第10讲一元一次不等式组

考点知识精讲中考典例精析第10讲一元一次不等式组考点训练举一反三考点一一元一次不等式组的有关概念1.定义类似于方程组，把几个含有相似未知数的_______________合起来，就构成了一种一元一次不等式组.2.解集几个不等式的解集的________叫做由它们所构成的不等式组的解集.考点二一元一次不等式组的解法1．解不等式组普通先分别求出不等式组中各个不等式的_____，再求出它们的_________(普通办法是在数轴上把每个不等式的解集表达出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的_____.一元一次不等式公共部分公共部分解集解集2．两个一元一次不等式所构成的不等式组的解集状况见下表(其中a＜b)：x＜ax＞ba＜x＜b无解温馨提示当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组的解法和解集取法不变，只是表达在数轴上需要注意分辨实心点和空心圆圈的使用.考点三一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解重要是指整数解、非负整数解、负整数解等.不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决这类问题的核心是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解.考点四一元一次不等式组的应用运用列不等式组解决问题的办法环节与列一元一次方程组解应用题的环节类似，不同的是后者谋求的是等量关系，列出的是等式，前者谋求的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的成果普通为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案.在列不等式时，“不超出”“不多于”等用“≤”连接，“最少”“不少于”等用“≥”连接.【解答】(1)A

(2)B【点拨】求不等式组的解集时，应先求出每个不等式的解集，再拟定出不等式组的解集．办法总结：解一元一次不等式时，当两边同乘（或除以）一种负数时，不等号的方向一定要变化.(2011·铜仁)为激励学生参加体育锻炼，学生计划拿出不超出3200元的资金购置一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元．(1)篮球和排球的单价分别为多少元？(2)若规定购置的篮球和排球的总数量是36个，且购置的排球数少于11个，有哪几个购置方案？【点拨】本题考察一元一次不等式组的应用．办法总结：列一元一次不等式组解决实际问题时，往往要根据题意求出不等式组的特殊解，如未知数的值只能取正整数，做题时要善于挖掘这些隐含条件.答案：A答案：A答案：B答案：1≤x<4答案：原不等式组的解集为1＜x≤3整数解为2,36．为打造“书香校园”，某学校计划用不超出1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一种中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一种小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几个？请你帮学校设计出来；(2)若组建一种中型图书角的费用是860元，组建一种小型图书角的费用是570元，试阐明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？答案：三种方案最低费用22320元一元一次不等式组训练时间：60分钟

分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)【答案】B2．(2010中考变式题)解集在数轴上表达为如图所示的不等式组是()【解析】数轴上表达的解集为－2<x≤3.【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D7．(2010中考变式题)如果点P(m,1－2m)在第四象限，那么m的取值范畴是()【答案】D8．(2012中考预测题)大运会期间北京球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车(

)A．11辆

B．10辆C．9辆

D．8辆【答案】B二、填空题(每小题4分，共24分)【解析】根据大大取大，得m≤2.【答案】m≤211．(2010中考变式题)某班级从文化用品市场购置了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不不大于26元，但不大于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购置了________支．【解析】设签字笔购置了x支，则圆珠笔购置了(15－x)支，由题意得26<2x＋1.5(15－x)<27，解得7<x<9，∵x取正整数，∴x＝8.【答案】8【答案】1【答案】m≤314．(2012中考预测题)已知一种等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为a，则a的取值范畴是________．三、解答题(共44分)15．(15分)解不等式组：由①得，x＜8；由②，得x≥6.∴不等式组的解集是6≤x＜8.在数轴上表达如图所示．17．(10分)(2011·青岛)某公司为了改善污水解决条件，决定购置A、B两种型号的污水解决设备共8台，其中每台的价格、月解决污水量以下表：经预算，公司最多支出57万元购置污水解决设备，且规定设备月解决污水量不低于1490吨．(1)公司有哪几个购置方案？(2)哪种购置方案更省钱？A型B型价格(万元/台)86月处理污水量(吨/月)200180(2)当x＝3时，3×8＋5×6＝54(万元)；当x＝4时，4×8＋4×6＝56(万元)．答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱．18．(12分)(2011·哈尔滨)义洁中学计划从荣威公司购置A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购置一块A型小黑板比购置一块B型小黑板多用20元，且购置5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购置一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？【答案】解：(1)设购置一块A型小黑板需要x元，则购置