通信原理-第七章

课件

数字带通传输

通信原理（第7版）第7章樊昌信曹丽娜编著

本章内容:

第7章数字调制

7.1二进制数字调制原理2ASK2FSK2PSK/2DPSK

7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能

7.3二进制数字调制系统的性能比较

7.4多进制数字调制原理（了解）

7.5多进制数字调制系统的抗噪声性能（×）数字传输系统的分类符号映射矩形脉冲成形带限脉冲成形载波调制带通信道（非带限）基带信道（非带限）载波调制带通信道（带限）基带信道（带限）数字基带传输系统数字带通传输系统回顾1（1）余弦波调制（2）脉冲调制（3）扩频调制调制简介

调制定义调制：把消息信号搭载到载波的某个参数上。是把基带信号变化成带通信号的过程比喻——货物运输：

将货物装载到飞机/轮船的某个仓位上载波：一种高频周期振荡信号，如正弦波。

受调载波称为已调信号，含有消息信号特征。解调：调制的逆过程，从已调信号中恢复消息信号，是从带通信号中回复基带信号的过程何谓调制？回顾2大多数信道具有带通传输特性，而数字基带信号往往具有丰富的低频分量，不适合直接在带通信道中进行传输，与模拟信号一样，数字基带信号也可以进行调制数字调制：用数字信号控制载波某个参数的过程用数字基带信号对载波进行调制，产生各种已调数字信号。数字带通传输系统（或数字频带传输系统）：包括调制和解调过程的数字传输系统调制的作用：将信号频谱搬移至最佳频段多路复用，高效利用信道提高传输质量数字带通传输系统数字调制方式：用数字基带信号改变正弦型载波的幅度、频率或相位中的某个参数，产生数字振幅调制、数字频率调制、数字相位调制当然，也可用数字基带信号同时改变载波幅度、频率或相位中的某几个参数，产生新型的数字调制。数字信息有二进制和多进制之分，因此数字调制可以分为二进制调制和多进制调制。在二进制调制中，信号参量只有两种可能的取值；而在多进制调制中，信号参量可能有M(M>2)种取值。用数字信号控制载波的振幅（即包络）用数字信号控制载波的频率用数字信号控制载波的相位数字调制VS

模拟调制（1）数字调制与模拟调制的基本原理相同，但数字信号有离散取值的特点数字调制可作为模拟调制的特例：利用模拟调制的方法去实现数字式调制，把数字基带信号当做模拟信号的特殊情况处理。（2）利用数字信号离散取值的特点通过开关键控载波，从而实现数字调制。这种方法通常称为键控方法，比如对载波的振幅、频率和相位进行键控，便可获得振幅键控、频移键控和相移键控三种基本的数字调制方式。(a)振幅键控（ASK）(b)频移键控(FSK)(c)相移键控(PSK)正弦载波的三种键控波形绝对相移键控PSK相对相移键控DPSK7.1二进制数字调制原理7.1.1

二进制振幅键控（2ASK）1.2ASK基本原理振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。2ASK/OOK信号时间波形

在2ASK中，载波的幅度只有两种变化状态，分别对应二进制信息“0”和“1”。最为常用的是一种称为通-断键控(OOK)的方式2ASK信号的一般表达式可以写为单极性时间上连续的信号Ts

为码元持续时间；g(t)为持续时间为Ts的基带脉冲波形。为分析方便，通常假设g(t)是高度为1、宽度等于Ts的矩形脉冲；an是第n个符号的电平取值。概率为1－P概率为P则2ASK信号就是OOK信号。2ASK/OOK信号时间波形若以概率1－P发送“0”时以概率P发送“1”时在OOK中用电压的有和无来表示二进制符号表达式为：模拟调制法（相乘器法）键控法2ASK/OOK信号的产生方法乘法器s(t)二进制不归零信号e2ASK(t)(a)模拟相乘法e2ASK(t)开关电路s(t)(b)数字键控法2ASK/OOK信号调制器原理框图用连续的波表示比特1和比特0即：时间上连续的信号2ASK信号与模拟调制中的AM信号类似。所以，2ASK信号能够采用非相干解调(包络检波法)

