第4章 代数式 单元测试卷（含答案）初中数学浙教版（新教材）七年级上册

七年级数学上册第4章代数式单元测试卷浙教版（2024）一、选择题（本题共10小题。每小题3分，共30分）1．下列式子中符合代数式书写规范的是（）A．x×5 B．b÷4 C． D．2．下列式子中属于二次三项式的是（）A．﹣a2+9 B．0.5x2﹣11x﹣15 C．﹣x+y﹣1 D．﹣6x3﹣x23．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．4，﹣2 B．﹣2，3 C．﹣2，4 D．2，44．用代数式表示“x与y差的平方”，正确的是（）A．x2﹣y2 B．x﹣y2 C．（x﹣y）2 D．（x+y）25．下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3x2+2x3＝5x5 D．3y2﹣2y2＝16．下列各对单项式中是同类项的是（）A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2 C．﹣2xy与 D．xy与yz7．下列代数式式中，去括号后结果是a﹣b+c的是（）A．﹣（a+b+c） B．﹣b﹣（a﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．﹣c﹣（b﹣a）8．若2x﹣3y＝4，则代数式4x﹣6y﹣10的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．09．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．将点A向左平移b个单位长度与数轴上的点C重合，则点A，B、C在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D．10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．40二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：3m+4m﹣5m＝．12．当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+4b的值为．13．一台电视机原价是x元，按8折优惠出售，该台电视机现价是元．（用含x的代数式表示）14．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5a+5b+2cd＝．15．一辆汽车原计划以a千米/时的速度行驶500千米的路程，现在实际速度比原计划增加10千米/时，结果比原计划少用时．16．同学在计算15+4ab的值时，把中间的运算符号“+”看成“﹣”，从而得出其值为5，那么它的正确值应为．17．某校举行数学嘉年华活动，其中一道趣味融如图所示，填在下面各正方形中的四个数之间都存相同的规律，根据此规律，则m的值为．18．某校模仿二维码（图1）建里：一个七年级学生身份识别系统，图2是某学生的识别图案，共2行12格，从左往右，第一行第一格用来识别性别，黑色表示男，白色表示女；第一行第二格到第六格表示班级序号，第二行第一格到第六格表示学号，黑色表示1，白色表示0．将第一行第二到第六格的数字从左到右依次记为a，b，c、d，e．那么该生班级学号为a×24+b×23+c×22+d×21+e×20，图2中第二到第六格数字依次为0，1，0，1，0，班级序号0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝10同理，通过计算该生为10班学号为39的一名女同学，小明的身份图案如图3所示，其中一小部分被墨水遮住，已知小明的学号和序号存在倍数关系，是七年级班，学号为的一名同学．三、简答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）如图为一台代数式选机程序，若输入的代数式是：，，，，请你将筛选的结果写在相应的横线上．20．（8分）化简：（1）4a+6b﹣3a+2b；（2）5xy2﹣（6x2y+3xy2）．21．（8分）小胡和小张分别化简整式2（4a2﹣3a）﹣3（a2﹣3a+1）过程如下：小胡：解：原式＝8a2﹣6a﹣3a2+9a，＝5a2+3a．小张：解：原式＝4a2﹣6a﹣3a﹣9a+3，＝5a2﹣15a+3．（1）你认为小胡和小张的化简正确吗？并写出你的化简过程；（2）当时，求该代数式的值．22．（10分）某学校打算建设“美丽校园”，决定对教学楼连廊进行重新设计并粉刷，下面是该连廊的设计蓝图，墙面中间弹了两个一样大小的半圆形的镂空设计（单位：m）．（1）请你计算一下粉刷墙面的面积；（2）若a＝10，b＝3，r＝2时，且涂料的价格为30元/m2，求粉刷这面墙的费用．（π取3）23．（12分）根据背景素材，探索解决问题：推算长方形（阴影）长宽之间的关系素材12022年11月3日，中国空间站“T”字型基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．素材2图1是小胡同学用两个完全一样的长方形纸板做成的六巧板“T”字型图形，用它拼成图2的类似弦图的平行四边形、通过测量发现图2中长方形的长与宽的有一定的数量关系，于是小胡同学想通过从特殊到一般的方法去尝试探究他们之间的关系．问题解决任务1特殊值计算若图1中长方形的长为4，宽为1，则图2中长方形的长为，宽为．任务2长宽关系计算若图1中长方形的长为4m，宽为m，用含m的代数式来表示长方形（阴影）的长和宽．任务3一般化推理计算设图1长方形的长为n，宽为m，图2中长方形（阴影）的长为x，宽为y，请通过计算来说明长方形（阴影）的长与宽的关系．

