陕西省宝鸡市金台区2026届九年级上学期期末学情调研数学试卷（含答案）

陕西宝鸡市金台区2025-2026学年上学期九年级数学学科学情调研试题一、单选题1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（

）A． B． C． D．2．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则（

）A． B． C． D．33．如图，菱形的面积为30，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（

）A．10 B．15 C．20 D．254．若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（

）A． B．C． D．6．以下是四位同学接力用配方法求解一元二次方程的过程，在每人只负责传递到自己的这一步的解答中，出现错误的是（

）A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．8．如图，现将一张矩形的纸片一角折叠，若能使点D落在边上中点F处，折痕为．延长交的延长线于点G．若，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象，手影戏中的手影属于_____________．（填“平行投影”或“中心投影”）．10．如图，在菱形中，，点E在对角线上，且，那么的度数是_____________．11．已知m是方程的一个根，则的值为_____________．12．在同一平面直角坐标系内，一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个公共点，则这个公共点的坐标为_____________．13．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是______．三、解答题14．计算：15．解分式方程：16．解方程：17．已知，，请用尺规作图法作菱形（保留作图痕迹，不写作法）．18．小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现台灯是通过调节电阻来控制电流的变化，从而改变灯光亮度的．当电压一定时，通过灯泡的电流与电阻满足反比例函数关系，其图象如图所示．(1)求I关于R的函数关系式；(2)当时，求I的值；19．如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，，若，求的长．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)以点为位似中心，在轴的下方画出，使与位似，且相似比为，其中点的对应点分别为；(2)写出点的坐标．21．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且．(1)求k的值；(2)求的面积．22．一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．(1)随机摸球10次，其中摸出白球3次，则这10次摸球中，摸出白球的频率是_____________；(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出不同颜色的小球的概率．23．公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在处，测得假山顶的仰角为，向后退了15m到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到，参考数据：，，）24．某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降6元，商场平均每天可多售出12件．(1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这一批衬衫每天盈利多少元；(2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1050元，那么衬衫的单价降了多少元？25．【问题背景】如图，正方形的边长为8，E是边的中点，点P在射线上，过点P作于点F，连接．【初步探究】（1）求证：；（2）若点P在边上运动，且，求与的相似比；【拓展提升】（3）当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1．C【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据主视图的画法，从前往后看，看到的是一个长方形．故选：C．2．D【详解】解：记正方形网格边长为1，取格点连接，由网格的特点得，即，∵，．故选：D．3．B【详解】解：如图所示，连接交于点O，∵四边形是菱形，∴，又∵菱形的面积为30，∴，即；∵点分别为的中点，∴分别是的中位线，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，∴．故选：B．4．C【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，∴，∴，∵横坐标，纵坐标，∴点A在第三象限．故选：C．5．A【详解】解：∵全班有名学生，每名学生写份留言，∴总留言数为，∴方程为．故选：A．6．C【详解】解：甲：应化为，甲错误；乙：应化为，乙正确；丙：应化为，丙错误；丁：应化为，丁正确；可知，接力中，自己负责的计算出现错误的是甲和丙．故选：C．7．D【详解】解：∵，∴反比例函数过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，∵，，，，∴在第三象限且，在第一象限，∴．故选：D．8．B【详解】解：∵四边形是矩形，，是中点，∴，，．由折叠性质可得，．在中，根据勾股定理得，∴，∴．设，则，．在中，根据勾股定理得，则．解得，即．故选：B．9．中心投影【详解】解：手影戏表演时，使用点光源（如灯泡）照射手部，投影线从光源点发射并投射到屏幕，形成影子，因此属于中心投影．故答案为：中心投影．10．【详解】解：∵四边形是菱形，点在对角线上，，∴，∵，∴．故答案为：．11．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，即，则．故答案为：．12．【详解】解：将一次函数与反比例函数联立得，整理得，∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个公共点，∴，解得：（舍去），，即，即，解得：，代入一次函数得，故公共点坐标为．故答案为：．13．【详解】解：如图，取中点，连接交于，连接，连接，四边形是矩形，，，∵矩形中，点是中点，点是中点，，四边形是矩形，，四边形是矩形，点是的中点，又是的中点，即为点的运动轨迹，当时，有最小值，过点作，垂足为点H，，的最小值为；故答案为：14．【详解】解：．15．【详解】解：两边同时乘以得，即，解得：．检验：当时，，∴原方程的解为．16．，【详解】解：，移项得，配方得，即，∴，∴，解得：，．17．如图，菱形即为所求．【详解】解：证明：由作图可知，，∴四边形是菱形．18．(1)(2)【详解】（1）解：设I关于R的函数解析式为，当时，，，；（2）解：依题意，当时，．19．【详解】解：∵，∴，∴，，，∴，∵，∴，．20．(1)如图：即为所求；(2)【详解】（1）略（2）解：由（1）知．21．(1)(2)【详解】（1）解：∵直线经过点A的坐标为，∴，解得，∴点A的坐标为，∵点A也在反比例函数的图象上，∴，解得；（2）解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为，则，∴，∴，∵，即，∴，∴；由反比例函数的对称性得点，点关于原点中心对称，∴，∴，∴，即点的纵坐标为，∵点C是双曲线第一象限分支上的一点，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∵，，则，解得，∴直线的解析式为，令，解得，∴，∴，∴的面积为．22．(1)(2)【详解】（1）解：由题意得，摸出白球的频率是；故答案为：；（2）解：画树状图得，共有16种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色小球的结果有10种结果，∴这两次摸出不同颜色的小球的概率．23．假山的高度为【详解】解：过E点作于G，∵，∴，∴；由题意，得四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴；在中，，∴，即，解得：，则，答：假山的高度为．24．(1)降价后商场销售这一批衬衫每天盈利1250元(2)衬衫的单价降了25元【详解】（1）解：当单价降了15元时，每天盈利为元，答：降价后商场销售这一批衬衫每天盈利1250元；（2）解：设衬衫的单价降了x元，由题意得：，整理得：，，，∵尽快减少库存．，答：衬衫的单价降了25元．25．（1）证明：在正方形中，，∴．∵，∴（2）；（3）存在，4或10【详解】（1）略（2）解：∵正方形的边长为8，∴正方形的面积，∴∵