和相干解调(同步检测法)。

2ASK/OOK信号的解调方法a.相干解调——同步解调2ASK/OOK信号解调器原理框图b.非相干解调——包络检波带通滤波器半波或全波整流器低通滤波器抽样判决器输入输出定时脉冲e2ASK(t)带通滤波器乘法器低通滤波器抽样判决器输入输出定时脉冲e2ASK(t)数字通信本质上是传输数字，而非波形

1

1

0

0

1

0

0

010

1

1

0

0

1

0

0

0102ASK

信号非相干解调过程的时间波形abcd数字基带信号2ASK信号检测（解调+判决——包络检波）带通滤波器半波或全波整流器低通滤波器抽样判决器输入输出定时脉冲e2ASK(t)去噪接收信号负值波形变正平滑波形抽样点选择码元的中点2.2ASK信号的功率谱密度2ASK信号的时域表达式为：设s(t)的功率谱密度为Ps(f)，则2ASK的功率谱密度为：傅里叶变换2.2ASK信号的功率谱密度2ASK信号的时域表达式为：若s(t)是单极性不归零矩形脉冲序列，且“0”、“1”等概出现，由于其功率谱密度Ps(f)为：

2ASK的功率谱密度为：由于分析中，假设A=1则2ASK的功率谱密度为：2ASK的功率谱密度是单极性基带信号功率谱密度Ps(f)的线性搬移2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边谱，而离散谱由载波分量确定。单极性NRZ序列的功率谱密度Bs=1/Ts=fs2ASK信号的功率谱密度示意图2ASK信号的带宽B2ASK是基带信号带宽的2倍，若只计算谱的主瓣，则有B2ASK=2fs=2/Ts

，Ts是基带信号码元周期。B2ASK=2fs单极性NRZ序列的离散谱只有直流分量，其带宽取决于连续谱，第一个零点在f=fs

。7.1.2二进制频移键控（2FSK）1.2FSK基本原理：频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1和

f2两个频率点间变化。2FSK信号的时间波形2FSK信号发送“0”时发送“1”时其中，和分别是第n个码元(1或0)的初始相位。在频移键控中，和不携带信息，通常其表达式为2FSK信号的波形可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。其中是的反码，2FSK信号的功率谱密度对相位不连续的2FSK信号，可看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号功率谱密度可近似表示成中心频率分别为f1和f2的两个2ASK信号功率谱密度的组合，表达式为：

其中s1(t)和s2(t)为两路二进制数字基带信号由2ASK信号的功率谱密度式当0、1等概，即概率P(1)=P(0)=1/2，有：由于s1(t)和s2(t)时域波形互补，所以其功率谱密度相同。只画正半轴波形，负半轴波形与正半轴对称2FSK信号的功率谱密度有以下几种情况：

在f1

和f2

处：存在离散谱,且连续谱出现双峰

在f1

和f2

处：存在离散谱，且连续谱出现双峰

在f1

和f2

处：存在离散谱，在（f1+f2）/2处连续谱出现单峰连续谱的形状随着两个载频之差绝对值的大小而变化，若，连续谱在处出现单峰；若，出现双峰；总结

2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1

和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1

和f2处；若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为

模拟调频电路：即用二进制基带信号s(t)控制压控振荡器(VCO)，信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。

2FSK信号的产生方法振荡器1f1选通开关1相加器基带信号振荡器2f2选通开关2反相器键控法产生2FSK信号的原理图基带信号模拟调频器2FSK信号模拟调频法产生2FSK信号的原理图键控法：相邻码元之间的相位不一定连续。即输出波形在开关转换时刻是不连续的，称为相位不连续2FSK。2FSK信号的解调方法——非相干解调法带通滤波器w

