通信原理教程-使用MATLAB仿真与分析（第2版）课件 第4章 模拟信号的数字化传输

4.1抽样及抽样定理

4.1.1抽样

4.1.2抽样定理

4.1.3实际抽样

4.2量化及量化信噪比

4.2.1均匀量化

4.2.2量化误差和量化信噪比

4.2.3非均匀量化 第4章模拟信号的数字化传输14.3编码

4.3.1常用的二进制码组

4.3.2均匀量化编码方法

4.3.3A律13折线编码

4.4脉冲编码调制系统

4.4.1PCM系统的码元速率

4.4.2PCM系统的抗噪声性能

4.5预测编码

4.5.1差分脉冲编码调制

4.5.2增量调制

4.6时分复用和复接

4.6.1时分复用的基本原理

4.6.2复接2*将模拟信号转换为数字信号，称为模拟信号的数字化，一般需要经过抽样、量化和编码三个步骤。转换得到的数字信号可以直接在数字基带系统中传输，也可以将其进行调制后通过数字调制系统中传输。44.1抽样及抽样定理54.1.1抽样抽样（Sample）是在发送端将模拟信号转换为离散信号的过程。接收端通过重构将离散信号还原为模拟信号。T：抽样间隔；fs=1/T：抽样频率；kT：抽样时刻。m(t)

T(t)ms(t)m(t)：模拟信号

T(t)：抽样脉冲ms(t)：抽样信号6抽样信号为冲激序列，各时刻的抽样值随模拟信号的幅度而变化。抽样信号的频谱是模拟信号频谱沿频率轴方向的周期重复。7例4-1已知模拟信号m(t)=2Sa2(20t)，抽样间隔T=20ms，画出理想抽样信号ms(t)的频谱图。84.1.2抽样定理抽样定理的主要作用就是确定合适的抽样频率，以避免频谱混叠，确保接收端能正确重构模拟信号。在实际系统中，根据被抽样的模拟信号特性，又分为低通和带通抽样定理。9低通抽样定理对最高频率为fH的模拟信号进行抽样，只要满足fs≤2fH

即可由抽样信号无失真地重构原始模拟信号。式中，fL和

fH分别为带通信号的最低频率和最高频率；

N为不超过

fH/B

的最大正整数。带通抽样定理10

0fLf0fH

fF(f)B

0fs

fF(f)

-fs

0fF(f)11例4-2

已知模拟信号的频率范围为3~5kHz，为避免频谱混叠，求抽样频率

fs应该满足的条件。解

模拟信号的最高频率fH=5kHz，最低频率fL=3kHz，带宽

B=fH-fL=2kHz，则fH/B=5/2=2.5，N=2由此求得因此，抽样频率必须满足

5kHz≤fs≤6kHz。12几点说明——信号可以分为低通和带通两种，两种信号都可以分别根据低通和带通抽样定理确定抽样频率；对低通信号，两个抽样定理确定的抽样频率相同；

对带通信号，带通抽样时的抽样频率比低通抽样时更低；低通抽样定理可以认为是带通抽样定理的特例；低通和带通抽样的实现方法是一样的，只是根据两个抽样定理确定的抽样频率参数不同；重构时，低通抽样必须用低通滤波器；带通抽样必须带通滤波器。4.2量化及量化信噪比13抽样信号在各抽样时刻的幅度反映了模拟信号的幅度变化，因此仍然是连续的，必须在编码之前，将幅度抽样值用预先规定的有限个取值来表示，这一过程称为量化（Quantification）。实现量化的电路称为量化器。量化器的输入为模拟信号的抽样值，输出称为量化电平。抽样值与量化电平之间的关系称为量化特性，通常用量化特性曲线表示。144.2.1均匀量化量化电平分层电平量化间隔量化范围量化过载所有量化区间的量化间隔都相等，即将抽样值总的变化范围进行等分，称为均匀量化。否则称为非均匀量化。15例4-3

已知均匀量化器的量化范围为-2V~+2V，量化区间个数L=8。（1）列出所有的分层电平和量化电平。（2）假设抽样器输入信号为f(t)=2sin(2

t-

/4)，将其以T=0.1s的抽样间隔进行理想抽样后送入上述量化器，写出t=0~0.9s时间范围内的抽样值序列及对应的量化器输出量化电平。解：（1）量化间隔因此，分层电平和量化电平分别为

±2V、±1.5V、±1V、±0.5V、0V

±1.75V、±1.25V、±0.75V、±0.25V16（2）抽样值序列及对应的量化器输出量化电平如下表。174.2.2量化误差和量化信噪比量化误差

量化器输出量化电平与输入抽样值之间存在误差，这种误差是由量化过程产生的，称为量化误差（量化噪声）。

根据随机信号的相关知识，对量化间隔Δ足够小的均匀量化，在不过载的前提下，可以求得量化噪声的平均功率为量化噪声的功率只与量化间隔有关。一旦量化间隔给定，无论抽样值大小如何，量化噪声功率都保持不变。18量化信噪比

