山东省聊城市阳谷县2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

山东省聊城市阳谷县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003左右，将0.00003用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．2．下列调查方式，你认为最合适的是（

）A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查C．调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查D．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查3．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（

）A．的值为20B．用地面积在这一组的公园个数最多C．用地面积在这一组的公园个数最少D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6．下列各式中，加上，不能用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．7．若，是正整数，且满足9个相加等于4个相乘，则与的关系正确的是（

）A． B． C． D．8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（

）A．4 B． C． D．89．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．以上都不对11．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在无色透明液体中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（

）A． B． C． D．12．由多项式乘法可得：，即得等式：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（

）A．B．C．D．二、填空题13．在，，，若第三边的长度是整数，则_____．14．若,则=_____________.15．已知方程组，则代数式的值为______．16．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______．17．计算：________．18．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：．【应用体验】已知，则m的值为________三、解答题19．计算、化简、解方程组和因式分解：(1)计算：．(2)化简：．(3)解方程组：．(4)因式分解：．20．小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：(1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________；(2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？(3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可）21．如图，在中，，平分，，．(1)求的度数；(2)的度数；(3)探究：小明认为：不需要知道和度数，如果只知道，其他条件不变，也能得出度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22．已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．23．如图，某中学校园内有一块长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为200元，求修建文化广场所需要的费用．24．如图，中，，，且，(1)求证：；(2)若，，求的度数．25．综合与实践：根据下面素材，探索完成任务．背景为建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，某区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发＋智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从该区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局．素材1采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元．素材2采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元．解决问题(1)任务1：计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？(2)任务2：若该销售企业计划正好用130万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少2台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案．(3)任务3：结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？26．在对多项式进行因式分解时，如果多项式既无公因式可提，又不能直接利用公式，怎么办呢？有许多数学学者都对此加以研究．如：利用面积或体积的等积变换数形结合因式分解，十字相乘法因式分解，求根分解法因式分解等等，还有许多有趣的方法等待同学们解锁．请同学们阅读以下材料，尝试解决问题：材料1：整体设元法利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，分解因式；解：将“”看成一个整体，令；原式；材料2：姬曼定理请看这个问题：把分解因式；19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得；人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”．材料3：十字相乘法将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．例如分解时，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”．这样，我们可以得到：．根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解：(1)用整体设元法因式分解：；(2)用姬曼定理因式分解：；(3)用十字相乘法因式分解：；(4)因式分解：．参考答案1．A解：．2．D解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，故本选项不符合题意；B、调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、调查“神舟二十一号”的零部件质量，应采用全面调查，故本选项不符合题意；D、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，故本选项符合题意．3．B解：过点作，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．4．D解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意．5．B解：由题意可得：，故A不符合题意；用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；故选B6．D解：对选项A：，不符合要求；对选项B：，，不符合要求；对选项C：，不符合要求；对选项D：无法利用完全平方公式分解因式，符合要求．7．D解：由题意得，，∴，∴，∴．8．D解：，得，，∴，∵互为相反数，∴，∴，故选：．9．D解：由题意，作图正确的是：故选D．10．C解：是由沿折叠得到，，，，，，，即：，，故选C．11．A解：光线平行，，水面和玻璃底部平行，，，∴．12．B解：A、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；B、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），原变形正确，故此选项符合题意；C、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；D、a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1），原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B．13．解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，∴即，∴，为整数，．14．72解：a3x+2y=（a3x）×（a2y）=（ax）3×（ay）2=23×32=8×9=72．15．7解：，得，得∴故答案为：716．/132度解：正五边形内角和为：，每个内角为：，正六边形内角和为：，每个内角为：，因此，故答案为：．17．解：．18．解：，，，故答案为：．19．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：整理方程得：，得：，解得，将代入得：，解得，原方程组的解为；（4）解：．20．(1)A；234(2)54台(3)理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）．（1）解：由条形图，可知三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是A；由扇形图可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比，结合折线图中数据可知，11月份A品牌销售270台，B品牌销售234台，C品牌销售275台；（2）解：由（1）可知，11月份共销售（台），由扇形图可知，11月份其它品牌共销售，∴其它品牌共销售（台），（台），∴11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖54台；（3）略21．(1)的度数为(2)的度数为(3)度数为，可以，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴．【详解】（1）∵，∴．∵平分，∴，（2）∵，∴，∴，∴，（3）略22．(1)(2)(3)（1）解：∵，，∴．（2）解：．（3）解：，∴．23．(1)(2)修建文化广场所需要的费用为11600元．【详解】（1）解：．（2）解：当，时，（平方米），则所需费用为：（元），答：修建文化广场所需要的费用为11600元．24．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：，，，（2）解：在中，，，，，，故的度数为．25．(1)H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元(2)方案一：购买2辆H型新能源汽车，10辆Q型新能源汽车；方案二：购买4辆H型新能源汽车，7辆Q型新能源汽车；方案三：购买6辆H型新能源汽车，4辆Q型新能源汽车(3)购买2辆H型新能源汽车，10辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.5万元（1）解：设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元，由题意得：，解得，∴H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元．（2）解：设购买H型新能源汽车