1抽样判决器定时脉冲输出带通滤波器w

2包络检波器包络检波器解调原理：将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调，然后进行判决。非相干解调、相干解调、过零检测法、鉴频法、差分检测法等2FSK信号检测需不需要判决门限？BPF将cosw1t与cosw2t分开判决规则：调制时，若规定“1”符号对应载波频率f1，则接收时两支路样值对比，若上支路的样值较大，则判为“1”；反之则判为“0”。不需要判决门限2FSK信号的解调方法——非相干解调法带通滤波器

w

1抽样判决器定时脉冲输出带通滤波器

w

2包络检波器包络检波器抽样判决2FSK信号的解调方法——相干解调法带通滤波器抽样判决器定时脉冲输出低通滤波器低通滤波器w1w2带通滤波器相乘器相乘器解调原理：

是将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号；分别进行相干解调；通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。判决准则与非相干解调时一致。2FSK信号的解调方法——过零检测法

解调原理：2FSK信号的过零率随不同频率而异，通过检测过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的信号码元。输出a

bcdef限幅微分整流脉冲形成低通过零：对于离散信号，如果相邻的取样值改变符号则称为过零。过零率就是样本改变符号的次数。经限幅、微分、整流后形成尖脉冲序列，这些尖脉冲序列的密度程度反映了信号频率的高低，尖脉冲的个数就是过零点数。把这些尖脉冲变换成较宽的矩形脉冲，以增大其直流分量，该直流分量的大小和信号频率的高低成正比。然后经低通滤波器取出此直流分量，这样就完成了频率—幅度变换，从而根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。过零检测法解调器的各点时间波形如下图所示：输出a

bcdef限幅微分整流脉冲形成低通2FSK信号检测其他检测方法：鉴频法差分检测法7.1.3二进制相移键控（2PSK）1.2PSK基本原理相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK中，通常用初始相位0和π分别表示二进制“0”和“1”。其中，表示第n个符号的绝对相位（起始时刻的初始相位）发送“1”时发送“0”时以概率1﹣P发送1时以概率P发送0时其时域表达式为2PSK信号的时间波形此时，表示信号的两种码元：波形相同，极性相反。故2PSK信号一般可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘。g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为：以概率1﹣P发送“1”时以概率P发送“0”时这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信息的调制方式，称为二进制绝对相移方式。以概率1﹣P发送1时以概率P发送0时等效双极性不归零码2.2PSK信号的功率谱密度2PSK信号的功率谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的2倍。∵2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱密度Ps(f)的线性搬移∴2PSK信号的功率谱也是其双极性基带信号功率谱的线性搬移。由于2ASK和2PSK信号表达式形式完全一样等效双极性不归零码由知等概时，无离散点区别仅在于当P=1/2时，2PSK谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可看作是双极性基带信号作用下调幅信号。2PSK信号的产生——调制实现2PSK信号与2ASK信号的产生方法相比较，只是对s(t)的要求不同，在2ASK中s(t)是单极性的，而在2PSK中，s(t)则是双极性的基带信号。码型变换双极性不归零乘法器(a)模拟调制法开关电路(b)键控法2PSK信号的调制原理框图发送“1”时发送“0”时2PSK信号的解调——通常都是采用相干解调2PSK信号的解调原理图2PSK信号相干解调时各点时间波形抽样脉冲平滑波形判决准则：负值输出“1”

码，正值输出“0”

码

在2PSK信号的载波恢复过程中，存在着180°的相位模糊。问题：2PSK信号相干解调时各点时间波形抽样脉冲当恢复的相干载波产生180°倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好相反，解调器输出的数字基带信号全部出错。这种现象通常称为“倒π”现象或反向工作。解决方法：采用DPSK调制因此2PSK方式在实际中很少采用。可采用差分相移键控（DPSK）7.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）在2PSK信号中，信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考，用载波相位的绝对数值表示数字信息，所以称为绝对移相。为了解决2PSK信号解调过程的反向工作问题，提出了