量化信噪比描述的是量化误差相对于量化信号平均功率的大小，其具体定义为量化器输出量化信号的平均功率与量化噪声的平均功率之比。量化信噪比与输入信号的功率成正比，与量化噪声的功率成反比。19举例：正弦信号的量化信噪比。其中，L=2M/

为量化间隔数，一般有

L=2n；

n为量化编码位数；

称为正弦信号的归一化有效值。

在满载时，信号功率达到最大，则最大量化信噪比为

20量化信噪比曲线

量化信噪比与正弦信号的归一化功率20lgD和编码位数之间的关系曲线。21几点说明——20lgD随正弦信号的幅度Am而变化，代表的是正弦信号平均功率的分贝值。量化信噪比随正弦信号平均功率的减小而线性减小。最大量化信噪比决定于量化编码位数n。编码位数每增加一位，最大量化信噪比近似增大6dB。当量化器过载时，量化误差将急剧增大，从而导致量化信噪比急剧下降。22实际系统中，通常要求量化信噪比必须大于某一给定值，也就要求正弦信号的功率不能太低。满足一定量化信噪比要求所允许的信号功率的变化范围称为信号的动态范围，也就是在量化信噪比曲线上，当从最大值降到给定量化信噪比时，对应正弦信号功率的变化范围。23例4-4

……，要求满载时的最大量化信噪比达到46dB。（1）求量化级数L和编码位数n；（2）当输入正弦信号的幅度下降到满载时的一半时，求量化信噪比；（3）要求量化信噪比不低于26dB，求信号的动态范围。解：（1）由

取n=8，L=28=256（3）SNRdB,max

=

1.76

+

6.02

8

50

则由

SNRdB,max

-

Pd

26

求得

Pd

≤

SNRdB,max

-

26

=

24dB244.2.3非均匀量化对于均匀量化，量化噪声的平均功率都恒定不变，从而导致量化信噪比随信号功率的减小而减小。当信号幅度过小时，量化信噪比太小。或者，为满足给定的量化信噪比要求，信号的动态范围不能满足实际系统的要求。为保证当信号功率在足够宽的范围内变化时，量化信噪比都能满足要求，可以减小量化间隔，或者增加量化间隔数。但所需编码电路将变得复杂，并且对量化编码输出信号数字化传输性能的要求也将随之提高。为了解决这一问题，提出了非均匀量化。25基本思想及实现原理当信号幅度比较小时，适当减小量化间隔，从而同步减小量化误差；当信号幅度大时，适当增大量化间隔，以避免量化级数和量化编码位数增加太多。实现原理

压缩-均匀量化；解码-扩张26压缩特性（以A律压缩特性为例）式中，x

和

y

为压缩器输入输出电平的归一化值；

A：压缩参数，表示压缩的程度。A越大，压缩效果越明显。在国际标准中取

A=87.6。27非均匀量化的量化信噪比压缩特性是一条非线性曲线，曲线上各点具有不同的斜率，斜率的大小反应了采用非均匀量化时量化信噪比的改善量。对于A>1的压缩特性，随着信号功率的减小，曲线斜率逐渐增大。因此，信号功率越小，对量化信噪比的改善量越大。但是，随着信号功率增大，量化信噪比没有得到改善，甚至有一定程度的下降。28采用A=87.6的对数压缩特性，相对于n=8的均匀量化，动态范围扩大近似30dB。29A律压缩特性的13折线近似4.3编码30所谓编码（Coding），就是将量化器输出量化信号在各离散时刻的取值用指定位数的二进制代码表示，从而得到数字信号。4.3.1常用的二进制码组基本的编码方法是将所有量化电平按大小排序，并为每个量化电平分配一个整数序号，再将各序号用指定位数的二进制代码表示，称为码字（Codeword）。根据各时刻送来模拟信号抽样值对应的量化电平，编码器输出相应的二进制代码码字。31根据各电平电平排序的方法及其与输出码字的对应关系，语音信号的编码方法常用的有自然码、折叠码和格雷码等。32解：(1)量化区间的个数L=8，则编码位数为

n=log2L=3。（2）例4-3中已经得到了所有的量化电平，将8个量化电平顺序排列，得到对应的自然码和折叠码编码如表4-3所示。例4-5对例4-3中均匀量化器输出的量化电平进行编码。（1）确定编码位数n；（2）列表给出所有量化电平对应的自然码和折叠码。334.3.2均匀量化编码自然码编码根据量化范围和量化间隔数计算量化间隔数和编码位数n，其中量化间隔

