＜1，

20.【答案】解：原式=•

=•

=，

当x=+1时，

原式==．

21.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE；

（2）解：由（1）得：AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵AB=BE，

∴∠AED=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-70°-70°=40°．

22.【答案】【小题1】如图，△AB1C1即为所求．

由图可得，B1（0，0），C1（-1，-2）【小题2】如图，△A1B2C2即为所求．

【小题3】四边形BC2B2C的面积为7×5=35-1-9-1-9=15

23.【答案】【小题1】四边形DEBF是平行四边形；理由如下：

由题意知，在▱ABCD中，DF∥EB，

∵BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形【小题2】∵四边形DEBF是平行四边形，

∴OE=OF，

∴S△DOE=S△BOF=2，

∴S△DBE=S△EFB=4，

∵AE=6，BE=2，

∴，

∴S△ADB=16，

∴▱ABCD的面积为2S△ADB=32【小题3】4

24.【答案】【小题1】x2+4x-6

=x2+4x+4-10

=（x+2）2-10，

∵（x+2）2≥0，

∴（x+2）2-10≥-10，当且仅当x+2=0，即x=-2时，等号成立，

∴当x=-2时，多项式x2+4x-6最小值为-10【小题2】∵x2+5x=-2，x2+2=-5x,

∴

=

=

=

=

=

=-9

25.【答案】解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（2x-20）元，

根据题意，得，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的根，

每件乙种商品的进价为：2x-20=60-20=40（元）．

答：每件甲种商品的进价为30元，每件乙种商品件的进价为40元；

（2）根据题意，得y=30x+40（100-x）=4000-10x，

∵x≤100-x，

∴x≤50，

∵k=-10＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x=50时，成本最少，

100-50=50（个），

最少成本y=4000-10x=4000-10×50=3500（元），

∴购进甲、乙两种商品各50个时，最少成本为3500元；

（3）3500×=1000（元），

设购进甲、乙两种品分别为a个，b个，根据题意，得

30a+40b=1000

解得：b=，

∵b是整数，

∴100-3a是4的倍数，

∴有以下四种方案：

购进甲、乙两种商品的数量分别为0个，25个；

购进甲、乙两种商品的数量分别为4个，22个；

购进甲、乙两种商品的数量分别为8个，19个；

购进甲、乙两种商品的数量分别为12个，16个．

26.【答案】解：探究：成立，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，