二进制差分相位键控(2DPSK)方式假设前后相邻码元的载波相位差为，则可以定义一种数字信息与之间的关系为1.2DPSK的基本原理原理：利用相邻码元载波相对相位（变化或不变）表示信息表示数字信息“0”表示数字信息“1”表示数字信息“1”表示数字信息“0”或一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下：二进制数字信息：110

1

00

11

1

02DPSK信号相位：(0)

π

00

πππ

0π

00或(π)0

ππ

000

π

0

ππ即，2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元相对相位的差才唯一决定信息符号。前一参考（0）差分编码1001110100对于相同的基带数字信息序列，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。2DPSK信号的矢量图A方式：当前码元的相位相对于前一码元的相位改变±π

，它解决了2PSK中载波相位的不确定性问题，但是码元的定时问题没有解决，在某个长的码元序列中，信号的波形的相位可能仍然没有突跳点。0P参考相位A方式1001参考相位B方式0110B方式：当前码元的相位相对于前一码元的相位改变±π/2。故在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每码元的起止时刻，即可提供码元定时信息。这是目前被广泛采用的方式。00111001A方式B方式001101表示数字信息“0”表示数字信息“1”表示数字信息“0”表示数字信息“1”便于提供码元定时信息2.2DPSK信号的功率谱密度2DPSK可以与2PSK具有相同的表达式，所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是经码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。所其带宽为：

为产生2DPSK

信号，可以先对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码用相对码表示；然后，再进行绝对调相，从而产生2DPSK信号。2DPSK信号的产生开关电路2DPSK信号调制器原理图码变换绝对码相对码初始的bn-1可以任意设定2DPSK信号调制过程波形图绝对调相时，0和π分别表示二进制相对码的“0”和“1”相干解调原理：

对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再通过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。2DPSK信号的解调——相干解调和差分相干解调2DPSK信号相干解调器原理图带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器acdeb定时脉冲f码反变换器输出差分译码注意：在解调过程中，若相干载波产生相位模糊，会使解调出的相对码产生倒置现象。但经过码反变换器后，输出的绝对码不会发生任何倒置现象，从而解决了载波相位模糊的问题(克服了倒p现象).相对码绝对码2DPSK信号相干解调器各点波形010011绝对码相对码相对码绝对码2DPSK信号相干解调器各点波形010011绝对码相对码B：相位模糊A判决准则：负值输出“1”

码，正值输出“0”

码差分相干解调（相位比较法）原理：直接比较前后码元的相位差，从而恢复发送的二进制数字信息（不需要差分译码）2DPSK信号差分相干解调器原理图e输出定时脉冲d低通滤波器cba

带通滤波器相乘器抽样判决器延迟sT解调的同时完成了码反变换作用，解调器中没有码反变换器。不需要专门的相干载波，是一种非相干解调方法。

2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。2DPSK信号差分相干解调各点时间波形判决准则：负值输出“1”

码，正值输出“0”

码二进制数字调制系统的抗噪声性能§7.2性能指标：系统的误码率Pe。分析条件：恒参信道（传输系数为常数K），

信道噪声是加性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2。对于数字调制，其性能是在一定的检测器输入信噪比下的输出数字序列的误码率7.2.12ASK系统的抗噪声性能1.同步检测法（相干解调法）的系统性能在一个码元的时间间隔Ts内，发送端输出的信号波形sT(t)为：为

载波角频率，Ts

为码元时间间隔2ASK信号同步检测法的系统性能分析模型z(t)在(0,Ts)时间间隔，接收端带通滤波器输入合成波形

yi(t)为：其中si(t)为发送信号sT(t)经信道传输后的输出。ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为零，方差为，K为信道传输系数。设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，带通滤波器的输出波形y(t)为：发送“1”字符发送“0”字符n(t)为窄带高斯白噪声，其均值为零，方差为，可表示为：发送“1”字符发送“0”字符z(t)输出波形y(t)

与相干载波相乘后的波形z(t)

为：z(t)通过理想低通滤波器的输出波形x(t)为：发送“1”字符发送“0”字符发送“1”字符发送“0”字符a=AK为信号成分，nc(t)为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为。设对第k个符号的抽样时刻为kTs

