内蒙古赤峰市松山区2026届中考二模数学试卷(含答案)

2026年内蒙古赤峰市松山区中考二模数学试题一、单选题1．节约用电5千瓦记作＋5千瓦，则浪费电3千瓦记作（

）A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦2．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（

）A． B．C． D．3．某校进行《西游记》，《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》四大名著的阅读活动，小明从中任取一本，恰好抽到《三国演义》的概率为（

）A． B． C． D．4．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（

）A． B． C． D．7．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有辆车，可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，将正方形沿折叠，使得点与对角线的交点重合，为折痕，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______．10．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是_____．11．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小了_____．12．如图，是的直径，点在上，连接．过点作的垂线，垂足为在的垂线上截取交于点，连接，交于点．若，则的长度为_____．三、解答题13．计算与化简：(1)；(2)．14．年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽取的总人数是______，并补全条形统计图；(2)估计该校名学生中，喜欢小品节目类型的人数；(3)若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的名男生和名女生中随机抽取名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．15．某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？16．如图，在Rt中，D是的中点，，．若点O为上一点，且三点均在上，连接，与相切于点．(1)求证：四边形是菱形(2)求证：是的切线；(3)若，求的半径；17．综合与实践【问题背景】排队是生活中常见的场景．如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数；条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：．结合上述信息，请完成下述问题：(1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为，排队人数w与安检时间x的函数关系式为．(2)【模型应用】在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？(3)已知该演出主办方要求：①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少；②尽量少安排安检通道，以节省开支．若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？18．已知是等边三角形，D是直线上的一点．(1)问题背景：如图1，点D，E分别在边，上，且，与交于点，求证：；(2)点G，H分别在边，上，与交于点，且．①尝试运用：如图2，点D在边上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在的延长线上，且，直接写出的值．参考答案1．C【详解】∵题目规定节约用电记为正，节约用电千瓦记作千瓦，∴与节约用电意义相反的浪费电应当记为负，因此浪费电千瓦记作千瓦，所以答案选C.2．D【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，故选：D．3．B【详解】解：∵共有4本不同的名著，任取一本时所有等可能的结果共4种，其中抽到《三国演义》的结果只有1种，∴所求概率．4．B【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为，∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合，∴角的大小可以为，故选：B．5．C【详解】选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误；选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，∴B计算错误；选项C：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得，∴C计算正确.选项D：根据完全平方公式，得，∴D计算错误.综上，答案选C.6．B【详解】解：∵，∴，∵，∴．7．A【详解】∵设共有辆车，总人数保持不变，若每3人乘一车，剩余2辆空车，实际乘车的车辆数为，总人数可表示为，若每2人乘一车，剩余9人步行，总人数可表示为，∵两种情况总人数相等，∴可得方程，对应选项为A8．D【详解】解：∵正方形沿折叠，∴，，∴，∴，∴，∵正方形，∴，∴，故选：D.9．（答案不唯一）【详解】解：∵代数式有意义，∴，则，∴实数范围内有意义的的值可以为，故答案为：（答案不唯一）．10．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴A，C关于原点对称，∵，∴．11．0.04【详解】解；从图象中可知，当时，，当时，，则摩擦系数减小了．12．【详解】解：如图，连接，∵是的直径，，∴，，，∵，∴，，∴．13．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．14．(1)100；补全条形图如图所示：(2)900名(3)【详解】（1）解：抽取的总人数为（人），所以喜欢小品的人数为（人），图略；故答案为：100；（2）解：估计喜欢小品节目类型的人数为人；（3）解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率．15．(1)每个篮球60元，每个足球50元(2)当购买篮球4个的时候，所花费用最少【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得：或或，（三个方程组任选一个即可）解得：；答：每个篮球60元，每个足球50元．（2）设蓝球有个，则足球有个，解得：，设购买的总费用是元，，，随着的减小而减小；∵且为整数，当最小值为4时，最小值为540元；答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少．16．(1)见解析(2)见解析(3)【详解】（1）证明：，，四边形为平行四边形，又，且为中点，，平行四边形为菱形．（2）证明：∵平行四边形为菱形，，连接，如图，，，，切于，，，点在上，与相切，（3）解：四边形为菱形，，，又，，，，，；设半径为，，，，∴，∴，解得：．17．(1)；(2)排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人(3)可开设7条安检通道【详解】（1）解：平均每条通道每分钟可安检人，开通条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为人；排队人数现场总人数已入场人数，；（2）解：把整理成顶点坐标式，可得：，当时，达到最大值，最大值是，答：排队人数在第分钟达到最大值，最大人数是人；（3）解：设开通了条安检通道，根据题意可得：，整理得：，对称轴为，排队人数在安检开始分钟内（包含分钟）减少，，解得：，最多可以开通条通