=2M/L=2M/2n；计算[x-(-M)]/

，得到商的整数部分，再将其转换为n位二进制。折叠码编码由抽样值x的正负确定最高位，0负1正；计算|x|/

，将商的整数部分转换为n-1位二进制代码;与最高位拼起来得到

n

位编码。34例4-6已知均匀量化器的量化范围为-4V~+4V，编码位数n=6，抽样值

x

=

-1.2V。（1）求x对应的自然码和折叠码编码；（2）求译码输出及量化误差。解：(1)35(2)自然码编码的译码输出及量化误差分别为

折叠码编码的译码输出及量化误差分别为

注意：编码表示的是量化电平所处的量化区间，译码输出电平指的是量化电平，位于量化间隔的中点。因此，必须附加上/2。364.3.3A律13折线编码A律13折线编码是专门针对A律压缩特性进行非均匀量化提出的一种非线性编码方法。在这种编码方法中，将A律折线近似中的各段再等分为16个小的量化区间，每个小的量化区间对应一个量化电平，再对各量化电平进行编码。显然，由于正负方向共有16段折线，因此总的量化电平数为1616=256，因此一共需要8位编码。c8c7c6c5c4c3c2c1段内码段落码极性码37手工编码步骤已知抽样值或量化电平x，具体步骤如下：由x的正负确定极性码（0负1正）；将|x|与各段落起始电平xi比较，确定段落码；计算(|x|-xi)/Δi，其中Δi为第

i

段落中的量化间隔；将商的整数部分转换为4位二进制得到段内码。将极性码、段落码和段内码顺序排列在一起，得到8位A

律13折线近似编码。38表中的各电平都用为单位，称为量化单位。在8个段落中，第1和第2段落长度为归一化值的1/128，将其等分为16个小段后，得到的量化间隔等于(1/128)×(1/16)=1/2048=1

39例4-7已知抽样值x1=+150

，x2=-200

，分别求出对应的A律13折线编码、译码输出及量化误差。解（1）x1……

（2）由于x2<0，则极性码为0；

由于128<|x2|<256，因此段落码为100；

由于(|x2|-128)/8=9.0，则段内码为1001。

最后得到A律13折线编码为01001001。

译码输出及量化误差分别为40例4-8设A律压缩非均匀量化器的量化范围为-2~+2V，求抽样值x=-0.12V对应的编码输出、译码输出电平及量化误差。查表求得编码输出为00111110。译码输出及量化误差分别为解本题中1

=

2/2048V，则

4.4脉冲编码调制系统41通过抽样、量化和编码将模拟信号转换为数字信号，这一过程可以认为是用模拟信号作为基带信号，以二进制脉冲序列作为载波，通过调制改变脉冲序列中各二进制码元的取值，因此又称为脉冲编码调制（PCM，Pulse-CodeModulation）。通过PCM编码调制输出的二进制代码序列称为PCM编码信号，编码输出信号经过数字通信系统传输到接收端后，解码（译码）得到量化信号，再由滤波器和频率失真补偿等电路即可重构原始模拟信号。42抽样器每隔一个抽样间隔T

输出一个抽样值。通过量化编码，每个抽样值对应输出n位二进制代码。由此求得，输出代码序列中，每个码元的宽度（即码元间隔）为Tc=T/n，则码元速率为4.4.1PCM系统的码元速率结论：编码输出码元速率与抽样频率和量化编码位数都成正比关系。其中，抽样频率根据抽样定理确定，编码位数决定了量化误差和量化信噪比的大小。43例4-9某模拟信号的频谱范围为50~60kHz，对其抽样后进行32级和64级的均匀量化编码，求编码输出的码元速率。解已知的模拟信号为带通信号，根据带通抽样定理求得最低抽样频率为当量化级数L=32时，编码位数

n=log2L=5，编码输出码元速率为当量化级数L=64时，编码位数

n=log2L=6，编码输出码元速率为44影响PCM系统传输可靠性的主要噪声源有两种：一是量化噪声，二是信道噪声。4.4.2PCM系统的抗噪声性能量化噪声

量化噪声对传输系统的影响用量化信噪比来描述，量化信噪比随着编码位数按指数规律增加。也就是说，通过增加编码位数可以提高量化信噪比。

但编码位数增加，编码输出的码元速率也随之增大。

因此，PCM传输系统可以通过牺牲有效性换取传输可靠性的提高。45信道噪声

信道噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上。由于PCM信号中每一码字代表着一定的量化值，所以若出现误码，被恢复的量化值将与发端原抽样值不同，从而引起误差，形成输出噪声，即误码噪声。

式中，n为编码位数，

为量化间隔；Pe为信道噪声引起的传输误码率。经分析可知，由信道噪声引起的平均误码噪声功率和误码信噪比分别为

4.5预测编码46在预测编码中，不是独立地对每个抽样值进行量化编码，而是根据前面若干个抽样值计算得到一个预测值，再与当前抽样值进行比较，对其差值（预测误差）进行编码。对于语音等连续变化的信号，其抽样值之间具有一定的相关性，使得抽样值与预测值之间的预测误差非常小，远小于抽样值的变化范围。因此，对预测误差进行编码，可以极大减少编码位数，从而降低编码输出码元速率。47差分脉冲编码（DPCM，DifferentialPulseCodeModulation）就是利用语音信号的相关性，根据过去的信号抽样值预测当前时刻的抽样值，得到当前抽样值与预测值之间的差值，并对该预测误差进行量化编码。4.5.1差分脉冲编码调制预测值预测误差48增量调制（DM或M，DeltaModulation）可以视为DPCM的一个特例，是一种两电平量化的差分脉冲编码调制。在增量调制中，量化器的输出只有正负两个电平，经过编