，则x(t)在kTs时刻的抽样值x为：发送“1”字符发送“0”字符nc

是均值为零，方差为的高斯随机变量，x也是高斯随机变量。z(t)此式与基带单极性码公式类似，直接引用其结果，可以得到2ASK相干检测得误码率由随机信号分析可得:发送“1”时的抽样值x=a+nc的一维概率密度函数f1(x)为：

发送“0”时的抽样值x=nc的一维概率密度函数f0(x)为：z(t)假设抽样判决器的判决门限为b，则抽样值x＞b时,判为“1”

x≤b

时，判为“0”式中：发送“1”而错误地接收为“0”的概率为：发送“0”而错误地接收为“1”的概率为：则总误码率：当发送概率P(1)、P(0)及概率密度函数f1(x)、f0(x)一定时，系统总的误码率

Pe

将与判决门限b有关。误码率Pe

等于图中阴影的面积。最佳判决门限当判决门限b取P(1)·f1(x)与P(0)·f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小。b*称为最佳判决门限。

2ASK同步检测时误码率的几何表示可得即得：

P(1)=P(0)=1/2时：及P(1)=P(0)=1/2此时对2ASK信号采用同步检测法进行解调时的误码率Pe为：由erfc(x)函数的通用近似式：r>>1得定义信噪比，代入误码率式，简化得7.2.12ASK系统的抗噪声性能2.包络检测法的系统性能

包络检波法不需要相干载波，比较简单。接收端带通滤波器的输出波形与相干检测法的相同。

信道包络检波器定时脉冲发送端带通滤波器抽样判决器2ASK信号包络检测法的系统性能分析模型y(t)包络检波器能检测出输入波形包络的变化在kTs

时刻，包络检波器输出波形的抽样值为：

发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量。它们的一维概率密度函数分别为：式中，

为窄带高斯噪声n(t)的方差。零阶修正贝塞尔函数抽样判决器对抽样值作出判决：设判决门限为b，则：

V>b时判为“1”符号输出；V≤b时判为“0”符号输出。上式中的积分值可用MarcumQ函数计算，Marcum

Q函数定义为：了解

可看为归一化门限值，用表示；而为信噪比；同理：系统的总误码率为：

在系统输入信噪比一定的情况下，系统误码率将与归一化门限值b0有关。误码率Pe

的几何表示如图：of0(V)f1(V)

f

(V)P(0/1)P(1/0)

最佳归一化判决门限令可得当时最佳判决门限：近似解为：大信噪比()的条件下，小信噪比(r<<1)

的条件下，近似解为：实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳归一化判决门限应取。当r→∞式，上式的下界为：得，系统的总误码率Pe

为：利用系统的总误码率为：在大信噪比时，包络检波法和同步检测法的性能相差不大。包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。包络检波法不需要相干载波，而同步检测法需要相干载波

在相同的信噪比条件下，同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；2ASK包络检波的误码率：2ASK同步检波的误码率：总结——2ASK抗噪性例7-1：

设某2ASK系统中二进制码元传输速率为RB=4.8×106波特；发送“1”符号和“0”符号的概率相等；接收端分别采用同步检测法和包络检波法进行解调。已知接收端输入信号幅度a=1mV，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0

=2×10－15W/Hz。试求：

(1)同步检测法解调时系统总的误码率；

(2)包络检波法解调时系统总的误码率。带通解调器信号噪声思路：（1）同步检波法误码率：（2）包络检波法误码率：信噪比：（2）包络检波法误码率：（1）同步检波法误码率：解：对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即：B=2fs=2RB=4.8×106×2=9.6×106（HZ）带通滤波器输出的平均噪声功率为：同步检测法好7.2.22FSK系统的抗噪声性能1.同步检测法（相干解调）的系统性能解调原理：

是将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号；分别进行相干解调；通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。判决准则与非相干解调时一致。分析计算设“1”符号对应载波频率f1（