参考答案一、选择题（本题共10小题。每小题3分，共30分）1．解：选项A正确的书写格式是5x，故此选项不符合题意；选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；选项D正确，故此选项符合题意．故选：D．2．解：﹣a2+9是二次二项式，不符合题意；0.5x2﹣11x﹣15是二次三项式，符合题意；﹣x+y﹣1是一次三项式，不符合题意；﹣6x3﹣x2是三次二项式，不符合题意；故选：B．3．解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是﹣2，4，故选：C．4．解：x与y差的平方表示为：（x﹣y）2，故选：C．5．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：B．6．解：A、符合同类项的定义，是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、所含字母不相同，不是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项；故选：A．7．解：A、﹣（a+b+c）＝﹣a﹣b﹣c，错误；B、﹣b﹣（a﹣c）＝﹣b﹣a+c，错误；C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；D、﹣c﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a，错误．故选：C．8．解：当2x﹣3y＝4时，原式＝2（2x﹣3y）﹣10＝2×4﹣10＝﹣2．故选：B．9．解：由题知，因为数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1，所以点A在表示﹣1和表示0的点之间，点B在表示0的点和表示1的点之间，故AB选项不符合题意；因为将点A向左平移b个单位长度与数轴上的点C重合，所以点C在点A的坐标，故C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．10．解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）＝16，解得，x+y＝4，如图，图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y﹣x＝24，∴AB＝24﹣3x﹣4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）＝2（24﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2（24﹣x﹣y）＝48﹣2（x+y）＝48﹣8＝40，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：3m+4m﹣5m＝（3+4﹣5）m＝2m．故答案为：2m．12．解：当a＝﹣1，b＝2时，3a+4b＝3×（﹣1）+4×2＝﹣3+8＝5，故答案为：5．13．解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x＝0.8x．故答案为：0.8x．14．解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴5a+5b+2cd＝5（a+b）+2cd＝5×0+2×1＝2．故答案为：2．15．解：＝小时，故答案为：．16．解：15﹣4ab＝5，∴ab＝，∴15+4ab＝15+4×＝25，故答案为：25．17．解：由题知，左上角的数依次为1，2，3，…，所以第n个方格中左上角的数字可表示为n；右上角的数依次为3，5，7，…，所以第n个方格中右上角的数字可表示为2n+1；左下角的数依次为4，7，10，…，所以第n个方格中左下角的数字可表示为3n+1；右下角的数依次为6，10，14，…，所以第n个方格中右下上角的数字可表示为4n+2，当n＝10时，m＝4×10+2＝42．故答案为：42．18．解：由图案及题意：第一行第1格为白色，代表女生．设第一行第2～6格依次数字a，b，c，d，e，班级＝16a+8b+4c+2d+e，第二行前5格数字a′，b′，c′，d′，e′，学号＝16a'+8b'+4c'+2d'+e'．可见格子均为白色，得a＝b＝c＝0，a′＝b′＝c′＝0，∴班级＝2d+e，学号＝2d'+e'，取值范围{1，2，3}．根据班级与学号存在倍数关系，班级＝2，学号＝2．故答案为：2；2；女．三、简答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．解：﹣是整式，是单项式；是分式，不是整式；﹣2a2bc是整式，是单项式；是整式，是多项式；﹣是整式，是单项式；m2n2+m3是整式，是多项式；是二次根式，不是整式；20．解：（1）4a+6b﹣3a+2b＝a+8b；（2）5xy2﹣（6x2y+3xy2）＝5xy2﹣6x2y﹣3xy2＝2xy2﹣6x2y．21．解：（1）小胡和小张的化简不正确，2（4a2﹣3a）﹣3（a2﹣3a+1）＝8a2﹣6a﹣3a2+9a﹣3＝5a2+3a﹣3；（2）当时，原式＝＝＝＝．22．解：（1）由题意得，粉刷墙面的面积为：ab﹣×2＝ab﹣πr2，∴粉刷墙面的面积是（ab﹣πr2）m2；（2）由题意得，当a＝10，b＝3，r＝2，且涂