1），“0”符号对应载波频率f2（

2），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为:因此，在时间(0,Ts)内，接收端的输入合成波形为只允许中心频率为f2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1的信号频谱成分只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2的信号频谱成分ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为0。n1(t)和n2(t)分别为高斯白噪声ni(t)经过上下两个带通滤波器的输出噪声——窄带高斯噪声，均值为0，方差为

n2，只是中心频率不同而已现在假设在时间(0,Ts)内发送“1”符号（对应

1），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为：经过相干解调低通滤波后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为上支路：下支路：a

为信号成分，n1c(t)和n2c(t)均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为

n2，所以x1

(t)和

x2

(t)也是高斯型随机变量。x1(t)和x2(t)抽样值的一维概率密度函数分别为

当x1(t)的抽样值x1小于x2(t)的抽样值x2时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误，故这时错误概率为其中z=x1–x2，故z是高斯型随机变量，其均值为a，方差为

z2=2

n2

。设z的一维概率密度函数为f(z)：为解调器输入端（带通滤波器输出端）的信噪比。同理可得，发送“0”错判为“1”的概率为：

其中z=x2–x1，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时2FSK系统的总误码率为：

因此，在大信噪比条件下，上式可以近似表示为：7.2.22FSK系统的抗噪声性能2.包络检波法（非相干解调）的系统噪声性能判决规则若V1(t)>V2(t),判为“1”码若V1(t)<V2(t),判为“0”码带通滤波器

w

1抽样判决器定时脉冲输出带通滤波器

w

2包络检波器包络检波器

现在假设在时间(0,Ts)内发送“1”符号（对应

1），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为：两路包络检波器的输出：上支路：下支路：V1(t)的抽样值V1服从广义瑞利分布——莱斯分布

V2(t)的抽样值V2服从瑞利分布

错误概率为：令：V1(t),V2(t)的一维概率密度函数分别为显然，发“1”送时，若V1小于V2，则发生判决错误。注意：两个随机变量分布不同，不能把两个随机变量相加减处理根据MarcumQ函数的性质同理可求得发送“0”时判为“1”的错误概率，其结果与上式完全一样，即有：于是，2FSK信号包络检波时系统的总误码率为大信噪比条件下：结论：

在相同信噪比条件下，2FSK信号同步检测时的性能优于包络检波时的系统性能，在大信噪比条件下，相差不大。但同步检测法的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。解:

(1)2FSK信号的带宽例：用2FSK方式，在有效带宽2400Hz的信道上传送二进制数字信息。2FSK信号的两个频率为：f1=980Hz，f2=1580Hz，码速率RB=300波特，信道输出端的信噪比为6db。试求：(1)2FSK信号的带宽；(2)采用包络检波法解调时的系统误码率；(3)采用同步检波法解调时的系统误码率。由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比r。由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为上下支路带宽是信道有效带宽1/4，噪声功率经带通滤波器减小为原来的1/4，所以带通滤波器输出信噪比r比输入信噪比提高了4倍。由于输入信噪比为6db（4倍），故滤波器输出信噪比r为:带通滤波器w

1抽样判决器定时脉冲输出带通滤波器w

2包络检波器包络检波器

10log(S/N)=6dbS/N=4r=4×4=16（2）包络检波法解调时系统的误码率：（3）同步检波法解调时的系统误码率：7.3.32PSK、2DPSK系统的抗噪声性能1.2PSK采用相干解调（极性比较法）2PSK信号相干解调器原理图带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器y(t)x(t)Pe定时脉冲输出信道ni(t)即，接收信号样值r只是在高斯变量的基础上叠加了常数+a或-a，仍然是高斯变量这与双极性基带传输系统类似，引用其结果得2PSK信号相干检测得误码率：∵∴7.3.32PSK、2DPSK系统的抗噪声性能2.2DPSK采用相干解调2PSK相干检测码反变换器相对码{bn}Pe绝对码{an}输出相对码序列，由2PSK误码率公式来确定：绝对码序列，只需要在相对码基础上考虑码反变换器对误码率的影响即可：由于码反变换逻辑公式为：即误码误码正确正确正确正确误码误码正确误码误码正确因此，{an}的误码率为：即：7.3.32PSK、2DPSK系统的抗噪声性能3.2DPSK采用差分相干解调设间隔为Ts的前后两个码元均为“1”码，其他分析类似如果x<0则为误码（注意：当x>=0时，判为1）发“1”错判为“0”的概率为：经变换，引入变量Pe输出定时脉冲x(t)低通滤波器y2(t)

y1(t)带通滤波器相乘器抽样判决器延迟sT信道ni(t)莱斯分布瑞利型分布类似2ASK包络检测抗噪性分析2DPSK差分相干检测误码率为7.3二进制数字调制系统的性能比较信噪比方差接收信号幅度码元速率检测方式通式调制方式2ASK2FSK2PSK/2DPSK相关检测x值非相干检测误码率公式记忆法频带宽度：2FSK系统频带利用率最低。（2）误码率信噪比越大误码率越小PSK曲线在下（最好）OOK曲线在上（最差）r一定，相同解调方式（如相干解调）抗高斯白噪声性能优劣的顺序：r一定，相同调制方式：Pe相干<Pe非相干大信噪比(r>>1)时，两者性能相差不大Pe一定，所需要的信噪比：归纳2PSK，2DPS，2FSK，2ASK8.2最小频移键控MSK（1）MSK(MinimumFrequencyShiftKeying)是2FSK的改进原因：2FSK的频带宽度利用率低相邻码元波形的相位存在不连续性结果：通过带通特性的电路后，信号波形的包络产生较大的起伏（2）对于资源珍贵、特性较差的无线通信环境，要使得信号正确传输，信号要满足：包络恒定、占用频带窄，带外功率小MSK信号是一种包络恒定，相位相连，带宽最小且严格正交的2FSK信号信号正交的定义：如果两个信号波形在一段时间内积为零，则两信号在该段时间内正交8.2最小频移键控MSKMSK称为最小频移键控，有时也称为快速频移键控(FFSK)所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(mf=0.5)获得正交信号；而“快速”是指在给定同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比2PSK衰减的快。证明：设2FSK信号码元的表达式为：∵MSK信号作为改进型的2FSK，满足严格正交条件，即，在一个码元传输时间[0,Ts]内，有积分后，得由于w1+w0>>1，趋于0得分析（1）若采用非相干检波，接收端无法预知信号初始相位，则可能是任意数，故上式恒成立，必须同时有即当m=1时，频率间隔最小，故，最小频率间隔为（2）若采用相干检波——同步检测，接收端信号初始相位保持同步，则可能是任意数，故上式恒成立，只需当n=1时，频率间隔最小，故，最小频率间隔为此时，证毕MSK信号第n个码元表示：中心载频码元周期保证在时刻信号相位连续而加入的相位常数相位递减p/2相位增加p/2信号频偏为：——FSK信号的最小频率间隔分析MSK码元中波形的周期数由MSK信号第n个码元表达式由MSK是一个正交的2FSK信号积分后，得即表示：每个码元持续时间Ts内包含波形周期是1/4载波周期的整数倍分析MSK码元中波形的周期数即：例如，当n=7时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个正弦波周期，如下图所示：表明：一个码元持续时间Ts

内包含的正弦波周期数。无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。波形（相位）连续的一般条件是：前一码元末尾的总相位=后一码元开始时的总相位分析MSK信号的相位连续性仅当一个码元中包含整数个载波周期时，初始相位相同的相邻码元间相位才是连续的，即波形是连续的；否则，即使初始相位

k相同，波形也不连续。如下图所示：波形（相位）连续的一般条件是：前一码元末尾的总相位=后一码元开始时的总相位不仅和当前输入码元有关，还与前一个输入码元有关，n从零开始且分析MSK信号的相位连续性令，则成为第n个码元的附加相位即采用相干法接收信号时，的初始参考值可假设为0，则MSK信号的附加相位为

n0123456{an}+1+1-1-1-1